基于范德瓦耳斯方程的空氣彈簧剛度特性模型

基于范德瓦耳斯方程的空氣彈簧剛度特性模型

1空氣彈簧剛度特性模型目前，所有空氣彈簧特性模型均基于理想氣體的解決方案，但當壓力大、溫度低時，不適合理想氣體處理。已有用于大型設備減振緩沖裝置的大載荷空氣彈簧最大工作壓力可達2.5MPa、爆破壓力高于20MPa,且今后空氣彈簧還會進一步向承高壓、耐低溫方向發(fā)展,這類使用工況與現(xiàn)有空氣彈簧剛度特性模型的假設條件相差較大,模型適用性受到限制。本文基于接近真實氣體的物態(tài)方程———范德瓦耳斯方程,建立了以下3類典型的空氣彈簧剛度特性模型:無附加氣室空氣彈簧,主氣室和附加氣室連有一節(jié)流孔的空氣彈簧,主氣室和附加氣室連有一長導氣管的空氣彈簧。通過仿真計算分析了范德瓦耳斯常數(shù)、空氣彈簧初始壓力和溫度等非理想氣體因素對空氣彈簧剛度特性的影響,引入無量綱因子對傳統(tǒng)空氣彈簧剛度特性模型進行修正,結果表明,隨著氣囊內壓力增大、溫度降低,基于理想氣體狀態(tài)方程建立的空氣彈簧剛度特性模型存在較大誤差,而引入氣體非理想化修正因子可改善空氣彈簧剛度特性模型的適用性。2氣體分子數(shù)密度的影響理想氣體物態(tài)方程只適用于壓強不太大、溫度不太低的氣體。但是,當氣體壓強較大、溫度較低即氣體分子數(shù)密度較大時,氣體的行為與理想氣體物態(tài)方程就有較大差異,因此,必須找出實際氣體所遵循的物態(tài)方程。當氣體分子數(shù)密度較大時,氣體分子之間的距離小于理想氣體分子之間的距離,分子間的相互作用力和分子本身的體積就必須加以考慮,而不能忽略不計。實際氣體的物態(tài)方程有很多種,這些方程多為經驗性的,少數(shù)由氣體動理論或經典統(tǒng)計學得出,其中范德瓦耳斯方程就是在理想氣體物態(tài)方程基礎上考慮了分子間的相互作用力和分子本身的體積這兩個因素,對理想氣體狀態(tài)方程加以修正后得出來的。范德瓦耳斯方程如下:式中,P、V、T分別為氣體在平衡狀態(tài)下的壓強、體積和絕對溫度;n、R分別為氣體的物質的量和普適氣體常量;a、b為范德瓦耳斯常數(shù)。接近真實氣體的準靜態(tài)多變過程方程為:式中,κ為多變指數(shù)。3空氣彈簧特性模型以下3類空氣彈簧剛度特性模型均基于接近真實氣體的準靜態(tài)方程建立。3.1空氣彈簧剛度與空氣附加氣無附加氣室的空氣彈簧剛度特性模型如圖1所示。如圖1所示,空氣彈簧初始位置承受垂向靜載荷,此時空氣彈簧氣室壓力和容積分別為P0、Vb,0,當承受的垂向載荷發(fā)生變化(壓縮或拉伸,本文以壓縮為例)時,空氣彈簧向下的位移為z,此時空氣彈簧氣室壓力和容積的變化為ΔPb、ΔVb。由式(2)得:空氣彈簧體積變化為:式中,Ae為有效面積,負號表示容積減小。將式(4)代入式(3)化簡得:氣體物質的量為:將式(6)代入式(5),整理得:空氣彈簧恢復力為:式中,Pat為大氣壓力。將式(7)代入式(8),略去二階小量得:由式(9)可知,無附加氣室空氣彈簧剛度可以等效為K1、K2兩部分,K1主要影響因素包括初始壓力P0、容積Vb,0、有效面積Ae、多變指數(shù)κ、氣體非理想化修正因子H。其中,P0、Vb,0、Ae由空氣彈簧的結構決定;κ由空氣彈簧工作時的狀態(tài)決定,低頻時,視為等溫κ=1,高頻時,視為絕熱κ=1.4;H由氣體的性質、溫度和初始壓力決定;K2主要影響因素是有效面積變化率,即空氣彈簧剛度可等效為K1和K2并聯(lián),如圖2所示?？諝鈴椈傻慕Y構參數(shù)為:a=0.1401Pa·m3/mol,b=0.00003752m3/mol,R=8.31J/(mol·K),T=20℃,Ae=0.042m2,Vb,0=0.0228m3,Pat=101325Pa,P0=400kPa。若氣體視為理想氣體,則a=0,b=0,H=1,此時。3.2空氣彈簧的剛度特性附加氣室連節(jié)流孔的空氣彈簧剛度特性模型如圖3所示。附加氣室連節(jié)流孔的空氣彈簧是在空氣彈簧主氣室和剛性附加氣室之間設置節(jié)流孔,當空氣彈簧振動變形時,主、附氣室之間產生壓力差,使氣體流過節(jié)流孔時有一定的阻尼作用。