變溫霍爾效應w

變溫霍爾效應摘要：本實驗我們研究了樣品（銻化銦）的霍爾系數(shù)隨溫度的變化情況。實驗中，我們利用液氮沸騰吸熱原理和反饋加熱的方法來控制樣品的溫度。通過測量不同溫度下的霍爾電壓來計算出變溫情況下的霍爾系數(shù)，畫出溫度80-300k范圍內樣品的QUOTElnRH-1T和曲線。并通過曲線來研究禁帶寬度、載流子濃度、遷移率等特征。引言1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導體在磁場中受力的情況時，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn)生了電動勢，這個電磁效應稱為“霍爾效應”。在半導體材料中，霍爾效應比在金屬中大幾個數(shù)量級，引起人們對它的深入研究?；魻栃难芯吭诎雽w理論的發(fā)展中起了重要的推動作用，直到現(xiàn)在，霍爾效應的測量仍是研究半導體性質的重要實驗方法。利用霍爾效應，可以確定半導體的導電類型和載流子濃度，利用霍爾系數(shù)和電導率的聯(lián)合測量，可以用來研究半導體的導電機構(本征導電和雜質導電)和散射機構(晶格散射和雜質散射)，進一步確定半導體的遷移率、禁帶寬度、雜質電離能等基本參數(shù)。測量霍爾系數(shù)隨溫度的變化，可以確定半導體的禁帶寬度、雜質電離能及遷移率的溫度特性。根據(jù)霍爾效應原理制成的霍爾器件，可用于磁場和功率測量，也可制成開關元件，在自動控制和信息處理等方面有著廣泛的應用。實驗原理1.半導體的能帶結構和載流子濃度沒有人工摻雜的半導體稱為本征半導體，本征半導體中的原子按照晶格有規(guī)則的排列，產(chǎn)生周期性勢場。在這一周期勢場的作用下，電子的能級展寬成準連續(xù)的能帶。束縛在原子周圍化學鍵上的電子能量較低，它們所形成的能級構成價帶；脫離原子束縛后在晶體中自由運動的電子能量較高，構成導帶，導帶和價帶之間存在的能帶隙稱為禁帶。當絕對溫度為0K時，電子全被束縛在原子上，導帶能級上沒有電子，而價帶中的能級全被電子填滿；隨著溫度升高，部分電子由于熱運動脫離原子束縛，成為具有導帶能量的電子，它在半導體中可以自由運動，產(chǎn)生導電性能，這就是電子導電；而電子脫離原子束縛后，在原來所在的原子上留下一個帶正電荷的電子的缺位，通常稱為空穴，它所占據(jù)的能級就是原來電子在價帶中所占據(jù)的能級。因為鄰近原子上的電子隨時可以來填補這個缺位，使這個缺位轉移到相鄰原子上去，形成空穴的自由運動，產(chǎn)生空穴導電。半導體的導電性質就是由導帶中帶負電荷的電子和價帶中帶正電荷的空穴的運動所形成的。這兩種粒子統(tǒng)稱載流子。本征半導體中的載流子稱為本征載流子，它主要是由于從外界吸收熱量后，將電子從價帶激發(fā)到導帶，其結果是導帶中增加了一個電子而在價帶出現(xiàn)了一個空穴，這一過程成為本征激發(fā)。所以，本征載流子總是成對出現(xiàn)的，它們的濃度相同，本征載流子濃度僅取決于材料的性質及外界的溫度。為了改變半導體的性質，常常進行人工摻雜。不同的摻雜將會改變半導體中電子或空穴的濃度。若所摻雜質的價態(tài)大于基質的價態(tài)，在和基質原子鍵合時就會多余出電子，這種電子很容易在外界能量的作用下脫離原子的束縛成為自由運動的電子，所以它的能級處在禁帶中靠近導帶底的位置，這種雜質稱為施主雜質。施主雜質中的電子進入導帶的過程稱為電離過程，離化后的施主雜質形成正電中心，它所放出的電子進入導帶，使導帶中的電子濃度遠大于價帶中空穴的濃度，因此，摻施主雜質的半導體呈現(xiàn)電子導電的性質，稱為n型半導體。施主電離過程是施主能級上的電子躍遷到導帶并在導帶中形成電子的過程，躍遷所需的能量就是施主電離能；反之，若所摻雜質的價態(tài)小于基質的價態(tài)，這種雜質是受主雜質，它的能級處在禁帶中靠近價帶頂?shù)奈恢?