分析高考、知彼知已、扎實復(fù)習(xí)、講求效益

助你數(shù)學(xué)高考成功------談高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想當(dāng)前，我國的高等教育不是“大眾”教育而是“英才”教育，那么高考必然突出選拔功能。因此，高考試題追求的不是絕對難度而是相對難度，使考生盡全力達(dá)到自己學(xué)習(xí)的“極限水平”，以便公開、公正、公平地將不同層次的考生較好地區(qū)分開來。1、試題命制體現(xiàn)：（A）既考查知識，又考查能力；（B）有利于高校選拔新生（更具有適于上大學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考生）；（C）有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)及教改（促進(jìn)中學(xué)的素質(zhì)教育）；（D）有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的各種能力，特別是創(chuàng)新精神和實踐能力。2、試題性態(tài)表現(xiàn)：（A）考查對概念的了解和理解，而不是機(jī)械記憶和再認(rèn)；（B）考查對定理、公式的掌握和應(yīng)用，而不是能夠記住和背誦；（C）考查數(shù)學(xué)思維能力及運用數(shù)學(xué)知識和方法的能力；（D）考查數(shù)學(xué)的實驗技能、探索能力和實際應(yīng)用；（E）考查“三基”，更考查知識的內(nèi)在聯(lián)系與綜合，但不刻意追求知識的覆蓋面；（F）考查數(shù)學(xué)的通性通法，淡化數(shù)學(xué)的特殊技能技巧。3、題型的特點、功能及解題策略：幾年來，高考數(shù)學(xué)試題采用選擇題、填空題及解答題三種題型，無論選擇題、填空題，還是解答題，絕少記憶型和單一型，多屬理解型、綜合型和應(yīng)用型。其特點是：A)選擇題：（1）概念性強(qiáng)（2）量化突出（3）靈活多變充滿思辨性（4）形數(shù)兼?zhèn)洌?）解法多樣。（6）閱卷客觀，減少誤差。一般地，每道選擇題考查知識點2—5個，3—4個居多。B)填空題：（1）考查目標(biāo)集中（2）答案簡短明確具體（3）考查方法靈活，多為計算型（尤其是推理計算型）和概念（性質(zhì)）判斷型試題。(4)容易創(chuàng)新性命題,如閱讀理解的定義型、結(jié)論不唯一的開放型等形式多樣的題目。應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷。由于沒有備選項，所以不受誘誤干擾，但缺乏提示幫助，毫無猜想成份，學(xué)生得分率較低。A）、B）兩類題型的功能：①培養(yǎng)形象思維，直覺思維，邏輯思維，創(chuàng)新思維能力。②培養(yǎng)思維的敏捷性與靈活性、深刻性與批判性。③培養(yǎng)估算能力。不足：解同一道題的區(qū)分度差。解題策略：認(rèn)真審題，合理選用解題方法，如特例檢驗法[特殊值、特殊角、特殊點、特殊位置、特殊圖形、特殊方程、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列等]、形數(shù)結(jié)合法[圖象法]、概念辨析法、邏輯分析法、逆向思維法、淘汰法等等，通過直覺思維、邏輯思維、定性分析或定量計算,合理、正確、迅速解題，避免“小題大做、誤時失分”。C）解答題：（1）內(nèi)涵豐富、靈活多變、綜合性強(qiáng)（2）命題自由度大、富有彈性（3）解題方法多樣，充分發(fā)揮學(xué)生才能（4）按解題步驟給分，不同層次的學(xué)生區(qū)分度大。C類題型的功能：較全面地反映考生智力水平，展示其綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行邏輯思維過程，適合對分析、綜合、數(shù)式運算、空間想象、邏輯推理能力、文字表達(dá)，數(shù)學(xué)思想和方法的運用等較高層次的考查。解題策略：認(rèn)真審題，正確理解題意[特別是挖掘題中的隱含條件]，一般是先分析后綜合，從已知條件出發(fā)，通過聯(lián)想，運用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行推理、演繹、歸納和計算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)。解答過程步驟完整清晰、推理符合邏輯、會一步做一步不可輕易放棄。數(shù)學(xué)高考的內(nèi)容和要求陳述性知識的內(nèi)容和要求陳述性知識也叫說明性知識，它是關(guān)于事實本身的知識，主要是教材中所講述的概念、定義、定理、公式、法則等內(nèi)容，對它的學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)為理解和記憶。陳述性知識是靜態(tài)的，被激活之后其結(jié)果是信息的再現(xiàn)，被激活的程度不僅與知識的結(jié)構(gòu)組織有關(guān)，更與對這些知識理解的透徹程度與掌握的牢固程度有關(guān)。其內(nèi)容與要求詳見?高考數(shù)學(xué)考試大綱或說明?，在復(fù)習(xí)前教師一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究和領(lǐng)會，在復(fù)習(xí)過程中也要手不離卷，隨時或反復(fù)學(xué)習(xí)和深入領(lǐng)會它的內(nèi)容和精神，做到心中有數(shù)、不離方向，并將其貫徹落實到復(fù)習(xí)過程中。對社會上的“高考趨勢說”要正確對待，不要盲目相信。要想真正把握“高考趨勢”，要多花精力研究“考試說明或考試大綱”這樣才能確保備考的正確方向。高考對陳述性知識的要求由低到高分為了解（A）、理解（B）、掌握（C）、靈活和綜合運用（D）四個層次，且高一級的層次要求包含低一級的層次要求。特別指出了解、理解、掌握是對知識的基本要求，并對所學(xué)的知識進(jìn)行了具體的內(nèi)容歸類與劃分；而對靈活和綜合運用知識的較高要求，不對應(yīng)具體的考試內(nèi)容。在各部分知識層次要求中，又有“備注”對某知識進(jìn)而具體要求或不作要求。為了正確地把握數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的深度，作為高三數(shù)學(xué)教師對此應(yīng)當(dāng)成竹在胸、了如指掌：哪些知識點是了解（A層次）要求，哪些知識點是理解（B層次）要求，哪些知識點是掌握（C層次）要求。而對靈活和綜合運用的（D）層次要求，通過對歷屆高考試題的仔細(xì)分析研究，不難發(fā)現(xiàn)，（D）層次要求的絕大多數(shù)是在（C）層次（少數(shù)在（B）與（C）層次）要求的知識點之間，而這些知識點又往往處于知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處。