勾股定理(公開課課件)

那是發(fā)生在越南的一個孤兒院里的故事，由于飛機的狂轟濫炸，一顆炸彈被扔進了這個孤兒院，幾個孩子和一位工作人員被炸死了。還有幾個孩子受了傷。其中有一個小女孩流了許多血，傷得很重！幸運的是，不久后一個醫(yī)療小組來到了這里，小組只有兩個人，一個女醫(yī)生，一個女護士。女醫(yī)生很快的進行了急救，但在那個小女孩那里出了一點問題，因為小女孩流了很多血，需要輸血，但是她們帶來的不多的醫(yī)療用品中沒有可供使用的血漿。于是，醫(yī)生決定就地取材，她給在場的所有的人驗了血，終于發(fā)現(xiàn)有幾個孩子的血型和這個小女孩是一樣的。可是，問題又出現(xiàn)了，因為那個醫(yī)生和護士都只會說一點點的越南語和英語，而在場的孤兒院的工作人員和孩子們只聽得懂越南語。于是，女醫(yī)生盡量用自己會的越南語加上一大堆的手勢告訴那幾個孩子，“你們的朋友傷得很重，她需要血，需要你們給她輸血！”終于，孩子們點了點頭，好像聽懂了，但眼里卻藏著一絲恐懼！孩子們沒有人吭聲，沒有人舉手表示自己愿意獻血！女醫(yī)生沒有料到會是這樣的結(jié)局！一下子愣住了，為什么他們不肯獻血來救自己的朋友呢？難道剛才對他們說得話他們沒有聽懂嗎？忽然，一只小手慢慢的舉了起來，但是剛3

勾股定理E.T.345

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。BAC448SA+SB=SC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？探索新知ABC2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCCSA+SB=SCSA+SB=SC圖甲圖乙AB圖乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC圖甲abcabcC3.猜想a、b、c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2勾股定理a2+b2=c2勾股定理

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣。因為這個定理太貼近人們的生活實際，以致于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。證明結(jié)論

請你利用手中的三角形，結(jié)合前面的探究，也來探討證明勾股定理的方法吧！比比誰的方法多！(4)(2)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2bca(1)(3)即a2+b2=c2這四個直角三角形還能怎樣拼？ab證明方法一：趙爽圖形大正方形的面積該怎樣表示?abcabc證法二即a2+b2=c2

在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題?！翱偨y(tǒng)”證法證法三

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc

伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab

a2+b2=c2a2b2a2c2畢達哥拉斯證法證法四

希臘的著明數(shù)學(xué)家畢達格拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達格拉斯”定理．為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．百牛定理你知道嗎？11勾股樹欣賞a2+b2=c2勾股定理

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么注意（1）勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，即已知直角三角形中的任意兩邊的長度，可求出第三邊的長度；（2）使用勾股定理的前提條件是在直角三角形中，并借助直角明確直角邊和斜邊。abcABC例1、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m

，求AC長．1m2mACBD解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：例題講解比一比看看誰算得快！例2、求下列直角三角形中未知邊的長:8x171620x125xx=15x=12x=13例3、在

ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則

ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.244.8ABCD1、已知△ABC的三邊分別是a,b,c,若∠B=90°，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCabc2、判斷題.(1)

ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()(2)ABC的a=6,b=8,則c=10()

鞏固練習(xí)4、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()3、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A

若a=5，b=12，則c=___________.能力提升在Rt△ABC中，13當(dāng)c是斜邊時，c2=

a2+b2當(dāng)b是斜邊時，b2=

a2+c213或√119１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？

經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。３、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。小結(jié)P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515201、2、隨堂測試3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B