比例解應用題課件

GS數(shù)學第二部分應用題“獨學而無友，則孤陋而寡聞?！薄皩W而不疑則怠，疑而不探則空。”第22講比例解應用題涉及兩個或多個量之間比例的應用題.熟練掌握比的轉化和運算；對條件較多的應用題，學會通過列表的方法逐步分析求解；了解正比例與反比例的概念，掌握行程和工程問題中的正反比例關系.不同問題中的正、反比例關系一、積為定值：如：(1)路程相同時，速度和時間成反比關系；(2)面積相同時，長和寬(或底和高)成反比關系；

(3)工作總量相同時,工作效率和時間成反比關系；(4)利潤相同時，利潤率和成本成反比關系；

(5)溶質相同時,溶液和濃度成反比關系；......不同問題中的正、反比例關系二、商為定值：如：(1)速度相同時，路程和時間成正比關系；時間相同時，路程和速度成正比關系；(2)長(或底)相同時，面積和寬(或高)成正比關系；

(3)工作效率相同時,工作總量和時間成正比關系;工作時間相同時,工作總量和效率成正比關系;(4)利潤率相同時，利潤和成本成正比關系；成本相同時，利潤和利潤率成正比關系；(5)溶液質量相同時,溶質質量和濃度成正比關系；濃度相同時,溶質和溶液質量成正比關系；......典型例題1、圓珠筆和鉛筆的價格比是4:3,20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元.請問：圓珠筆的單價是每支多少元？解：如果把每支圓珠筆的價格看成4份，那么每支鉛筆的價格就是3份.因此20支圓珠筆的總價是4×20=80份，21支鉛筆的總價

是3×21=63份，所以它們的總價之比是

80:63.而20支圓珠筆的價格就是元，所以圓珠筆的單價是40÷20=2元.2、加工一個零件，甲要2分鐘，乙要3分鐘，丙要4分鐘.現(xiàn)有1170個零件，三人各加工多少個零件，才能使得他們同時完成任務？解：三人加工零件的個數(shù)比為甲要加工個零件；乙要加工個零件；丙要加工個零件.解：設一塊合金的重量為1份，則第一塊合金中銅的3、有兩塊重量相同的銅鋅合金.第一塊合金中銅與鋅的重量比是2:5，第二塊合金中銅與鋅的重量比是1:3.現(xiàn)在把這兩塊合金合鑄成一塊大的.求合鑄所成的合金中銅與鋅的重量之比.重量是

份，鋅的重量是份.第二塊合金中銅的重量是份，鋅的重量是份.兩塊合金中銅的總重量是份，鋅的總重量是份.

因此，合鑄后銅與鋅的重量比是.所以上坡用了4、一段路程分為上坡和下坡兩段，這兩段的長度之比是4:3.已知小迪在上坡時每小時走3千米，下坡時每小時走4.5千米.如果小迪走完全程用了半小時，請問：這段路程一共多遠？解：上坡和下坡路程之比是4:3,小迪速度分別是3千米/小時和4.5千米/小時.由于時間=路程÷速度,那么上坡與下坡的時間之比就是

(4÷3):(3÷4.5)=2:1.因為全程共用了半小時，小時，下坡用了小時.

因此上坡路程為 千米，下坡路程為千米，全程一共 千米.設上、下坡路程分別為4x千米、3x千米，根據(jù)題意列表3

4.5比較一下用方程

思想和算術方法

4x

求解的不3x同.由總用時可得方程：解方程可得：x=0.25所以全程共4x+3x=7×0.25=1.75千米.5、已知甲、乙、丙三個班總人數(shù)的比為3:4:2,甲班男、女生人數(shù)的比為5:4，丙班男、女生人數(shù)的比為

2:1，而且三個班所有男生和女生人數(shù)的比為13:14.請問：(1)乙班男、女生人數(shù)的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲、乙、丙三個班各有多少人？解：(1)假設男生人數(shù)一共有13份，女生人數(shù)一共14份，則三個班總人數(shù)為27份.于是甲班總人數(shù)為9份，乙班總人數(shù)為12份，丙班總人數(shù)為6份.其中甲班男生有5份，女生有4份.丙班男生有4份，女生有2份.所以，乙班男生有4份，女生有8份，故男、女生比例為2:1.解：小高今天比平時晚出發(fā)10分鐘，晚到5分鐘，那么他在路上少用了10-5=5分鐘.小高今天的速度比平時快五分之一，則今天和平時的速度之比為6:5，那么他今天在路上用的時間和平時所用時間的比為5:6.今天小高在路上比平時少用了5分鐘，那么今天要用5÷(6-5)×5=25分鐘.而小高是7:55到的學校，所以他今天出發(fā)的時間是7:30.6、小高從家去學校，平時總是7:50到校.有一天他起晚了，結果晚出發(fā)了10分鐘.為了不至于遲到，他將速度提高了五分之一，跑步前往學校，最后在7:55到校.請問:小高這天是幾點出發(fā)的？解：觀察發(fā)現(xiàn),這兩只蠟燭燃燒的時候差不變，所以將兩個比的差統(tǒng)一為6份.那么原長度比就為58:52，后來的長度比為33:27，所以50分鐘對應58-33=25份，所以較長的那根還能燃燒50÷25×33=66分鐘.7、兩根粗細相同、材料相同的蠟燭，長度之比為29:26，燃燒50分鐘后，長蠟燭與短蠟燭的長度比為11:9，那么較長的那根還能燃燒多少分鐘？8、康師傅加工一批零件，加工720個之后，他的工作效率提高了20%，結果提前4天完成任務；如果康師傅從一開始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任務.問：這批零件共有多少個？解：康師傅加工了720個零件后，工作效率提高了20%，相當于變成原來的1+20%=6/5，那么所用時間就變成原來的5/6.如果提前4天完成任務，那么不改變工作效率，康師傅還需要繼續(xù)工作4÷(1-5/6)=24天.如果一開始康師傅就提高工作效率，變成原來的

1+12.5%=9/8，那么所用時間就變成原來的8/9.要比原來提前4天完成任務，那么康師傅原來需要4÷(1-8/9)=36天完成任務.比較兩次計算的結果，康師傅加工720個零件相當于原來工作36-24=12天，那么他原來每天加工720÷12=60個零件，因此...共有2160個.試試用列方程的方法來求解吧設康師傅原來每天加工x個零件，共用t天完成.根據(jù)“從一開始就把工作效率提高12.5%，那么可以提前4天完成任務”可得方程：12.5%x(t-4)=4x解方程可得：t=36即原來需要36天完成任務.再設他先加工720個零件用了y天，則工效提高后用了(32-y)天，可得方程：xy+1.2x(32-y)=36x解方程可得：y=12即他加工720個零件用了12天，每天應加工720÷12=60個零件.因此這批零件共有60×36=2160個.鞏固練習1、已知甲比乙小5，甲數(shù)的 等于乙數(shù)的

，請問：甲數(shù)是多少？2、甲、乙兩包糖的重量比是5:3，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5.請問：這兩包糖重量的總和是多少克？3、小聰和小明共折了100只紙鶴.折完后，小聰將自己所折紙鶴的六分之一給了小明，這時小明的紙鶴數(shù)量變?yōu)樾÷數(shù)娜种?，那么小明折了多少只紙鶴？4、學校組織體檢，收費標準如下：老師每人3元，女生每人2元，男生每人1元.已知老師和女生的人數(shù)比為2:9，女生和男生的人數(shù)比為3:7，共收體檢費945元.那么老師、女生、男生各有多少人？5、甲如果單獨完成某項工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.現(xiàn)在甲