復(fù)習(xí)時，通過對知識的類比，歸納總結(jié)知識規(guī)律，串聯(lián)知識線，編織知識網(wǎng)，特別是在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處更要重點理解、重點復(fù)習(xí)，感受多種知識和方法是如何有機(jī)聯(lián)系及綜合運用的。要打破原章節(jié)的局限，統(tǒng)觀全局按照系統(tǒng)建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有使學(xué)生真正掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系使之系統(tǒng)化，才能從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。程序性知識的內(nèi)容與要求程序性知識是關(guān)于怎樣進(jìn)行認(rèn)識活動的知識，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，它是蘊(yùn)含或滲透于陳述性知識的教學(xué)中，在知識的展開過程中潛移默化地獲取。程序性知識是動態(tài)的，被激活后是信息的轉(zhuǎn)移和遷移，其被激活的程度取決于對程序性知識掌握的熟練程度。數(shù)學(xué)思想和方法可分為三大類，它們是：（A）數(shù)學(xué)思想方法，主要有字母代數(shù)的思想，集合與映射的思想（包括函數(shù)的思想）、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想（包括參數(shù)思想、化歸思想、換位思想）、極限的思想等。（B）數(shù)學(xué)思維方法，主要有觀察與試驗，類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演驛、一般與特殊等。（C）數(shù)學(xué)具體方法，主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、拆項法、割補(bǔ)法、構(gòu)造法、解析法、參數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等。陳述性知識與程序性知識在學(xué)習(xí)中是互相聯(lián)系、互相依存、互相促進(jìn)的。“沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識”。高考對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，以數(shù)學(xué)知識為素材，考查考生對數(shù)學(xué)思想的理解與掌握程度。因此，在復(fù)習(xí)中，教師既不能脫離數(shù)學(xué)思想方法而單純地歸納總結(jié)數(shù)學(xué)知識，也不能脫離數(shù)學(xué)知識而抽象地論述數(shù)學(xué)思想方法。而是始終貫穿與滲透在每一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)方法為手段，在分析和解決問題的過程中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的作用和魅力。3、數(shù)學(xué)能力的內(nèi)容和要求（A）邏輯思維能力：邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，是人們進(jìn)行思維活動的基礎(chǔ)，是一個人基本素質(zhì)的主要標(biāo)志。邏輯思維能力主要表現(xiàn)為：會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，明確解決問題的目標(biāo)與方向（直覺思維能力、發(fā)現(xiàn)屬性能力、發(fā)現(xiàn)相似性能力、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力、識別模式的能力、形成數(shù)學(xué)通則通法的概括能力及形成數(shù)學(xué)概念的概括能力等）；會用演繹、歸納和類比進(jìn)行合乎邏輯地推理與演算（數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學(xué)變式能力、遷移概括能力及運用思維塊能力等）；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述，論證完整、層次清楚、簡潔明了（如概念、術(shù)語、公式、定理、法則和字符的運用應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和規(guī)范等）。（B）運算能力：運算能力是數(shù)學(xué)的基本能力，它是思維能力和運算技能的結(jié)合。運算能力主要表現(xiàn)為：會根據(jù)算理（法則、公式、運算律）進(jìn)行數(shù)與式的準(zhǔn)確無誤的熟練的運算、變形（組合或分解）和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件通過推理判斷，尋找設(shè)計合理、簡捷的運算途徑和方法，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的估計和近似計算。運算能力可以簡括為“準(zhǔn)確、熟練、快捷、合理”。（C）空間想象力：空間想象力是對二維（平面）空間、特別是對三維（立體）空間形式的觀察、分析、抽象的能力?？臻g想象能力主要表現(xiàn)為：能根據(jù)條件畫出正確的圖形（函數(shù)的圖象、方程的曲線和幾何體的直觀圖），根據(jù)二維平面圖形想象出直觀形象（三維視覺化）；能正確地分析圖形中的基本元素及其空間結(jié)構(gòu)關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）；根據(jù)需要對圖形進(jìn)行平移、對折、展開、分解、組合與變形（等積變形）；能夠“就數(shù)論形”和“以形釋數(shù)”；能夠?qū)⑿蜗笏季S與抽象思維緊密地結(jié)合起來。(D)實踐能力：實踐能力是人們認(rèn)識和改造世界的能力，是考生個性品質(zhì)和素質(zhì)的集中體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料，有效地收集和整理信息；在理解數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則，掌握數(shù)學(xué)思想方法的前提下，能夠運用這些知識與方法去分析和解決數(shù)學(xué)學(xué)科以及包括相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言（如數(shù)學(xué)術(shù)語、符號、圖表、圖形）正確的加以表述，具有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化能力，進(jìn)而形成科學(xué)的世界觀和方法論，具備優(yōu)良的個性品質(zhì)和個人素養(yǎng)。