第四講 第2課時 共點(diǎn)力的動態(tài)平衡

開始(一)方法活用——解決動態(tài)平衡的三種方法0102目錄(二)重點(diǎn)題型——三法破解平衡中的臨界極值

問題第2課時共點(diǎn)力的動態(tài)平衡(題型研究課)(一)方法活用——解決動態(tài)平衡的三種方法動態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”等字眼。解決該類問題的總體思路是“化動為靜，靜中求動”。方法(一)解析法對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

[例1]

(2021·湖南高考)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是

(

)A．推力F先增大后減小B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大[答案]

C[例2]

(2022·河北高考)如圖，用兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中

(

)A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對圓柱體拉力的合力保持不變[答案]

B方法(二)圖解法此法常用于求解三力平衡且有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。一般按照以下流程解題：[例3]

如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中

(

)A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小可能保持不變C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加[解析]選N為研究對象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，故選項A、B錯誤。對于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力T以及斜面對它的摩擦力f；如圖乙所示，若開始時斜面對M的摩擦力f沿斜面向上，則T＋f＝GMsinθ，T逐漸增大，f逐漸減小，當(dāng)f減小到零后，再反向增大；若開始時斜面對M的摩擦力沿斜面向下，此時，T＝GMsinθ＋f，當(dāng)T逐漸增大時，f逐漸增大，故選項C錯誤，D正確。[答案]

D方法(三)相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算。[例4]

(2022·蘇州高三模擬)如圖甲所示，一名登山愛好者正沿著豎直崖壁向上攀爬，繩的一端固定在較高處的A點(diǎn)，另一端拴在人的腰間C點(diǎn)(重心處)。在人向上攀爬的過程中可以把人簡化為圖乙所示的物理模型：腳與崖壁接觸點(diǎn)為O點(diǎn)，人的重力G全部集中在C點(diǎn)，O到C點(diǎn)可簡化為輕桿，AC為輕繩。已知OC長度不變，人向上攀爬過程中的某時刻AOC構(gòu)成等邊三角形，則

(

)A．輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對平衡力B．在此時刻，輕繩對人的拉力大于GC．在虛線位置時，輕繩AC承受的拉力更小D．在虛線位置時，OC段承受的壓力不變[答案]

D[解析]

輕繩對人的拉力與人對輕繩的拉力是一對作用力和反作用力，故A錯誤；重力、輕繩對人的拉力、OC的支持力構(gòu)成等邊三角形，如圖所示，根據(jù)相似三角形，[針對訓(xùn)練]1．如圖甲所示，10個人用20根等長的繩子拉起一個鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根繩子與豎直面的夾角均相等，若繩子連接鼓的結(jié)點(diǎn)、拉繩子的手分別在其所在圓周上等間距分布，鼓處于靜止?fàn)顟B(tài)且鼓面水平，忽略繩子質(zhì)量，簡化圖如圖乙所示?，F(xiàn)僅使鼓在繩子的作用下保持鼓面水平沿豎直方向緩慢下降，其他條件不變，則在鼓緩慢下降過程中，下列說法正確的是

(

)A．繩子對鼓的合力變大

B．繩子對鼓的合力變小C．每根繩子對人的作用力增大

D．每根繩子對人的作用力減小答案：D

2．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是

(

)A．F不變，F(xiàn)N增大

B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變 D．F增大，F(xiàn)N減小答案：C3．如圖所示，靜止在水平地面上的臺秤上有一鐵架臺，小球用輕繩固定在鐵架臺的橫桿上，現(xiàn)用始終與豎直方向成45°、斜向上的拉力F將小球由最低點(diǎn)緩慢拉至輕繩水平。已知在拉動過程中鐵架臺與臺秤始終靜止，下列說法正確的是

(

)A．拉力F先增大后減小B．輕繩的拉力先增大后減小C．臺秤的示數(shù)先減小后增大D．臺秤所受地面的摩擦力一直增大答案：

D解析：對小球受力分析如圖甲所示，由三角形定則和平衡條件可知，小球在上升的過程中，拉力F一直增大，輕繩的拉力先減小后增大，A、B錯誤；對鐵架臺和小球組成的系統(tǒng)受力分析如圖乙所示。由平衡條件可知，F(xiàn)增大時，鐵架臺受臺秤的支持力逐漸減小，摩擦力逐漸增大，由牛頓第三定律可知，臺秤的示數(shù)逐漸減小，臺秤所受地面的摩擦力一直增大，C錯誤，D正確。(二)重點(diǎn)題型——三法破解平衡中的臨界極值問題臨界問題是指當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“正好”“恰好”等語言敘述；極值問題是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。解決平衡中的臨界極值問題通常有以下三種方法：方法1數(shù)學(xué)分析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時利用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。[答案]

B方法2物理分析法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個力，則這三個力能構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。[答案]

A方法3極限分析法首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小。[例3]筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標(biāo)志之一。筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m