變溫霍爾效應(yīng)w

變溫霍爾效應(yīng)摘要：本實(shí)驗(yàn)我們研究了樣品（銻化銦）的霍爾系數(shù)隨溫度的變化情況。實(shí)驗(yàn)中，我們利用液氮沸騰吸熱原理和反饋加熱的方法來控制樣品的溫度。通過測量不同溫度下的霍爾電壓來計算出變溫情況下的霍爾系數(shù)，畫出溫度80-300k范圍內(nèi)樣品的QUOTElnRH-1T和曲線。并通過曲線來研究禁帶寬度、載流子濃度、遷移率等特征。引言1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場中受力的情況時，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn)生了電動勢，這個電磁效應(yīng)稱為“霍爾效應(yīng)”。在半導(dǎo)體材料中，霍爾效應(yīng)比在金屬中大幾個數(shù)量級，引起人們對它的深入研究?；魻栃?yīng)的研究在半導(dǎo)體理論的發(fā)展中起了重要的推動作用，直到現(xiàn)在，霍爾效應(yīng)的測量仍是研究半導(dǎo)體性質(zhì)的重要實(shí)驗(yàn)方法。利用霍爾效應(yīng)，可以確定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)(本征導(dǎo)電和雜質(zhì)導(dǎo)電)和散射機(jī)構(gòu)(晶格散射和雜質(zhì)散射)，進(jìn)一步確定半導(dǎo)體的遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。測量霍爾系數(shù)隨溫度的變化，可以確定半導(dǎo)體的禁帶寬度、雜質(zhì)電離能及遷移率的溫度特性。根據(jù)霍爾效應(yīng)原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關(guān)元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)原理1.半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和載流子濃度沒有人工摻雜的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體，本征半導(dǎo)體中的原子按照晶格有規(guī)則的排列，產(chǎn)生周期性勢場。在這一周期勢場的作用下，電子的能級展寬成準(zhǔn)連續(xù)的能帶。束縛在原子周圍化學(xué)鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級構(gòu)成價帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運(yùn)動的電子能量較高，構(gòu)成導(dǎo)帶，導(dǎo)帶和價帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。當(dāng)絕對溫度為0K時，電子全被束縛在原子上，導(dǎo)帶能級上沒有電子，而價帶中的能級全被電子填滿；隨著溫度升高，部分電子由于熱運(yùn)動脫離原子束縛，成為具有導(dǎo)帶能量的電子，它在半導(dǎo)體中可以自由運(yùn)動，產(chǎn)生導(dǎo)電性能，這就是電子導(dǎo)電；而電子脫離原子束縛后，在原來所在的原子上留下一個帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據(jù)的能級就是原來電子在價帶中所占據(jù)的能級。因?yàn)猷徑由系碾娮与S時可以來填補(bǔ)這個缺位，使這個缺位轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去，形成空穴的自由運(yùn)動，產(chǎn)生空穴導(dǎo)電。半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)就是由導(dǎo)帶中帶負(fù)電荷的電子和價帶中帶正電荷的空穴的運(yùn)動所形成的。這兩種粒子統(tǒng)稱載流子。本征半導(dǎo)體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，其結(jié)果是導(dǎo)帶中增加了一個電子而在價帶出現(xiàn)了一個空穴，這一過程成為本征激發(fā)。所以，本征載流子總是成對出現(xiàn)的，它們的濃度相同，本征載流子濃度僅取決于材料的性質(zhì)及外界的溫度。為了改變半導(dǎo)體的性質(zhì)，常常進(jìn)行人工摻雜。不同的摻雜將會改變半導(dǎo)體中電子或空穴的濃度。若所摻雜質(zhì)的價態(tài)大于基質(zhì)的價態(tài)，在和基質(zhì)原子鍵合時就會多余出電子，這種電子很容易在外界能量的作用下脫離原子的束縛成為自由運(yùn)動的電子，所以它的能級處在禁帶中靠近導(dǎo)帶底的位置，這種雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。施主雜質(zhì)中的電子進(jìn)入導(dǎo)帶的過程稱為電離過程，離化后的施主雜質(zhì)形成正電中心，它所放出的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，使導(dǎo)帶中的電子濃度遠(yuǎn)大于價帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體呈現(xiàn)電子導(dǎo)電的性質(zhì)，稱為n型半導(dǎo)體。