（E）創(chuàng)新意識：能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、能夠應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行獨立思考、探索、研究、解決問題?？傮w上，高考注意對考生能力和素質(zhì)的考查，命題范圍遵循中學(xué)教學(xué)大綱，但不拘泥于教學(xué)大綱。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法的考查，要求全面又突出重點，對于支撐學(xué)科體系的重點知識，構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體。例如：代數(shù)部分著重考查函數(shù)、數(shù)列、不等式，三角函數(shù)；立體幾何著重考查線線、線面、面面之間的位置關(guān)系[如平行、相交（垂直）]及其量化的距離、夾角及二面角的計算；解析幾何著重考查直線與圓錐曲線；新增內(nèi)容有向量、概率、統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容。而且命題以知識立意轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅芰α⒁猓D(zhuǎn)變傳統(tǒng)的封閉的學(xué)科觀念，在考查能力的同時，注意考查跨學(xué)科的綜合能力。從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，融知識、方法、思想、能力于一體，并且注意試題布局的科學(xué)性及合理性，如思維方法不同的試題及難度系數(shù)不同的試題的協(xié)調(diào)與匹配，達(dá)到全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要深度。整體試卷中容易題、中等題、難題的分值比例約為3：5：2；整體試卷難度系數(shù)一般是0.55—0.6。以期充分發(fā)揮數(shù)學(xué)高考試題的區(qū)分選拔功能和對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的積極導(dǎo)向作用。三、如何搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不同于單元、階段或期末復(fù)習(xí)，它的特點是時間長、方法多樣、師生重視、講求實效。復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想明確無論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該端正數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想，明確數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)目的。數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的著眼點是數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)整理及運用上，而不是為了高考去猜題押寶。要使學(xué)生通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)，將過去學(xué)過的零散孤立的知識點，用理性認(rèn)識串聯(lián)起來，能夠高度概括、提綱挈領(lǐng)，形成縱橫聯(lián)系的系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生清晰、準(zhǔn)確、深入地理解各個知識點的內(nèi)涵、應(yīng)起的作用及它們之間的邏輯關(guān)系，真正掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力和綜合運用知識分析解決問題的能力，使他們具有良好的個性品質(zhì)及較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以適應(yīng)當(dāng)代社會的需求或者為進(jìn)入高等院校繼續(xù)深造奠定扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)時間的合理安排復(fù)習(xí)時間要安排合理。不能前松后緊，前面容量少，后面時間不夠用，只好濃縮草草結(jié)束；也不能前緊后松，前面趕進(jìn)度造成“夾生飯”，后面沒的講翻來復(fù)去總是“練”。一定要針對學(xué)生掌握知識的實際情況，根據(jù)各分支（代數(shù)、三角、立幾、解幾）所占學(xué)科比例，各知識點所處的地位，合理安排復(fù)習(xí)的課時。有遠(yuǎn)期目標(biāo)、有近期目標(biāo)，有重有輕、有詳有略地做好宏觀與微觀的復(fù)習(xí)計劃，并在實施過程中，能夠針對學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況靈活調(diào)整和有效落實。正確處理課本與復(fù)習(xí)資料的關(guān)系數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要抓綱（數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及高考大綱或說明）務(wù)本（課本），不能脫離教科書另搞一套。因為教科書是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，《考試大綱或說明》明確著總復(fù)習(xí)的方向。對于高三學(xué)生，無論是知識還是思維方面都有了較大的發(fā)展，重讀課本認(rèn)真反思，對所學(xué)的概念再認(rèn)識再理解，對定理的證明再探索再總結(jié)，這對于理解、鞏固和深化概念，對于挖掘、歸納和整理數(shù)學(xué)思想方法，對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和靈活性是行之有效的。況且高考的許多題目都能在課本中找到“原型”，不過是對課本原題的變型、改造或綜合。拋開課本，濫讀各種復(fù)習(xí)資料是舍本求末、得不償失的。當(dāng)前，各種復(fù)習(xí)資料讓人眼花瞭亂，對于復(fù)習(xí)資料不是多多益善，也不能盲從而迷信。因為有些名牌學(xué)?；虻貐^(qū)編寫的復(fù)習(xí)資料是針對自己的學(xué)生情況編寫的，可能有一定的難度，那么對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生就很不實用；還有些復(fù)習(xí)資料是針對本?。ㄊ校⒈镜貐^(qū)的高考要求及學(xué)生情況編寫的，對于其他?。ㄊ校┮参幢赝耆吓?；更有甚者，有些復(fù)習(xí)資料完全是粗制濫造：歸納總結(jié)的知識點有錯誤，解答過程有錯誤，練習(xí)答案有錯誤，讀這樣的復(fù)習(xí)資料不僅無益而且是誤人的。