從算式到方程(3課時(shí))

夢幻網(wǎng)絡(luò)()數(shù)百萬免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)夢幻網(wǎng)絡(luò)()——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站第三章一元一次方程3.1從算式到方程（3課時(shí)）課程目標(biāo)：一、知識(shí)與技能目標(biāo)1、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義，感受從算式到方程的優(yōu)越性.2、通過觀察歸納一元一次方程的概念，并用自己的語言描述一元一次方程的意義.3、理解等式的性質(zhì)，并能用等式的性質(zhì)解方程.4、讓學(xué)生體會(huì)解一元一次方程就是將方程利用等式的性質(zhì)變形為x＝a的形式.二、過程與方法目標(biāo)對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，通過觀察歸納一元一次方程的概念.通過天平實(shí)驗(yàn)，形象直觀地展示等式的基本性質(zhì).三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型的過程中提高解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，用等式的性質(zhì)解方程，體會(huì)利用方程可解決生活中的許多問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重、難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程，并會(huì)用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.課時(shí)安排：3課時(shí)設(shè)計(jì)思路：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生用小學(xué)學(xué)過的知識(shí)解應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.教學(xué)準(zhǔn)備：投影片、小黑板教學(xué)過程：第1課時(shí)2.1.1一元一次方程（1課時(shí)）一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課學(xué)校買了一批樹苗綠化校園，第一天種了全部樹苗的，第二天種了50棵，兩天合計(jì)種了90棵，學(xué)校共買了多少棵樹苗？活動(dòng)1：學(xué)生嘗試用算術(shù)方法列算式解這道題：（90-50）÷分析：兩天合計(jì)種了90棵，第二天種了50棵，那么第一天種了多少棵？90-50＝40棵第一天種了樹苗的，問全部樹苗有多少？40÷＝120綜合列式為（90-50）÷＝120小學(xué)我們學(xué)了簡易方程，你能用列方程的方法解這道題嗎？解：設(shè)學(xué)校共買了x棵樹苗，依題意得：x+50＝90∴x＝90-50∴x＝（90-50）÷＝120比較兩種方法：分析方程與算式之間的關(guān)系，解釋從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.板書：從算式到方程二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論（投影片）問題：章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？你會(huì)用算式方法解決這個(gè)實(shí)際問題嗎、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，根據(jù)題意畫出示意圖用算術(shù)法：汽車從青山經(jīng)翠湖到秀水的路程是（50+70）千米，用去了的時(shí)間為（5-3）小時(shí).速度是（50+70）÷（5-3）千米/小時(shí)，汽車從王家莊到青山用了3小時(shí)，王家莊到翠湖的路程為[（50+70）÷（5-3）]×3+50千米列綜合式為：[（50+70）÷（5-3）]×3+50＝230列方程的方法：王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米.從章前圖的時(shí)間表中可以得出關(guān)于時(shí)間的數(shù)量：從王家莊到青山行車3小時(shí)，王家莊到秀水行車5小時(shí)，根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等，于是列出方程＝方程中的意義是汽車從王家莊到青山的速度，的意義是汽車從王家莊到秀水的速度.比較上面兩種方法：可知列方程的方法很容易，列算式難些，教師簡述代數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，說明從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.思考：對(duì)上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如：＝根據(jù)汽車從王家莊到青山的速度與汽車從青山到秀水的速度相等.（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難1、例題講解例1：根據(jù)下列問題設(shè)未知數(shù)并列出方程（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各是多少？（3）某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？分析：（1）已使用時(shí)間+繼續(xù)使用時(shí)間＝規(guī)定的檢修時(shí)間（2）2（長+寬）＝周長長＝1.5×寬（3）女生人數(shù)＝52％×全校人數(shù)女生人數(shù)＝男生人數(shù)+80男生+女生＝全體讓學(xué)生觀察上面各個(gè)方程，發(fā)現(xiàn)它們的特征：（1）都是只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x（2）未知數(shù)x的次數(shù)都是1.歸納：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.從方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值嗎？