，受主雜質很容易被離化，離化時從價帶中吸引電子，變?yōu)樨撾娭行?，使價帶中出現(xiàn)空穴，呈空穴導電性質，這樣的半導體為p型半導體。受主電離時所需的能量就是受主電離能。當導帶中的電子和價帶中的空穴相遇后，電子重新填充原子中的空位，導致相應的電子和空穴消失，這過程叫就是電子和空穴的復合。在這一過程中，電子從高能態(tài)的導帶回到低能態(tài)的價帶，多余的能量以熱輻射的形式或光輻射的形式放出。從以上分析可以看出，載流子的濃度和運動狀態(tài)對半導體的導電性質和發(fā)光性質等起到關鍵的作用。載流子濃度隨溫度的變化可分為三個溫區(qū)來討論。以p型半導體為例：當溫度較低時（幾十k），只有很少受主電離，空穴濃度遠小于受主濃度，產(chǎn)生的空穴濃度：(1)式中NV為價帶的有效能級密度，NA為受主雜質濃度。由（1）式得到：(2)曲線基本上為直線，由斜率可得到受主電離能Ei。b)雜質全電離的飽和區(qū)。雜質全電離，本征激發(fā)尚未占主導地位。載流子濃度與溫度無關。c)本征激發(fā)為主的高溫區(qū)，本征載流子濃度ni>>受主濃度NA。對硅材料，本征激發(fā)開始起作用的溫度為~500K。半導體中本征載流子濃度可表為：（3）如對于硅材料，代入數(shù)據(jù)后可得：式中T為絕對溫度，Eg為禁帶寬度，k=8.62×10-5eV/0K為波爾茲曼常數(shù)。作曲線，一般為較陡的的直線，由直線斜率即可求出禁帶寬度Eg：(4)2.霍爾效應（1）霍爾效應霍爾效應是一種電流磁效應，如右圖所示，當樣品通以電流I時，并加一磁場垂直于電流，則在樣品的兩側產(chǎn)生一個霍爾電位差：圖1.霍爾效應示意圖UH與樣品的厚度d成反比，與磁感應強度B和電流I成正比，比例系數(shù)叫做霍爾系數(shù)。圖1.霍爾效應示意圖霍爾電位差是這樣產(chǎn)生的：當電流通過樣品（假設為P型），空穴有一定得漂移速度v，垂直磁場對運動電荷產(chǎn)生一個洛倫茲力F=q(v×B)。洛倫茲力使電荷產(chǎn)生橫向偏轉，由于樣品有邊界，所以有些偏轉的載流子停在邊界積累起來，產(chǎn)生一個橫向電場E，直到電場對載流子的作用力F=qE與磁場作用的洛倫茲力相抵消為止，即：q(v×B)=qE。這時電荷在樣品中流動時將不再偏轉，霍爾電位場就是由這個電場建立起來的。（2）一種載流子導電的霍爾系數(shù)設P型樣品的p>>n，寬度為w，通過樣品的電流I=pqvwd，則空穴的速度v=I/(pqwd)，代入q(v×B)=qE得：E=|v×B|=IB/(pqwd)。上式兩遍同乘w，便得到與相比，可得對于N型樣品，其霍爾系數(shù)由可得霍爾系數(shù)為：式中的是霍爾電壓，單位為V；I、B和d的單位分別為A、T和cm。（3）兩種載流子導電的霍爾系數(shù)如果在半導體中同時存在數(shù)量級相同的兩種載流子，那么，在計算霍爾效應時，就必須同時考慮兩種載流子在磁場中的偏轉效果。在磁場中，電子和空穴本來都朝同一邊積累，霍爾電場的作用是它們中一個加強，另一個減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴的電流大小相等，由于它們的電荷相反，所以橫向的總電流為零。假設載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律，在球形的等勢面上，只考慮晶格散射及弱磁場的條件下，對于電子和空穴混合導電的半導體，可以證明：其中（4）P型半導體的變溫霍爾系數(shù)半導體內載流子的產(chǎn)生存在兩種方不同機制：雜質電離和本征激發(fā)。在一般半導體內兩種導電機制總是同時起作用。即載流子既可來自于雜質電離，又可來自本征激發(fā)，但要看哪一種占優(yōu)勢而起主導作用。因而兩者需要的激發(fā)能不同，取決于所處的溫度，因而霍爾系數(shù)將隨溫度的變化而變化。