北師大版選擇性641二項(xiàng)分布課件（26張）

4.1二項(xiàng)分布第六章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、n重伯努利試驗(yàn)1.(1)n重伯努利試驗(yàn):一般地,在

相同

條件下重復(fù)做n次伯努利試驗(yàn),且每次試驗(yàn)的結(jié)果都

不受

其他試驗(yàn)結(jié)果的影響,稱這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn).(2)二項(xiàng)分布:一般地,在n重伯努利試驗(yàn)中,用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),且每次成功的概率均為p,則X的分布列可以表示為P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,簡(jiǎn)記為X~B(n,p).(3)二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布的關(guān)系:兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布在參數(shù)n=1時(shí)的特殊情況.答案:B二、二項(xiàng)分布的均值與方差1.(1)一般地,若隨機(jī)變量X~B(n,p),則EX=np,DX=np(1-p).(2)特殊地,若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,則EX=p,DX=p(1-p).合作探究釋疑解惑探究一求n重伯努利試驗(yàn)的概率【例1】

甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)作答)(1)求甲射擊3次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.1.本例(2)中條件不變,求甲、乙均擊中目標(biāo)1次的概率.2.本例(2)中條件不變,求甲未擊中、乙擊中目標(biāo)2次的概率.n重伯努利試驗(yàn)概率求解的步驟(1)判斷:運(yùn)用n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求概率時(shí),首先判斷問題中涉及的試驗(yàn)是不是n重伯努利試驗(yàn),判斷時(shí)注意各次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的,并且每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種(即要么發(fā)生,要么不發(fā)生),在任何一次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率都相等.(2)公式:解此類題常用到互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式及對(duì)立事件的概率公式.探究二二項(xiàng)分布的均值與方差【例2】

為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)X為成活沙柳的株數(shù),均值EX=3,標(biāo)準(zhǔn)差(1)求n和p的值,并寫出X的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率.1.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布辨析(1)相同點(diǎn):一次試驗(yàn)中要么發(fā)生要么不發(fā)生.(2)不同點(diǎn):①隨機(jī)變量的取值不同,兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1,二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值x=0,1,2,…,n.②試驗(yàn)次數(shù)不同,兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn);二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn).2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的數(shù)字特征(1)若隨機(jī)變量X~B(n,p),則EX=np,DX=np(1-p).(2)若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,則EX=p,DX=p(1-p).(3)若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布或兩點(diǎn)分布,則求均值和方差時(shí),可以不用列分布列,直接套用公式求解,可大大減少運(yùn)算量,提高解題速度.探究三n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用解:(1)至少有3次發(fā)芽成功,即有3次、4次、5次發(fā)芽成功.設(shè)5次試驗(yàn)中種子發(fā)芽成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X,1.二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用是求n重伯努利試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率.解題的一般思路是:根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量→分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布→找到參數(shù)n,p→寫出二項(xiàng)分布的分布列→將k值代入求解概率.2.利用二項(xiàng)分布求解“至少”“至多”問題的概率,其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率,一般轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件發(fā)生的概率的和,或者利用對(duì)立事件求概率.

易錯(cuò)辨析分不清試驗(yàn)是不是n重伯努利試驗(yàn)【典例】

某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行.每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為

.(1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的均值.以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:(1)甲答3題進(jìn)入決賽指的是甲全部答對(duì)該3題,甲答4題進(jìn)入決賽指的是前3題中答對(duì)2道題,答錯(cuò)1道題,第4題答對(duì).只有前3次答題事件滿足n重伯努利試驗(yàn).同理答5題進(jìn)入決賽指的是前4題答對(duì)2道題,答錯(cuò)2道題,第5題答對(duì).只有前4次答題事件滿足n重伯努利試驗(yàn),不是對(duì)全部進(jìn)行n重伯努利試驗(yàn).(2)甲答3