選用復(fù)習(xí)資料要有任課教師負(fù)責(zé)任地進(jìn)行指導(dǎo)（當(dāng)然不是推銷），一、兩本足矣?；蛘吒鶕?jù)學(xué)生的實際水平，完全由任課老師自己編寫本學(xué)科的復(fù)習(xí)資料（特別是篩選適合學(xué)生又具有典型性的習(xí)題）。這樣做，針對性強(qiáng)、實用性強(qiáng)，既能減輕學(xué)生課業(yè)（包括經(jīng)濟(jì)）負(fù)擔(dān)，又能增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。例如，各?。ㄊ校?、地區(qū)的高考模擬試題匯編（一般每年都有30多套）有一定的參考價值。因為這些模擬試題，大多是各?。ㄊ校?、地區(qū)的教研員經(jīng)過反復(fù)討論、研究、領(lǐng)會?教學(xué)大綱?及?高考說明?的精神而編擬的。但是最好也不要照搬照抄復(fù)制而用，對于那些超綱的、非通性通法的、甚至脫離學(xué)生實際思維水平的試題要大膽砍去，通過篩選重組，成為適合自己學(xué)生水平的四、五套試題供同學(xué)們練習(xí)。又如，近五年的高考試題，也是很有參考價值的。教師通過對全國或各?。ㄊ校┑母呖荚囶}的篩選及分類編組，做為復(fù)習(xí)課上的典型例題，進(jìn)行知識、思想方法及能力考查的剖析，有利于幫助學(xué)生梳理知識點，正本清源，構(gòu)建清晰準(zhǔn)確的知識體系。特別是讓學(xué)生自己觸模高考試題的“樣品”，感悟高考對知識、思想方法及能力的層級要求，從而消除對高考試題的恐懼感、神秘感及高玄感，樹立自信心：只要對所學(xué)得知識真正做到感知、理解、識記和運用，那么在新的高考中定能取得佳績。復(fù)習(xí)過程要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生積極參與的程度決定著復(fù)習(xí)的效果。沒有學(xué)生的主動參與，僅是被動地聽老師講授，全盤接受老師歸納總結(jié)的知識規(guī)律或解題方法，不能說沒有效果，但這是低效率的。要把給學(xué)生問題、給學(xué)生思路、給學(xué)生方法、給學(xué)生結(jié)論的方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己[或與學(xué)生共同]發(fā)現(xiàn)問題、探究思路、總結(jié)方法、得出結(jié)論。因為學(xué)習(xí)是主動建構(gòu)過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不是學(xué)生經(jīng)過自己的思考或?qū)嵺`得來的東西，往往是表象的、膚淺的、不牢固的，特別是沒有理解僅是機(jī)械模仿，就更成問題了。要給學(xué)生留出時間實事求是地分析自己的學(xué)習(xí)情況，如果有知識債（不論是初中的還是高中的），一定要主動地及時地還清；要認(rèn)真總結(jié)、歸納、整理知識和思想方法，經(jīng)過自己的思索、探究，得到理解、消化和鞏固。正如法國數(shù)學(xué)家托姆的數(shù)學(xué)教育思想：重基礎(chǔ)、重思想、重理解、重啟發(fā)。他主張“為了培養(yǎng)學(xué)生的才能，有必要把他們放在一個不是灌輸式而是啟發(fā)式的環(huán)境中；有必要喚起他們的自發(fā)性和個人進(jìn)取心?！敝挥袑W(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)實踐（不排除教師的引導(dǎo)與協(xié)助）：對概念的準(zhǔn)確剖析，對知識的過程分析，對知識間的內(nèi)在聯(lián)系，對運算途徑與證明方法的推敲及選擇，對數(shù)學(xué)思想方法的提煉、概括與總結(jié)，才能真正體會出：概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞；運算是數(shù)學(xué)的生命；問題是數(shù)學(xué)的心臟；質(zhì)疑是數(shù)學(xué)的深入；深思是數(shù)學(xué)的靈魂。如何備考5.1把握好傳統(tǒng)內(nèi)容及新增內(nèi)容復(fù)習(xí)的分寸要認(rèn)真學(xué)習(xí)、仔細(xì)研究《數(shù)學(xué)高考考試說明》，對于傳統(tǒng)內(nèi)容，哪是刪去的，哪是降低要求的要心中有數(shù)。刪去的不要再講，尤其是降低要求的也不要占用大量時間去引伸、拓展、求難。比如復(fù)數(shù)內(nèi)容已經(jīng)降低了要求，所以復(fù)數(shù)部分不會出難題。對于新增內(nèi)容如：導(dǎo)數(shù)、概率、統(tǒng)計、向量等一定要重視，因為這些內(nèi)容都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，提供了應(yīng)用廣泛的有效的數(shù)學(xué)工具。導(dǎo)數(shù)：是分析和解決函數(shù)問題的必不可少的工具，利用導(dǎo)數(shù)使我們對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識、理解和研究更加深入和全面。概率：是從數(shù)量上反映一個事件發(fā)生的可能性的大小。要分清等可能事件、互斥事件（包括對立事件），相互獨立事件的概率及其求法，特別是排列、組合知識和方法在其中發(fā)揮的重要作用。統(tǒng)計：統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本情況去估計總體情況。抽樣講的是如何搜集數(shù)據(jù)。我們希望得到的數(shù)據(jù)能客觀地反映實際情況，隨機(jī)性是十分重要的，如果缺乏隨機(jī)性所提供的數(shù)據(jù)及由此產(chǎn)生的結(jié)論會不客觀而產(chǎn)生誤導(dǎo)，這是不可忽視的。為了減少錯誤，可適當(dāng)增加樣本容量，並力求使抽樣方法更加合理以提高樣本的代表性。教材介紹了簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種常用的抽樣方法，對它應(yīng)當(dāng)理解及會用。概率分布描述了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差反映隨機(jī)變量集中和離散的程度。它們具有非常重要的實際意義：了解風(fēng)險，判斷優(yōu)劣，做出決策。向量：向量的坐標(biāo)表示使向量運算代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合使向量成為解決幾何問題的有效工具，如在二維面空間及三維體空間中求線段長度、二直線的夾角（特別判斷直線的共線、平行或垂直）、二面角等等。