如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000…………可以發(fā)現(xiàn)：x＝5時(shí)，1700+150x=2450，方程左右兩邊相等.X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.你能發(fā)現(xiàn)：1700+150x=2600的解嗎？解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、探究活動(dòng)引導(dǎo)探究主題：如何根據(jù)題意列方程探究準(zhǔn)備：某校初一（5）班49人，現(xiàn)增加3名女生后，班上男生與女生人數(shù)相等，問班上原有多少名男生可？多少名女生？探究過程：問題中一共涉及哪些量？這些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量與量之間的等量關(guān)系如何？班上原來的人數(shù)49＝原有男生人數(shù)？+原有女生人數(shù)？班上現(xiàn)在的人數(shù)52＝現(xiàn)有男生人數(shù)？+現(xiàn)有女生人數(shù)？解：若設(shè)班上原有x個(gè)男生，則原有（49－x）個(gè)女生，現(xiàn)有男生人數(shù)為x，現(xiàn)有女生人數(shù)為（52－x）個(gè)依題意有：x＝52－x列方程關(guān)鍵要抓住問題中的等量關(guān)系.（三）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧本節(jié)課主要講了一元一次方程的意義和方程的解及解方程的概念，通過解應(yīng)用題的兩種方法的比較，發(fā)現(xiàn)代數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，有了方程后，人們解決許多問題就更方便了。從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.（四）作業(yè)：（略）（五）板書設(shè)計(jì)2.1.1一元一次方程例1：根據(jù)下列問題設(shè)未知數(shù)并列出方程（小黑板）（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各是多少？（3）某校女生占全校學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？一、一元一次方程的意義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次的方程叫做一元一次方程.二、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.第2課時(shí)2.1.2等式的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面學(xué)習(xí)了從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，有了方程后，我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是困難的，我們還要討論怎樣解方程，而方程是含有未知數(shù)的等式，我們必須先討論等式的性質(zhì).二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論什么叫做等式？等式具有哪些性質(zhì)？用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫做等式，用a＝b表示一般的等式，下面我們先觀察下列實(shí)驗(yàn)，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教師拿出天平和砝碼演示.我們發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡，等式就像平衡的天平，它具有與上面事實(shí)同樣的性質(zhì)，你能用自己的語言口述一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)呢？在學(xué)生交流合作完成后，老師板書：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果a＝b，那么a±c＝b±c下面我們繼續(xù)來看這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn).通過觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用自己的語言描述一下等式的這一性質(zhì)嗎?用式子的形式怎樣表示這個(gè)性質(zhì)呢？在學(xué)生交流合作討論后老師板書：等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果a＝b，那么ac＝bc或如果a＝b（c≠0），那么＝，對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行比較：（1）相同點(diǎn)：等式兩邊都是進(jìn)行同一種運(yùn)算，要加（或減）都加（或減），要乘以（或除以）都乘以（或除以），而且等式兩邊加上或減去，乘以或除以的數(shù)是同一個(gè)代數(shù)式和同一個(gè)數(shù).（2）不同點(diǎn)：性質(zhì)1所加（或減）的是不受限制的同一個(gè)代數(shù)式，性質(zhì)2所乘（或除以）的是受限制的同一個(gè)數(shù)（除數(shù)受0的限制），而且乘以（或除以）不能是含有字母的整式.（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難1、例題講解例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程（1）x+7＝26（2）-5x＝20（3）-x-5＝4分析：（1）要使方程x+7＝26轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)的形式），要在左邊減去7，根據(jù)等式性質(zhì)1，左邊減去7，右邊也要減去7.（2）要使-5x＝20轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)的形式），要在左邊除以-5，根據(jù)等式性質(zhì)2，右邊也要除以-5.（3）要使方程-x-5＝4轉(zhuǎn)化為x＝a（a為常數(shù)的形式），先要在等式兩邊加上5，得-x＝9，再兩邊除以-，得x＝-27.如何檢驗(yàn)解方程得出的解是否正確呢？把求出的解x的值分別代入方程左右兩邊，求出兩個(gè)代數(shù)式的值，然后看左邊是否等于右邊.