施主電離過程是施主能級上的電子躍遷到導(dǎo)帶并在導(dǎo)帶中形成電子的過程，躍遷所需的能量就是施主電離能；反之，若所摻雜質(zhì)的價態(tài)小于基質(zhì)的價態(tài)，這種雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，它的能級處在禁帶中靠近價帶頂?shù)奈恢茫苤麟s質(zhì)很容易被離化，離化時從價帶中吸引電子，變?yōu)樨?fù)電中心，使價帶中出現(xiàn)空穴，呈空穴導(dǎo)電性質(zhì)，這樣的半導(dǎo)體為p型半導(dǎo)體。受主電離時所需的能量就是受主電離能。當(dāng)導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴相遇后，電子重新填充原子中的空位，導(dǎo)致相應(yīng)的電子和空穴消失，這過程叫就是電子和空穴的復(fù)合。在這一過程中，電子從高能態(tài)的導(dǎo)帶回到低能態(tài)的價帶，多余的能量以熱輻射的形式或光輻射的形式放出。從以上分析可以看出，載流子的濃度和運(yùn)動狀態(tài)對半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)和發(fā)光性質(zhì)等起到關(guān)鍵的作用。載流子濃度隨溫度的變化可分為三個溫區(qū)來討論。以p型半導(dǎo)體為例：當(dāng)溫度較低時（幾十k），只有很少受主電離，空穴濃度遠(yuǎn)小于受主濃度，產(chǎn)生的空穴濃度：(1)式中NV為價帶的有效能級密度，NA為受主雜質(zhì)濃度。由（1）式得到：(2)曲線基本上為直線，由斜率可得到受主電離能Ei。b)雜質(zhì)全電離的飽和區(qū)。雜質(zhì)全電離，本征激發(fā)尚未占主導(dǎo)地位。載流子濃度與溫度無關(guān)。c)本征激發(fā)為主的高溫區(qū)，本征載流子濃度ni>>受主濃度NA。對硅材料，本征激發(fā)開始起作用的溫度為~500K。半導(dǎo)體中本征載流子濃度可表為：（3）如對于硅材料，代入數(shù)據(jù)后可得：式中T為絕對溫度，Eg為禁帶寬度，k=8.62×10-5eV/0K為波爾茲曼常數(shù)。作曲線，一般為較陡的的直線，由直線斜率即可求出禁帶寬度Eg：(4)2.霍爾效應(yīng)（1）霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)，如右圖所示，當(dāng)樣品通以電流I時，并加一磁場垂直于電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個霍爾電位差：圖1.霍爾效應(yīng)示意圖UH與樣品的厚度d成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I成正比，比例系數(shù)叫做霍爾系數(shù)。圖1.霍爾效應(yīng)示意圖霍爾電位差是這樣產(chǎn)生的：當(dāng)電流通過樣品（假設(shè)為P型），空穴有一定得漂移速度v，垂直磁場對運(yùn)動電荷產(chǎn)生一個洛倫茲力F=q(v×B)。洛倫茲力使電荷產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)，由于樣品有邊界，所以有些偏轉(zhuǎn)的載流子停在邊界積累起來，產(chǎn)生一個橫向電場E，直到電場對載流子的作用力F=qE與磁場作用的洛倫茲力相抵消為止，即：q(v×B)=qE。這時電荷在樣品中流動時將不再偏轉(zhuǎn)，霍爾電位場就是由這個電場建立起來的。（2）一種載流子導(dǎo)電的霍爾系數(shù)設(shè)P型樣品的p>>n，寬度為w，通過樣品的電流I=pqvwd，則空穴的速度v=I/(pqwd)，代入q(v×B)=qE得：E=|v×B|=IB/(pqwd)。上式兩遍同乘w，便得到與相比，可得對于N型樣品，其霍爾系數(shù)由可得霍爾系數(shù)為：式中的是霍爾電壓，單位為V；I、B和d的單位分別為A、T和cm。（3）兩種載流子導(dǎo)電的霍爾系數(shù)如果在半導(dǎo)體中同時存在數(shù)量級相同的兩種載流子，那么，在計算霍爾效應(yīng)時，就必須同時考慮兩種載流子在磁場中的偏轉(zhuǎn)效果。在磁場中，電子和空穴本來都朝同一邊積累，霍爾電場的作用是它們中一個加強(qiáng)，另一個減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴的電流大小相等，由于它們的電荷相反，所以橫向的總電流為零。假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律，在球形的等勢面上，只考慮晶格散射及弱磁場的條件下，對于電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體，可以證明：其中（4）P型半導(dǎo)體的變溫霍爾系數(shù)半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生存在兩種方不同機(jī)制：雜質(zhì)電離和本征激發(fā)。