5.2重視基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí),建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重視基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),它包括清晰的知識層次，明確基本價值的知識點及其邏輯關(guān)系，正確的思想方法及應(yīng)該注意的事項等，要在“準(zhǔn)確、系統(tǒng)、靈活”上下功夫，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成一個條理化、網(wǎng)絡(luò)化、熟練化的有機(jī)體系。理解和熟悉知識間的相互關(guān)系及內(nèi)在聯(lián)系，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法，以便分析、綜合、聯(lián)想、類比，通過轉(zhuǎn)化的方法，逐步將“未知”化歸為“已知”，達(dá)到解決問題的目的。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)時，還要注意對數(shù)學(xué)基本認(rèn)識的總結(jié)和提煉，因為基本認(rèn)識言簡意賅，可以幫助學(xué)生記憶和理解知識，也可以幫助學(xué)生迅速抓住事物的本質(zhì)，找到解決問題的關(guān)鍵。比如，① f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）=，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②f（x+a）是偶函數(shù)，則f（a-x）=f（a+x）即f（x）=f（2a-x），f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。③f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）即f（x）=-f（-x），f（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱。f（x+a）是奇函數(shù)，則f（a-x）=-f（a+x）既f（x）=-f（2a-x），f（x）的圖象關(guān)于點（a，0）對稱。以上基本認(rèn)識對于研究和解決某些函數(shù)問題頗為有用。又如，“一正二定三相等”的基本認(rèn)識給我們利用基本不等式求最值時敲響警鐘。再如Sinα+Cosα，SinαCosα，1+Sin2α，Cos2α，Sin(π/4+α)，Cos(π/4+α)，tan(π/4+α)，之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，很容易幫助我們找到某些三角問題的“突破口”等等，等等?？傊?，數(shù)學(xué)基本認(rèn)識可以把知識，思想方法或技能變成深刻而牢固的理念，成為解決數(shù)學(xué)問題的“指向標(biāo)”。要想得到正確的基本認(rèn)識，需要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多分析、多比較，不斷總結(jié)和提煉形成理性認(rèn)識，這也是學(xué)習(xí)深化的過程。5.3注意綜合能力的培養(yǎng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力高考命題再三強(qiáng)調(diào)要把以知識立意轉(zhuǎn)變?yōu)橐阅芰α⒁?，在考查能力的同時，注意考查跨學(xué)科的綜合能力。而且高考對學(xué)生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)幾大能力的考查，完全滲透或溶融于中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支，無論是代數(shù)、三角、還是平幾、立幾、解幾的內(nèi)容，均可作為各種能力的載體，展現(xiàn)對各種能力的考查。事實上，完成任何一次較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動，所需要的不是單獨一種數(shù)學(xué)能力，而是一系列能力獨特組合，解決問題的過程往往是綜合運用各種能力的過程。因此，從數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪開始，所舉例題或練習(xí)題都要帶有一定的綜合性，要打破原有知識的單元界限，能夠縱橫聯(lián)系，多元聯(lián)系，要以“學(xué)科內(nèi)綜合為主，跨學(xué)科綜合為輔”。在不同內(nèi)容的各個單元知識的復(fù)習(xí)過程中要由淺入深、循序漸進(jìn)，從不同角度、采取不同方式，充分揭示各種知識的滲透、各種能力的結(jié)合的綜合運用。使學(xué)生及早明白數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法都不是孤立的，而是緊密相聯(lián)、相互滲透的；分析和解決問題的各種數(shù)學(xué)能力也不是孤立的，而是彼此支持相輔相成的。所謂綜合題，就是在解題過程中需要建立較多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系，或者需要較多的數(shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)能力去處理的數(shù)學(xué)問題。綜合題浩瀚龐雜，一般可以分成兩大類：一類是堆砌型的，它的特征是把多個知識點堆砌在一起，知識點明顯且覆蓋較廣。例1．已知（xCosα+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+5/4）4展開式中x3的系數(shù)相等，則Cosα=.[05年廣東試題]例2，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.ⅰ)求棱B1C1與對角線BD1所成的角及它們之間的距離；ⅱ)求證：①AC1⊥B1D1②AC1⊥平面A1BD③平面A1BD//平面CB1D1④AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分⑤求A1D和BD1間的距離；ⅲ)求二面角A1-BD-C1的度數(shù)；ⅳ)若E、F、G分別為棱AA1，AB，B1C1的中點，求作過點E、F、G的正方體AC1的截面。另一類是熔融型的，它的特征是將代數(shù)、三角、幾何等知識有機(jī)地熔融為一體，知識點隱蔽，所用的知識、方法，所體現(xiàn)的能力是多層次且綜合的。例1，設(shè)點P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若ΔF1PF2的面積為S，∠F1PF2=α①求S=f(α)的解析表達(dá)式；②求函數(shù)S=f(α)的定義域及其最大值。此題綜合考察了三角形面積公式、余弦定理、橢圓的幾何性質(zhì)(橢圓定義)、半角公式(或二倍角公式)、基本不等式、余弦函數(shù)正切函數(shù)的單調(diào)性、以及代數(shù)式三角式恒等變形的能力等多個知識點，其中橢圓的幾何性質(zhì)：|PF1|+|PF2|=2a是隱蔽的，也是解決此題的關(guān)鍵。