如圖3所示,空氣彈簧初始位置時主氣室壓力和容積分別為P0、Vb,0,附加氣室壓力和容積分別為P0、Va,0。當向下的位移為z時,主、附氣室壓力和容積變化為ΔPb、ΔVb,ΔPa、ΔVa。主、附氣室分別由式(2)得:主、附氣室體積變化分別為:附加氣室氣體物質的量為:通過節(jié)流孔的空氣流量特性:式中,q為氣體流量;ρ0為初始氣體密度;Rβ為流量阻力系數(shù);β為阻尼特性。將式(6)、式(8)、式(10)~式(15)聯(lián)立,利用待定系數(shù)法,并略掉二階小量得:式中,zor為氣體通過節(jié)流孔等效位移。由式(16)、式(17)可知,節(jié)流孔等效為一阻尼系數(shù)為Cβ的減振器,剛度特性模型如圖4所示?？諝鈴椈傻慕Y構參數(shù)為:Ae=0.038m2,Vb,0=0.01m3,Va,0=0.02m3,P0=450kPa,ρ0=5.3513kg/m3,節(jié)流孔直徑d=6mm,Rβ=12.6/d3。若氣體視為理想氣體,a=0,b=0,H=1。此時:3.3空氣彈簧剛度特性模型附加氣室連導氣管的空氣彈簧剛度特性模型如圖5所示。附加氣室連導氣管的空氣彈簧剛度特性模型與連節(jié)流孔的模型建立類似,區(qū)別是導氣管中的氣體質量雖很小但有很大的速度,導氣管中氣體的慣性力很顯著。以導氣管中的氣體為研究對象:式中,Ap為導氣管面積;lp為導氣管長度。將式(6)、式(8)、式(10)~式(14)、式(18)聯(lián)立,利用待定系數(shù)法,并略掉二階小量得:由式(19)、式(20)可知,導氣管不僅有阻尼作用,其中的氣體產生相當于M的慣性力,此時阻尼力和慣性力共同作用空氣彈簧,剛度特性模型如圖6所示?？諝鈴椈傻慕Y構參數(shù)為:Ae=0.205m2;Vb,0=0.035m3;Va,0=0.1m3;P0=491569Pa;ρ0=5.94717kg/m3;導氣管直徑d=6mm;導氣管長度lp=2.2m;β=2時,C2=23100N·s2/m2;β=1.8時,C1.8=9290N·s1.8/m1.8。4推行空氣非理想化修正因子法a.在工作壓力為0.2~0.7MPa、工作溫度為10~30℃范圍內,H對空氣彈簧剛度的影響結果如圖7所示。b.在工作壓力為0.2~5MPa、工作溫度為-50~50℃范圍內,H對空氣彈簧剛度的影響結果如圖8所示。c.在工作壓力為0.2~5MPa、工作溫度為-50~50℃范圍內,P0、T、H三者之間關系的三維數(shù)值如圖9所示。由圖7可知,隨著溫度的降低和壓力的增大,H均變大,圖7適用于目前空氣彈簧的工作條件,求得Hmax=1.029,氣體非理想化因素對空氣彈簧剛度影響低于3%,此工作范圍可視為理想氣體,即H=1。由圖8可知,溫度-30℃、壓力1MPa時,Hmax=1.053,氣體非理想化因素對空氣彈簧剛度影響為5.3%,此時的條件作為引入氣體非理想化修正因子的臨界條件。溫度降低至-50℃同時壓力增大至5MPa時Hmax=1.334,現(xiàn)有空氣彈簧的剛度誤差很大,需引入氣體非理想化修正因子改善。從50℃到-50℃變化過程中,曲線斜率越來越大,表明溫度越低,壓力越大,剛度誤差越大。從圖8中,選取3組數(shù)據分析溫度和壓力對H的影響,具體如表1所列。在H相等情況下,第1組數(shù)據壓力相差0.15MPa,第2組數(shù)據壓力相差0.286MPa,第3組數(shù)據壓力相差0.586MPa。表明在溫度和H差值分別相同的情況下,溫度越低,壓力差值越大,即溫度對H的影響比壓力影響大。5空氣非理想化修正因子ha.建立了3類空氣彈簧剛度特性模型,其剛度均與氣體非理想化修正因子有關。b.通過仿真結果分析可知,在工作壓力0.2~0.7MPa、工作溫度10~30℃范圍內,氣體非理想化因子對空氣彈簧剛度影響小于3%,此工作范圍可作為理想氣體處理,即H=1。c.當溫度-30℃、壓力為1MPa時,氣體非理想化因子對空氣彈簧剛度的影響為5%左右,此時的條件作為引入氣體非理想化修正因子的臨界條件。當溫度更低、壓力更大時,空氣彈簧剛度須引入氣體非理想化修正因子H。d.溫度越低、壓力