不等式復(fù)習(xí)課

不等式復(fù)習(xí)習(xí)題課習(xí)題課不等式定理及其重要變形：一、知識(shí)掃描:（定理）重要不等式（推論）基本不等式（又叫均值不等式）代數(shù)意義：

如果把看做是兩正數(shù)a、b的等差中項(xiàng),看做是兩正數(shù)a、b的等比中項(xiàng),那么均值不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).幾何意義：

均值不等式的幾何解釋是:

半徑不小于半弦.

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu),右式為積的形式,該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系,運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換.ab二、公式的拓展當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立（1）三、公式的應(yīng)用（一）—證明不等式（2）已知求證（以下各式中的字母都表示正數(shù)）證明：注意:本題條件a,b,c為實(shí)數(shù)四、公式的應(yīng)用（二）—求函數(shù)的最值（2）已知是正數(shù)，（定值），求的最小值；已知是正數(shù)，（定值），求的最大值；（1）一正二定三相等和定積最大積定和最小已知，求函數(shù)的最大值；（3）已知是正數(shù)，滿足，求的最小值；（4）創(chuàng)造條件注意取等號(hào)的條件（3）已知：0＜x＜，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值分析一、原函數(shù)式可化為：y=-3x2+x，分析二、挖掘隱含條件即x=時(shí)ymax=∵3x+1-3x=1為定值，且0＜x＜則1-3x＞0；∵0＜x＜，∴1-3x＞0∴y=x（1-3x）=3x（1-3x）≤

當(dāng)且僅當(dāng)3x=1-3x

可用均值不等式法精題解析配湊成和成定值精題解析：（4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取“=”號(hào)過渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。錯(cuò)因：解：（4）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號(hào)即此時(shí)“1”代換法特別警示：用均值不等式求最值時(shí)，要注意檢驗(yàn)最值存在的條件，特別地，如果多次運(yùn)用均值不等式求最值，則要考慮多次“≥”（或者“≤”）中取“=”成立的諸條件是否相容?！?”的代換五：公式應(yīng)用（三）—解決實(shí)際問題例3.如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？APBHba例3.如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？問題與思考4。某種商品準(zhǔn)備兩次提價(jià),有三種方案:第一次提價(jià)m％,第二次提價(jià)n％;第一次提價(jià)n％,第二次提價(jià)m％;兩次均提價(jià)％.試問哪種方案提價(jià)后的價(jià)格高?

設(shè)原價(jià)為M元,令a=m％,b=n％,則按三種方案提價(jià)后的價(jià)格分別為:A.(1+a)·(1+b)·M=(1+a+b+ab)·MC.(1+

)2·M=[1+a+b+]·M只需比較ab與的大小.易知B.(1+b)·(1+a)·M=(1+a+b+ab)·M5.某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為,深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池才能使造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？問題與思考實(shí)際問題抽象概括引入變量數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解還原說明推理演算建立目標(biāo)函數(shù)均值不等式2、解應(yīng)用題思路反思研究1、設(shè)且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。

六：課堂檢測(cè)：（看誰最快）2、設(shè)則的最大值為_____。３、設(shè)滿足，且則的最大值是（）A、40B、10C、4D、2Ｄ七：學(xué)習(xí)小結(jié)

（１）各項(xiàng)或各因式為正（２）和或積為定值

（３）各項(xiàng)或各因式能取得相等的值，必要時(shí)作適當(dāng)變形，以滿足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能；創(chuàng)設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用