例2，已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓有公共點，且公共點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）條。A）66B）72C）74D）78按照題中第一句話，容易聯(lián)立方程并解之，求出交點坐標(biāo)再依第二句話對其進(jìn)行探究，這樣做進(jìn)入了誤區(qū)：因為直線方程是未知的，圓的方程是已知的，聯(lián)立后得到的方程成了未知方程，這是很難做出判斷的。實際上，交點落在已知圓上，它的坐標(biāo)必然滿足方程，不難發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)為整數(shù)的點是：A1（1，7），A2（1，-7），A3（-1，7），A4（-1，-7）；B1（7，1），B2（7，-1），B3（-7，1），B4（-7，-1）；C1（5，5），C2（5，-5），C3（-5，5），C4（-5，-5）.到此，解題有了根本性的突破。顯然滿足要求的直線有兩類，一類是切線有條；另一類是割線有條.那么結(jié)論是D嗎？答案是否定的.仔細(xì)分析12個交點：A1與A4，A2與A3，B1與B4，B2與B3，C1與C4，C2與C3分別關(guān)于原點對稱，而關(guān)于原點對稱的兩點連線必過原點，這與題目要求的直線ax+by－1=0不相符，故選B.這種以直線和圓為載體、實則排列組合問題，這也是熔融型綜合題具有的特征。同學(xué)需要有較好的分析和判斷能力，才能剝開表象發(fā)現(xiàn)實質(zhì).熔融型綜合題有利于訓(xùn)練學(xué)生的多種思維能力，如觀察比較、聯(lián)想類比、分析綜合、判斷推理、抽象概括等能力，它偏重于培養(yǎng)學(xué)生深刻理解概念、綜合并靈活運用知識分析和解決問題的數(shù)學(xué)能力。這種題目涉及的知識面廣，若干個知識點交匯于一處，綜合程度高，而且有些知識點比較隱蔽，解起來有較大難度，教師需要由簡到繁、由淺入深、逐步遞進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生。為求實效可以先從層次較少的小型綜合題練起，比如涉及兩、三個或三、四個知識點的選擇題、填空題，力求“快、準(zhǔn)、對”。小型綜合題練得多了，眼界寬了，思維靈活了，使得學(xué)生的解題起點高了，破題的能力和速度也會逐漸提高。但是老師要心中有數(shù)、善于控制綜合題的難度，不可任意拔高追求技巧非凡、思維獨特的難題、偏題和怪題。簡言之，不能以犧牲基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的鞏固為代價。四、應(yīng)該注意的事項㈠集合和簡易邏輯⑴集合1認(rèn)識集合中的元素是什麼,理解元素的三性.2不可忽視空集、補(bǔ)集的意義.3理解集合語言的確切涵義,會畫文氏圖.4注意用摩根律思考問題5注意檢驗⑵絕對值不等式1理解絕對值定義及其幾何意義,關(guān)注逆向思維。2抓零點、劃區(qū)間、分段討論。⑶一元二次不等式1熟悉二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系.2數(shù)形結(jié)合解不等式⑷簡易邏輯1會用真值表判斷復(fù)合命題的真假.2分清四種命題的關(guān)系，特別是等價命題。3理解充分條件、必要條件、充要條件的概念,注意同義語如“當(dāng)且僅當(dāng)”、“須且只須”、“有且僅有”、“確定”等等。㈡函數(shù)1正確理解映射的概念.2正確理解函數(shù)的概念與符號.3正確理解函數(shù)的性質(zhì):定義域、對應(yīng)法則、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、有界性、漸近性、連續(xù)性。4正確理解反函數(shù)的概念與性質(zhì)。5正確畫出函數(shù)圖象,熟悉并掌握圖象的平移變換、對稱變換及伸縮變換。6熟悉并掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。7理解題意、正確建模、解決實際問題。㈢數(shù)列⑴數(shù)列的概念1分清項與項數(shù)、首項與末項、第n項與前n項之間的區(qū)別,熟記與之間的等量關(guān)系。2通項表示第n項與項數(shù)n的函數(shù)關(guān)系,不是所有數(shù)列都有通項,而且數(shù)列的通項也不是唯一的.在數(shù)列中含有n的項未必是通項。3數(shù)列的遞推公式不是數(shù)列的通項公式,但依遞推公式及初始項可以寫出它的通項公式[經(jīng)常用構(gòu)造法]。⑵等差數(shù)列1會數(shù)項數(shù)2五個量、d、n、、可以“知三求二”,其關(guān)鍵量是首項和公差。3三個數(shù)成等差數(shù)列，通常設(shè)為x，x+d，x+2d；或x-d，x，x+d。4數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件分別是:①②③=An+B④其中A,B為常數(shù)5理解和掌握“倒序相加法”求和.6注意等差數(shù)列中蘊(yùn)含的重要的數(shù)學(xué)思想方法及應(yīng)用:方程的思想,分類的思想,集合的思想,函數(shù)的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,化歸的思想。7公式的推廣與變式:①,.②.8派生性質(zhì):若m+n=p+q則.……，也成等差數(shù)列，其公差為kd?！渤傻炔顢?shù)列，其公差為?！渤傻炔顢?shù)列，其公差為。。等差數(shù)列與的公差分別是則；⑶等比數(shù)列1會數(shù)項數(shù)2五個量、q、n、、可以“知三求二”,其關(guān)鍵量是首項和公比。3三個數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為x，xq，；或，x，xq.4數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件分別是：或者.5通項，推廣6兩個正數(shù)a，b的等比中項為，幾何平均數(shù).7前n項的和，對于一定要區(qū)分q=1及q兩種不同情況；理解和會用“錯位相減法”求數(shù)列的和.8派生性質(zhì):m+n=p+q則..②……，也成等比數(shù)列，其公比為。③……也成等比數(shù)列，其公比為④當(dāng)q=1時，；當(dāng)q時，=[與首項無關(guān)].㈣三角函數(shù)⑴三角函數(shù)會用等分象限法判斷所在象限。2用“才”字法記憶三角函數(shù)符號。3深刻理解三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系。認(rèn)識單位圓，利用三角函數(shù)線解三角不等式，利用單位圓證明誘導(dǎo)公式。注意sin+cos的取值范圍，sincos，sincos，1，之間的等量轉(zhuǎn)化。