如將x＝-27代入方程-x-5＝4的左邊得-×（-27）-5＝9-5＝4＝右邊，所以x＝-27是方程的解.2、變式練習(xí)：（小黑板）（1）用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并且說明是根據(jù)等式的哪條性質(zhì).①如果2x＝5-3x，那么2x+_______＝5.②如果0.2x＝10，那么x＝_______.（2）下列各式的變形能正確運(yùn)用等式的性質(zhì)的為（）A、由＝0，得x＝2B、由＝3，得x＝1C、由-2a＝-3，得a＝D、x-1＝4。得x＝53、探究活動(dòng)引導(dǎo)探究主題：如何正確使用等式的性質(zhì)解方程.探究準(zhǔn)備：對(duì)方程3x-3＝2x-3有如下兩種解法，你認(rèn)為哪種解法是正確的？甲生：兩邊加上3得3x-3+3＝2x-3+3，于是3x＝2x，兩邊同時(shí)除以x得3＝2，此方程無解.乙生：兩邊加上3得3x-3+3＝2x-3+3，于是3x＝2x，兩邊同時(shí)減去2x得3x-2x＝2x-2x，于是x＝0.我認(rèn)為乙種解法正確.甲乙兩人解答的第一步是正確的，它都是利用等式的性質(zhì)1，在方程兩邊都加上3，甲的第二步在方程兩邊都除以x這個(gè)整式，根據(jù)等式性質(zhì)2應(yīng)該是在方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，不符合等式的性質(zhì)，所以甲是錯(cuò)誤的，忽視了除數(shù)不為0的限制條件，因此在以后解方程中，不能用兩邊同除以一個(gè)含有未知數(shù)的整式.（三）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧本節(jié)通過天平實(shí)驗(yàn)，形象直觀地展示了等式的基本性質(zhì)，希望同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上記住這兩個(gè)基本性質(zhì)，并能用它們來解方程，解方程實(shí)質(zhì)就是利用等式的性質(zhì)施行變形，每一步變形必須符合等式的性質(zhì).（四）作業(yè)：（五）板書設(shè)計(jì)2.1.2等式的性質(zhì)用等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫做等式.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果a＝b，那么ac＝bc或如果a＝b（c≠0），那么＝.第3課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固2.1.2等式的性質(zhì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面我們用兩個(gè)課時(shí)講了從算式到方程，主要講了應(yīng)用題的兩種解法，即算術(shù)法和代數(shù)法和解方程的兩種方法，通過實(shí)例分析比較，讓我們體會(huì)到代數(shù)法解應(yīng)用題的優(yōu)越性，今天我們對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固.二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1、什么叫做等式？舉例說明.2、等式有哪些性質(zhì)？3、口答：（1）從a＝b能不能得到a-1＝b-1呢，為什么？（2）從a＝b能不能得到-4a＝-4b呢，為什么？（3）從a-5＝b-5能不能得到a＝b呢，為什么？（4）從＝能不能得到a＝b呢，為什么？（5）從a-b＝0能不能得到a＝b呢，為什么？（6）從a＝-b能不能得到a+b＝0呢，為什么？4、口答：（1）怎樣從等式x-3＝6得到等式x＝9？（2）怎樣從等式2x＝x+1得到等式x＝1？（3）怎樣從等式x＝-x得到等式x＝0？（4）怎樣從等式-5x＝20得到等式x＝-4？（5）怎樣從等式＝得到等式x＝？（6）怎樣從等式2x+1＝2y+1得到等式x＝y(tǒng)？小結(jié)：利用等式的基本性質(zhì)施行等式變形時(shí)，首先要分析原來的等式到新等式形狀上有哪些變化，然后針對(duì)變化步驟變形，每步變形必須符合等式的基本性質(zhì).（二）導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難1、例題講解例1：填空（1）如果2x-1＝0，那么2x＝_______，（2）如果x＝，那么x＝_______.（3）如果3（x+2）＝60，那么x+2＝______，（4）如果＝，那么2x+9＝_______.例2：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果x－2＝3，那么x＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.（2）如果6x＝5x-1，那么6x-5x＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.（3）如果x＝5，那么x＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.（4）如果-4x＝3，那么x＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.（5）如果a－2＝b-2，那么a＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.（6）如果-x＝y(tǒng)，那么x＝____；根據(jù)____________等式兩邊_________.2、探究活動(dòng)引導(dǎo)探究主題：利用等式性質(zhì)比較x與y的大小.探究準(zhǔn)備：若8x+9y-3＝8y+9y，利用等式的性質(zhì)比較x與y的大小.探究過程：要比較兩數(shù)x與y的大小，到目前為止我們一共有哪些方法？（1）借助數(shù)軸比較，要求兩個(gè)數(shù)能在數(shù)軸上表示出來.（2）根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義來比較，要求兩數(shù)異號(hào).（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。ㄒ髢蓴?shù)均為負(fù)數(shù).，（4）求差法，要求能得到兩數(shù)差的符號(hào).根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ旱仁絻蛇呁瑫r(shí)減去（8x+9y-3）得8x+9y-3-（8