指數(shù)函數(shù)的概念課件1高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁(yè)
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人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.2指數(shù)函數(shù)的概念創(chuàng)設(shè)情境觀察實(shí)際情境,發(fā)現(xiàn)和提出思考研究一類函數(shù)的過程和方法建立數(shù)學(xué)模型函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象得函數(shù)定義函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問題

當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律,生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?

死亡1年后,生物體內(nèi)碳14的含量為=1-p;死亡2年后,生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)2;死亡3年后,生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)3;死亡5730年后,生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730;············

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p,我們把剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位,那么死亡x年后,生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)x

.死亡5730年后,生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730;根據(jù)已知條件,設(shè)生物體內(nèi)碳14含量為y,死亡年數(shù)為x,則即

像這樣,衰減率為常數(shù)的變化方式,我們稱為指數(shù)衰減.因此,死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減.什么是指數(shù)函數(shù)?【定義】一般地,函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù).

其中

是自變量,定義域是R.

指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征【1】解析式中的系數(shù)為1【2】底數(shù)是常數(shù),滿足【3】自變量是指數(shù),且

因此,指數(shù)函數(shù)的定義只是一個(gè)形式定義.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看這個(gè)函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個(gè)特征.例1.下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(2)y=3-x

(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)y=4x+1

(2)(5)(6)(8)(7)y=x4

(9)y=3x+1例1.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求

的值.待定系數(shù)法求a所以,解:因?yàn)?/p>

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

,即,所以解得于是典例分析D例2(課本P114)在問題1中,如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入,A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元,比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況.解:設(shè)經(jīng)過x年,游客給A,B兩地帶來的收入分別為f(x)和g(x),則f(x)=1150×(10x+600),g(x)=x.利用計(jì)算工具可得,當(dāng)x=0時(shí),f(0)-g(0)=412000.當(dāng)x≈時(shí),f()≈g().結(jié)合圖可知:當(dāng)x<時(shí),f(x)>g(x),當(dāng)x>時(shí),f(x)<g(x).當(dāng)x=14時(shí),f(14)-g(14)≈347303.【知識(shí)延伸】指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減增加量=變后量-變前量

將一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折,折疊次數(shù)x與對(duì)應(yīng)的層數(shù)y之間存在什么關(guān)系?對(duì)折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系?折疊次數(shù)對(duì)應(yīng)層數(shù)對(duì)折后的面積Sx=1y=2=21

x=2y=4=22

x=3y=8=23

………【知識(shí)延伸】指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減增加量=變后量-變前量

y=2x(x∈N*)

(x∈N*).1.y=kax(k>0,a>0且a≠1),當(dāng)

時(shí)為指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)模型.2.y=kax(k>0,a>0且a≠1),當(dāng)

時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.a>10<a<1課堂練習(xí)練習(xí)一:已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4),求f(0),f(1),f(-3).解:練習(xí)二:某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%,設(shè)原來的價(jià)格為1,x年后的價(jià)格為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為練習(xí)三:已知是指數(shù)函數(shù),求a得范圍。解:因?yàn)槭侵笖?shù)函

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