《圓錐的認(rèn)識(shí)體積》教學(xué)設(shè)計(jì)(吉林省縣級(jí)優(yōu)課)-六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)開區(qū)雙吉小學(xué)關(guān)多教學(xué)內(nèi)容:第33～34頁的例2、例3。教學(xué)目標(biāo)：1、通過分組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題。2、借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在小組活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、動(dòng)手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學(xué)生的自主探索意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)具準(zhǔn)備：空?qǐng)A錐、空?qǐng)A柱各一個(gè)、水槽、水、沙。教具準(zhǔn)備：課件、演示用的等底等高的圓柱、圓錐各一個(gè)，裝水的量杯一個(gè)、鉛錘一個(gè)。教學(xué)過程：一、情境引入：(1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐，誰愿意說一說關(guān)于圓錐你都知道到了什么？（2）（老師出示鉛錘）：大家認(rèn)識(shí)它么？干什么用的？你能用過去學(xué)過的方法測出這個(gè)鉛錘的體積嗎？（3）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的容器里，看水面升高多少……）（4）老師與學(xué)生一起演示實(shí)驗(yàn)。（5）你來評(píng)價(jià)一下這種辦法。（4）是啊，用排水法測圓錐的體積有一定的局限性，這就要求我們知道求圓錐體積的普遍方法。這就是我們本節(jié)課要探究的問題。（老師板書課題）二、新課探究（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。1、大膽猜測：（1）怎樣探究圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們是怎樣知道圓柱體體積公式?教師板書v=sh（2）那你覺得圓錐的體積會(huì)和我們學(xué)過的哪種圖形有關(guān)系？（圓錐）為什么會(huì)這樣認(rèn)為呢?（因?yàn)樗鼈兌加袌A形的底面積）板書（圓錐的體積圓柱體積）（學(xué)生觀察圓柱和圓錐）它們的底面積都是圓形，它們體積之間也存在著聯(lián)系。（3）為了便于研究老師給大家準(zhǔn)備了圓柱圓錐，請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積之間會(huì)有什么關(guān)系呢？（教師板書二分之一、eq\f(1,3)）(4)剛剛僅僅是同學(xué)們的猜想，有了猜想就需要同學(xué)們?nèi)ヲ?yàn)證。2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系（1）下面請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？纯此麄冎g到底有什么關(guān)系？出示實(shí)驗(yàn)要求：

用圓錐形容器裝滿水（沙），再倒入圓柱形的容器內(nèi)，倒?jié)M為止（或用圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形的容器，倒完為止)

仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)過程，倒了幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）哪一個(gè)小組愿意分享一下實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。(因?yàn)橐芯康氖菆A錐所占空間的大小，所以我們組把圓錐裝滿水后倒入圓柱里，到了3次正好到滿，所以我發(fā)現(xiàn)V柱=3V錐V錐=eq\f(1,3)V柱(教師板書)（3）老師也想做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：圓錐裝滿水倒入圓柱里，到了三次能到滿嗎？（不能）為什么你們的實(shí)驗(yàn)倒三次能倒?jié)M？（因?yàn)槲覀兊膶W(xué)具是等底等高的）（4）現(xiàn)在請(qǐng)你們驗(yàn)證一下，你們手中的圓錐、圓柱是等底等高的嗎？那么也就是說V柱是V錐的三倍，或V錐是V柱的eq\f(1,3)，必須有一個(gè)前提等底等高（板書等底等高）（5）是不是所有的等底等高的圓柱體積都是圓錐的三倍呢？老師手里有一組等底等高的圓柱和圓錐，誰愿意再來做一次試驗(yàn)？用這個(gè)圓錐倒三次正好裝滿這個(gè)圓柱。（6）出示課件：教師演示實(shí)驗(yàn)過程（7）你能用自己的話說一說等底等高的圓錐與圓柱之間的關(guān)系嗎？（8）看來圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的eq\f(1,3)（個(gè)別讀齊讀讀給同桌聽）3、公式推導(dǎo)（1）你能根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)結(jié)果試著推導(dǎo)出圓錐的體積公式嗎？小組合作研究研究（2）學(xué)生匯報(bào)：V錐=eq\f(1,3)V柱s表示什么？h表示什么？sh表示什么為什么乘eq\f(1,3)（3）要想求出圓錐的體積必須知道哪些條件？（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用現(xiàn)在我們已經(jīng)探索出圓錐的體積公式下面就應(yīng)用公式解決1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積?，F(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積19平方厘米，高12厘米引導(dǎo)學(xué)生要先約分再計(jì)算。2、判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的畫，錯(cuò)的畫

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（