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專題17計(jì)數(shù)原理(填空題)近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1:利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)1.(2023?天津)在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】60.【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為,令得,,項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:60.2.(2022?上海)二項(xiàng)式的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍,則.【答案】10.【解析】二項(xiàng)式的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍,即,即,,故答案為:10.3.(2022?浙江)已知多項(xiàng)式,則.【答案】8,.【解析】,;令,則,令,則,.故答案為:8,.4.(2022?新高考Ⅰ)的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答).【答案】.【解析】的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,的展開式中的系數(shù)為.故答案為:.5.(2022?天津)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【答案】15.【解析】的展開式的通項(xiàng)是要求展開式中的常數(shù)項(xiàng)只要使得,即常數(shù)項(xiàng)是,故答案為:156.(2022?上海)在的展開式中,則含項(xiàng)的系數(shù)為.【答案】66.【解析】展開式的通項(xiàng)公式為,由,得,得,即,即含項(xiàng)的系數(shù)為66,故答案為:66.7.(2021?天津)在的展開式中,的系數(shù)是.【答案】160.【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為,令,解得,所以的系數(shù)是.故答案為:160.8.(2021?浙江)已知多項(xiàng)式,則,.【答案】5;10.【解析】即為展開式中的系數(shù),所以;令,則有,所以.故答案為:5;10.9.(2021?上海)已知二項(xiàng)式展開式中,的系數(shù)為80,則.【答案】2.【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為,所以的系數(shù)為,解得.故答案為:2.10.(2021?北京)在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是.(用數(shù)字作答)【答案】.【解析】設(shè)展開式的通項(xiàng)為,則令得.展開式中常數(shù)項(xiàng)為:.故答案為:.知識(shí)點(diǎn)2:利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和問題11.(2021?上海)已知的展開式中,唯有的系數(shù)最大,則的系數(shù)和為.【答案】64.【解析】由題意,,且,所以,所以令,的系數(shù)和為.故答案為:64.12.(2023?上海)已知,若存在,1,2,,使得,則的最大值為.【答案】49.【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)為,,1,2,,,二項(xiàng)式的通項(xiàng)為,,1,2,,,,,1,2,,,若,則為奇數(shù),此時(shí),,,,又為奇數(shù),的最大值為49.故答案為:49.知識(shí)點(diǎn)3:排列組合綜合運(yùn)用13.(2023?新高考Ⅰ)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).【答案】64.【解析】若選2門,則只能各選1門,有種,如選3門,則分體育類選
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