歐拉臨界應(yīng)力 屈曲計(jì)算課件

一、穩(wěn)定與失穩(wěn)1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力；

2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。

3.壓桿失穩(wěn)原因：

①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心；③壓桿材質(zhì)不均勻；④外界干擾力。二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析

1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡)過渡的狀態(tài)；

2.臨界載荷Pcr：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿臨界狀態(tài)所受到的軸向壓力。第十二章壓桿穩(wěn)定§12-1壓桿穩(wěn)定性的概念

歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算QQQP<Pcr干擾力去除，恢復(fù)直線a)直線穩(wěn)態(tài)干擾力去除，保持微彎干擾力去除，繼續(xù)變形，直至倒塌c)失穩(wěn)P=PcrQb)微彎平衡P>PcrQQQQQ歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算一、兩端鉸支壓桿的臨界力

1.思路：求Pcr→臨界狀態(tài)(微彎)→彎曲變形→撓曲線微分方程；

2.推導(dǎo)：

3.兩端鉸支壓桿的臨界力(歐拉公式)：

4.注意：（1）彎矩以最終平衡位置（2）I應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩§12-2細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Py失穩(wěn)模式如圖歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算§11-3不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的

歐拉公式.壓桿的長度系數(shù)歐拉公式的統(tǒng)一形式mL：相當(dāng)長度m稱為長度系數(shù)表11-1壓桿的長度系數(shù)m壓桿約束條件長度系數(shù)m兩端鉸支m=1一端固定，另一端自由m=2一端固定，另一端鉸支m=0.7兩端固定m=0.5歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算

例12-1

一端固定，另一端自由的細(xì)長壓桿如圖所示。試導(dǎo)出其臨界力的歐拉公式。APcrLBd

例12-2導(dǎo)出一端固定、另一端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式。ABPcrL3.例題：

例12-3試導(dǎo)出兩端固定壓桿的歐拉公式。

PcrL歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算PcrLABdPcrMA=PcrdyxPcrBALLC失穩(wěn)模式如圖相當(dāng)于2L長兩端鉸支壓桿的臨界力歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算失穩(wěn)模式如圖相當(dāng)于0.7L長兩端鉸支壓桿的臨界力yx0.7LyxPcrLABQBPcrMAQAA端QA、MA及B端QB不為零。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算失穩(wěn)模式如圖相當(dāng)于0.5L長兩端鉸支壓桿的臨界力LPcrMMPcr0.5Lyx兩端M均不為零。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算②柔度(細(xì)長比)：

一、歐拉臨界應(yīng)力公式及使用范圍

1.臨界應(yīng)力：臨界力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，用scr表示；①—橫截面對(duì)微彎中性軸的慣性半徑；

§12-4歐拉公式的應(yīng)用范圍.

臨界應(yīng)力總圖③歐拉臨界應(yīng)力公式：

歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算2.歐拉公式應(yīng)用范圍：

①線彈性狀態(tài)：scr≤sp，即

∴

②l≥lp—細(xì)長桿(大柔度桿)，歐拉公式的適用范圍；

③對(duì)于A3鋼，E=200GPa，sp=200MPa：

④用柔度表示的臨界壓力：歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算二、中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式1.ss>scr>sp時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)公式：

①直線公式：

1)∵scr<ss，∴，得到：

②拋物線公式：

a

1和b

1是與材料有關(guān)的常數(shù)。2)lp≥l≥l0—中粗桿(中柔度桿)；

3)對(duì)于A3鋼：

2.scr=sS時(shí):強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算ss粗短桿細(xì)長桿中粗桿ClpsplscrO采用直線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖Ascr=ssloBscr=a-blscr=a1-b1l2sslc0.57ssscrOl采用拋物線經(jīng)驗(yàn)公式的臨界應(yīng)力總圖D三、臨界應(yīng)力總圖2.壓桿按柔度分類：

—細(xì)長桿(大柔度桿)—中粗桿(中柔度桿)

—粗短桿(小柔度桿)歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算§12-5壓桿的穩(wěn)定條件.

提高穩(wěn)定性的措施1.壓桿穩(wěn)定條件：

三方面工作：確定許可載荷、穩(wěn)定性校核、截面尺寸設(shè)計(jì)(逼近法)；

確定nst，除考慮確定安全系數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮壓桿初撓度、荷載偏心等因素影響，故nst>n。一、安全系數(shù)法作穩(wěn)定校核2、穩(wěn)定條件可寫成：[sst]—穩(wěn)定許用應(yīng)力；[s]—許用壓應(yīng)力；

j<1—折減系數(shù)，與柔度和材料有關(guān)，可查規(guī)范。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算

例12-4

確定圖示連桿的許用壓力[Pcr]。已知連桿橫截面面積A=720mm2，慣性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。連桿用硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy

若在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，m=1，柔度為：解：(1)失穩(wěn)形式判斷：

若在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)，m=0.5，柔度為：所以連桿將在x—y平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由lz決定。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算

(2)確定許用壓力：

由表11-2查得硅鋼：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，計(jì)算有關(guān)的lp和l0為：可見連桿為中柔度桿。其臨界載荷為：由此得連桿的許用壓力為：(3)討論：在此連桿中：lz=73.7，ly=39.9，兩者相差較大。最理想的設(shè)計(jì)是ly=lz，以達(dá)到材盡其用的目的。歐拉臨界應(yīng)力屈曲計(jì)算1.細(xì)長壓桿：提高彈性模量E2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強(qiáng)度ss二、提高穩(wěn)定性的措施1.采用合理的截面形狀：①各方向約束相同時(shí)：

1)各方向慣性矩I相等—采用正方形、圓形截面；

2)增大慣性矩I—采用空心截面；②壓桿兩方向約束不同時(shí)：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個(gè)主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、從柔度方面考慮（一）、從材