6已知，則二式平方和可求的三角函數(shù)值；二式作商可求的三角函數(shù)值。7注意角的相對性，單角可以看作和、差、倍、半角。對于三角函數(shù)式的求值、化簡與證明，角的靈活變形可以找到解題捷徑。熟記公式，掌握公式變式的演變過程。⑵三角函數(shù)圖象1注意數(shù)形結(jié)合，能夠依三角函數(shù)解析式研究它的有關(guān)性質(zhì)，特別是它的特有屬性：周期性及對稱性；也能依三角函數(shù)圖象的位置，求出它的一個解析式。2掌握“五點法”畫圖.對于三角函數(shù)振幅變換[縱向伸縮變換]：A>1伸長，0<A<1縮短。周期變換[橫向伸縮變換]：ω>1縮短，0<ω<1伸長。相位變換[橫向平移變換]：φ>0左移，φ<0右移。上下平移[縱向平移變換]：B>0上移，B<0下移解三角形直角三角形①C=，A+B=.②，ab=ch，，，，2R=c，2r+c=a+b.③ΔBDC∽ΔCDA∽ΔBCA任意ΔABCA+B+C=π,a+b>c,a+c>b,b+c>a.若A為最小角,則0<A≤π∕3,若A為最大角,則π∕3≤A<π.正弦定理:,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.余弦定理:,可以看作b或c的二次方程;,可以看作a或c的二次方程;A,可以看作a或b的二次方程.⑥面積公式:S===⑷反三角函數(shù)表示內(nèi)的一個角;且;表示內(nèi)的一個角;且;表示內(nèi)的一個角;且;內(nèi)的一個角;且當(dāng)用反三角函數(shù)值表示直線的傾角、夾角、所到角、二面角的平面角時,要注意反三角函數(shù)值表示的角與它們的取值范圍是否相同.㈤平面向量1長度相等且方向相同的向量稱相等向量，與它們的起點無關(guān)；向量只有相等和不等之分，向量不能比較大小，向量的模可以比較大小。2零向量與實數(shù)0是不同的。3兩個向量的和或差仍是一個向量[當(dāng)時互為相反向量；當(dāng)時為相等向量]，它們滿足平行四邊形或三角形法則。4實數(shù)與向量的積仍是一個向量，當(dāng)時，與同向，當(dāng)時與異向，其模為的倍。，，5兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)：[特別地，]，它的幾何意義是等于的長度與在上的投影的乘積?；蛘撸?，但是6平面內(nèi)任何一個向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合：特別地，向量的終點A，B，C共線的充要條件是：其中.㈥不等式1不等式的性質(zhì)有多條,其中最重要也極易出錯的是:a>b,c>0則ac>bc；a>b,c<0則ac<bc；a>b,c=0則ac=bc.則或.2若則.若，則；.若ab>0則；若ab<0則.若0<m<b<a則①[真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)]；②[假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)].3證明不等式常用方法有比較法、綜合法、分析法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法等。比較法：“作差與0比”或者“作商與1比”。比較多項式[特別是對數(shù)式]通?！白鞑睢?，通過配方、分解因式等得到非負(fù)數(shù)或非正數(shù)；比較單項式[特別是指數(shù)式]通?！白魃獭?，常用指數(shù)運算法則及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。綜合法：從已知條件或事實出發(fā)，“由因?qū)Ч钡玫酱C的結(jié)果，它往往是尋找命題的必要條件。分析法：從結(jié)論出發(fā)，“執(zhí)果索因”得到已知或基本事實，它往往是尋找命題的充分條件。換元法：題中含有或時，可考慮換元“”或“”。數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)證明與自然數(shù)有關(guān)的不等式時，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法。4應(yīng)用基本不等式或均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”的條件，忽視其中任何一點都會出現(xiàn)錯誤。5注意不等式的應(yīng)用。6解不等式：解不等式要注意同解變形，常見的同解變形定理有：對于整式，同解；當(dāng)m>0(m<0)時，與同解；同解；與同解；⑤與或同解；與同解；⑥當(dāng)；當(dāng)時，同解；當(dāng)與同解；當(dāng)，與同解；⑨同解；同解。㈦直線和圓的方程⑴直線1理解直線傾角、斜率的概念。斜率是傾角的函數(shù)：其中.傾角是斜率的函數(shù)：；它們互為反函數(shù)。直線有傾角、未必有斜率。2熟悉和理解各種形式的直線方程及其局限性，比如點斜式、斜截式、截距式都不能表示垂直x軸的直線；截距相等的直線方程為x+y=a或y=kx.垂直x軸的直線方程為x=a；過關(guān)于原點對稱的兩點的直線必過原點，其方程是y=kx.等等。3熟悉和理解方程中特征量的幾何意義。4點、線間的位置關(guān)系點在直線上點的坐標(biāo)滿足直線方程[點到直線的距離為零]；點不在直線上點的坐標(biāo)不滿足直線方程[點到直線的距離不為零]。研究兩條直線的位置關(guān)系時，既要考慮斜率存在的直線，又要考慮斜率不存在的直線。比如兩條直線垂直或者中一個為零，一個不存在。兩條直線相交，注意“夾角”與“所到角”概念及計算公式的區(qū)別。注意具有某種幾何特征的直線系的應(yīng)用。了解和掌握點關(guān)于點、點關(guān)于直線、直線關(guān)于直線的對稱問題。5理解和掌握可行解、可行域、線性目標(biāo)函數(shù)的概念，解決簡單線性規(guī)劃問題。⑵圓1確定圓的方程需要三個獨立條件。已知圓上任意三點，常用圓的一般式方程；已知圓心和半徑，常用圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；已知圓關(guān)于點或直線對稱的圓的方程，可找圓心的對稱點，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程；已知圓的直徑端點，可利用直徑所對圓周角是直角的幾何條件直接求得=0.2理解圓的第二定義：平面上到兩定點距離之比為常數(shù)[常數(shù)大于0且不等于1]的點的軌跡。3能夠正確判斷點、直線、圓與圓之間的位置關(guān)系，特別是數(shù)形結(jié)合，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，迅速找到解題突破口。㈧橢圓、雙曲線和拋物線⑴橢圓1焦點定義中：當(dāng)時，為橢圓；當(dāng)時，為線段；當(dāng)時，無軌跡。2焦準(zhǔn)定義是指到某焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線距離之比。3橢圓是關(guān)于長軸、短軸和中心均對稱的圓錐曲線，建立它的方程要分清焦點在x軸[或平行于x軸的直線]上，還是在y軸[或平行于y軸的直線]上，或者二者均有可能。