在一般半導(dǎo)體內(nèi)兩種導(dǎo)電機(jī)制總是同時起作用。即載流子既可來自于雜質(zhì)電離，又可來自本征激發(fā)，但要看哪一種占優(yōu)勢而起主導(dǎo)作用。因而兩者需要的激發(fā)能不同，取決于所處的溫度，因而霍爾系數(shù)將隨溫度的變化而變化。下面以P型半導(dǎo)體為例分四個溫度范圍討論-T之間的關(guān)系，并根據(jù)曲線斜率求出禁帶寬度，雜質(zhì)電離能，曲線如圖1所示，此曲線包括以下四個部分：1）雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P型半導(dǎo)體中p>>n，在這個區(qū)域內(nèi)，>0.2）溫度逐漸升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1，當(dāng)溫度升高到時，=0，如果取對數(shù)，就出現(xiàn)了圖1中標(biāo)有“b”的一段。3）當(dāng)溫度再升高時，更多的電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，而使，隨后將會達(dá)到一個極值。此時，價帶的空穴數(shù)，可得到式中為達(dá)到極值，是雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)。由上式可以估算出電子遷移率與空穴遷移率的比值b。4）當(dāng)溫度繼續(xù)升高，達(dá)到本征激發(fā)范圍內(nèi)，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過受主的濃度，霍爾系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時載流子濃度幾乎與受主濃度無關(guān)，所以代表雜質(zhì)含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起。圖2.p型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的圖2.p型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的RH—實(shí)驗(yàn)圖3.實(shí)驗(yàn)裝置圖 圖3.實(shí)驗(yàn)裝置圖我*們用變溫恒溫器和控溫儀實(shí)現(xiàn)溫度的變化，通過控溫儀來設(shè)定我們所需的溫度，變溫恒溫箱里面通過液氮的冷卻和加熱器的加熱，來實(shí)現(xiàn)溫度的動態(tài)平衡。我們通過旋轉(zhuǎn)可換向永磁鐵的方向來實(shí)現(xiàn)磁場方向的變化。用CVⅡ-2000表來實(shí)現(xiàn)電流大小與方向的控制。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析常溫下的霍爾系數(shù)霍爾電壓的方向與電流的方向、磁場的方向和載流子類型有關(guān)。由于存在熱電勢，電壓降等副效應(yīng)，我們要在不同的電流方向和磁場方向下測量四次霍爾電壓：、、、來消除負(fù)效應(yīng)。從而霍爾電壓又知霍爾系數(shù)計算公式為。樣品參數(shù)：樣品：銻化銦樣品厚度：1.1mm電流：I=10mAB=0.512TT（K）UUUUU297.433.105-3.1052.946-2.2.9453.025表1.常溫下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)則=6.5×10-4（m3CT(K)表二.變溫條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)的數(shù)據(jù)處理圖4.ln分析：從做出的.lnRH圖5.試驗(yàn)樣品的圖像（3）室溫下載流子的濃度對單一載流子情況，載流子的濃度為QUOTEni=10191.6RH（m-3），在（1）中我們的得到的室溫下的RH為6（4）電子和空穴的電導(dǎo)遷移率的比值b。根據(jù)公式QUOTERH=-3π81NAb-124b=-Rsb-124b我們只要得到RH（5）計算能帶寬度禁帶寬度由最小二乘法求出，已知禁帶寬度的計算公式為，用本征激發(fā)的幾組數(shù)據(jù)畫圖求斜率，可以得出的值，以求得。T1/TRln250.80.0039990.00295-5.82583259.960.0038470.001979-6.22531270.270.00370.001431-6.54956280.160.0035690.00104-6.86807290.870.0034380.000788-7.14183表3.求E所用數(shù)據(jù)我們畫出高溫情況下（即本征激發(fā)下）的.lnRH-圖6.本征激發(fā)下的lnR波爾茲曼常量，從而得到計算能帶寬度為：（六）分析：該實(shí)驗(yàn)所測得數(shù)據(jù)基本與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符合，誤差較小，實(shí)驗(yàn)取得了成功。結(jié)論與建議結(jié)論：1.實(shí)驗(yàn)所得的常溫下的霍爾系數(shù)為：=6.5×10-4（m3C）

3.實(shí)驗(yàn)中室溫下載流子的濃度為：QUOTEni=10191.64.實(shí)