下面以P型半導體為例分四個溫度范圍討論-T之間的關系，并根據(jù)曲線斜率求出禁帶寬度，雜質電離能，曲線如圖1所示，此曲線包括以下四個部分：1）雜質電離飽和區(qū)，所有的雜質都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P型半導體中p>>n，在這個區(qū)域內，>0.2）溫度逐漸升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1，當溫度升高到時，=0，如果取對數(shù)，就出現(xiàn)了圖1中標有“b”的一段。3）當溫度再升高時，更多的電子從價帶激發(fā)到導帶，而使，隨后將會達到一個極值。此時，價帶的空穴數(shù)，可得到式中為達到極值，是雜質電離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)。由上式可以估算出電子遷移率與空穴遷移率的比值b。4）當溫度繼續(xù)升高，達到本征激發(fā)范圍內，載流子濃度遠遠超過受主的濃度，霍爾系數(shù)與導帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時載流子濃度幾乎與受主濃度無關，所以代表雜質含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起。圖2.p型半導體和N型半導體的圖2.p型半導體和N型半導體的RH—實驗圖3.實驗裝置圖 圖3.實驗裝置圖我*們用變溫恒溫器和控溫儀實現(xiàn)溫度的變化，通過控溫儀來設定我們所需的溫度，變溫恒溫箱里面通過液氮的冷卻和加熱器的加熱，來實現(xiàn)溫度的動態(tài)平衡。我們通過旋轉可換向永磁鐵的方向來實現(xiàn)磁場方向的變化。用CVⅡ-2000表來實現(xiàn)電流大小與方向的控制。實驗數(shù)據(jù)處理與結果分析常溫下的霍爾系數(shù)霍爾電壓的方向與電流的方向、磁場的方向和載流子類型有關。由于存在熱電勢，電壓降等副效應，我們要在不同的電流方向和磁場方向下測量四次霍爾電壓：、、、來消除負效應。從而霍爾電壓又知霍爾系數(shù)計算公式為。樣品參數(shù)：樣品：銻化銦樣品厚度：1.1mm電流：I=10mAB=0.512TT（K）UUUUU297.433.105-3.1052.946-2.2.9453.025表1.常溫下實驗數(shù)據(jù)則=6.5×10-4（m3CT(K)表二.變溫條件下的實驗數(shù)據(jù)及相關的數(shù)據(jù)處理圖4.ln分析：從做出的.lnRH圖5.試驗樣品的圖像（3）室溫下載流子的濃度對單一載流子情況，載流子的濃度為QUOTEni=10191.6RH（m-3），在（1）中我們的得到的室溫下的RH為6（4）電子和空穴的電導遷移率的比值b。根據(jù)公式QUOTERH=-3π81NAb-124b=-Rsb-124b我們只要得到RH（5）計算能帶寬度禁帶寬度由最小二乘法求出，已知禁帶寬度的計算公式為，用本征激發(fā)的幾組數(shù)據(jù)畫圖求斜率，可以得出的值，以求得。T1/TRln250.80.0039990.00295-5.82583259.960.0038470.001979-6.22531270.270.00370.001431-6.54956280.160.0035690.00104-6.86807290.870.0034380.000788-7.14183表3.求E所用數(shù)據(jù)我們畫出高溫情況下（即本征激發(fā)下）的.lnRH-圖6.本征激發(fā)下的lnR波爾茲曼常量，從而得到計算能帶寬度為：（六）分析：該實驗所測得數(shù)據(jù)基本與實驗事實相符合，誤差較小，實驗取得了成功。結論與建議結論：1.實驗所得的常溫下的霍爾系數(shù)為：=6.5×10-4（m3C）

3.實驗中室溫下載流子的濃度為：QUOTEni=10191.64.實