4點P在橢圓上，則點P的坐標(biāo)滿足橢圓的方程。而且：①②e③.5幾何量長軸、短軸、焦距、離心率、焦準(zhǔn)距、通徑[正焦弦]是曲線固有的，它們與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)；而焦點、頂點、中心的坐標(biāo)以及橢圓、對稱軸、準(zhǔn)線的方程卻隨著坐標(biāo)系的不同而有所改變。①用a，b，c表示e，p：[其中]②用e，p表示a，b，c：6從橢圓上的點作切線，其切線方程為；從橢圓外一點作其切線有兩條，若用“點斜式”、“斜截式”求解，注意丟解的情況。7直線ax+by+c=0與橢圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種可能，可聯(lián)立方程消元得x[或y]的一元二次方程，由其判別式的符號進(jìn)行判斷。⑵雙曲線1焦點定義中：當(dāng)時，為雙曲線；當(dāng)時，為直線去掉線段的部分；當(dāng)2a=0時，為線段的中垂線；當(dāng)時，軌跡不存在。如果或時，為雙曲線的一支。2焦準(zhǔn)定義是指到某焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線距離之比。3雙曲線是中心對稱及軸對稱圖形。建立它的方程要注意焦點的位置。4設(shè)分別是左，右焦點.當(dāng)點P在雙曲線的右支上：①②③當(dāng)點P在雙曲線的左支上：①②③，.5幾何量實軸、虛軸、焦距、離心率、焦準(zhǔn)距、通徑[正焦弦]是曲線固有的，它們與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)；而焦點、頂點、中心坐標(biāo)以及雙曲線、對稱軸、準(zhǔn)線、漸近線的方程卻隨著坐標(biāo)系的不同而有所改變。用a，b，c表示e，p：[其中]用e，p表示a，b，c：6已知雙曲線，則其漸近線方程為；反之，已知漸近線，其雙曲線不能確定，只能寫出共漸近線的雙曲線方程，再有一個獨立條件才能確定之。7在雙曲線上的點處作切線，其切線方程為；從雙曲線外部[不含焦點的區(qū)域]一點作其切線，要注意：所求切線是否是漸近線？如果是漸近線須將其舍去，說明已知點在漸近線上；若用“點斜式”、“斜截式”求切線，注意丟解的情況。8雙曲線與是一對共軛雙曲線，它們有共同的漸近線，其實、虛軸互換，離心率滿足.9直線與雙曲線的位置關(guān)系聯(lián)立方程消元，如果是x的二次方程，可用判別式判斷；如果是x的一次方程，該直線與雙曲線僅有一個交點，該直線與一條漸近線是平行的。由此，直線與雙曲線僅有一個交點時，有兩種情況：①直線與雙曲線相切；②直線與漸近線之一平行。雙曲線的切線傾角的范圍：10直線與雙曲線相交于兩點時，方程的二不等實根異號，直線交雙曲線每一支于一點；二不等實根同號，直線交雙曲線一支于兩點。⑶拋物線1拋物線的定義中，要強(qiáng)調(diào)定點不在定直線上，否則不是拋物線。2拋物線是軸對稱圖形，坐標(biāo)系的不同其方程有四種不同形式：注意的區(qū)別。前者P為焦參數(shù)，它表示焦點到準(zhǔn)線的距離。3拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線距離。4如果直線與拋物線僅有一個交點，那么該直線或與拋物線相切、或與對稱軸平行。㈨直線、平面、簡單幾何體1正確理解文字語言、符號語言、圖形語言所表示的幾何意義，學(xué)會識圖、作圖、理解圖、應(yīng)用圖，通過對平面直觀圖的觀察、想象及依理判斷點、線、面、體各個幾何元素在空間中的位置關(guān)系，培養(yǎng)直覺能力、空間想象能力及邏輯推理能力。2解決立幾問題要通過平移、展開、投影、割補(bǔ)、等積變換等手段，將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題或熟知的幾何體給予解決。平面圖形如直角三角形、等腰三角形、正三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓的幾何性質(zhì)[特別是中位線，等腰三角形的高、中線、頂角平分線合一]要非常熟悉。對于棱柱、棱錐、球的幾何性質(zhì)也要非常熟悉。3角和距離的計算是線面位置關(guān)系的量化，解決這類問題要“一作、二證、三計算”。異面直線所成角：平移異面直線或補(bǔ)形后再平移異面直線，將它們歸到一個可解的三角形中，其中定點位置的選取很重要。線面角：關(guān)鍵是尋找垂線，有了垂足和斜足，便找到射影得到所求角及所在的直角三角形。二面角：Ⅰ.依定義作出二面角的平面角；Ⅱ.利用三垂線定理作出二面角的平面角；Ⅲ作二面角棱的垂面得二面角的平面角；Ⅳ.過二面角內(nèi)的一點分別向二面角的兩個面作垂線，其夾角的補(bǔ)角為二面角的平面角；Ⅴ.利用公式，求二面角的平面角.4點、線、面之間的距離有七種情況：①兩點間的距離，②點到直線的距離，③平行線間的距離，④異面直線間的距離，⑤點到平面的距離，⑥直線與平面的距離，⑦平行平面間的距離。通常依等積變換或平移變換化歸為求兩點間的距離。5對于立幾證明題，通常多采用綜合與分析的方法，即由已知條件想到性質(zhì)定理逐步向求證結(jié)論轉(zhuǎn)化；另一方面由求證結(jié)論想到判定定理，逐步向已知條件靠攏；有時也可以同時從條件及結(jié)論兩邊推理，到中間會合而“縮短”解題進(jìn)程。三垂線定理及其逆定理主要描述了平面的斜線及其在該平面上的射影、平面內(nèi)的直線間的位置關(guān)系，它們與平面的位置無關(guān)。要善于分析、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用不同位置平面上的“三垂線”，其關(guān)鍵是尋找該平面的垂線，因為它是尋找斜線及射影的媒介。正確理解、掌握和應(yīng)用空間向量有關(guān)的定義、定理及公式，通過向量的坐標(biāo)表示，運用計算的方法研究圖形的性質(zhì)或位置關(guān)系。㈩排列、組合、二項式定理和概率⑴排列與組合1理解和掌握分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理。分類時要避免“重復(fù)”和“遺漏”，因此①完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，②分別屬于不同類的兩種方法是不同的；分步時要注意各個步驟的連續(xù)性。2注意排列、組合間的區(qū)別與聯(lián)系。3分析解決排列組合問題的思路通常是：①先組合、再排列；②先分類、再分步；③先特殊[特殊元素、特殊位置]、再一般；④先順向、再逆向，以簡捷為原則。方法常有：直接法、間接法；捆綁法、插空法和插板法等。4熟悉排列組合計算公式，并能迅速準(zhǔn)確計算。⑵二項式定理1二項式定理：……+.通項.……+.通項.2重要性質(zhì)：展開共有n+1項，每項次數(shù)為n，其中a的指數(shù)由n→0,b的指數(shù)由0→n.與首末兩端“等距離”的項的二項系數(shù)相等，即，，……，.當(dāng)n為偶數(shù)時，中間項的二項系數(shù)最大，為；當(dāng)n為