小學(xué)數(shù)學(xué)-方程的意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《方程的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：課本62-63頁“方程的意義”。教學(xué)目標(biāo)：1、理解方程的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是不是方程，按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。在自主探究的過程中，弄清方程和等式兩個(gè)概念的關(guān)系。通過自主探究、合作交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)合作意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握方程的意義，弄清楚方程和等式的關(guān)系。難點(diǎn)：了解天平保持平衡的關(guān)系。情景導(dǎo)入播放視頻《平衡的蹺蹺板》：師：笑聲過后要有思考：視頻里的小蟲子們?yōu)槭裁醋笞笥矣遗軅€(gè)不停？你覺得怎樣能使蹺蹺板達(dá)到平衡？生活中還有一種測量工具也用到了平衡原理，那就是“天平”。這節(jié)課我們就帶著天平一起來學(xué)習(xí)“方程的意義”。二、探究新知出示天平圖片，介紹天平的用法。直觀演示，激發(fā)興趣。在天平左邊分別放兩個(gè)20克和30克的盒子，天平有什么變化（不平衡了）右邊放砝碼，天平怎樣了？（平衡了）師：天平平衡說明什么？（左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量）你能不能用一個(gè)式子表示出這種相等的關(guān)系？誰再來說？（20+30=50）左邊放兩個(gè)50克的砝碼，右邊放100克砝碼，這個(gè)天平平衡了嗎？（平衡了）平衡了說明什么？（左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量）能不能用一個(gè)式子來表示這種相等？師小結(jié)：看這兩個(gè)式子，他們都表示出了天平的平衡狀態(tài)，也就是左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量，那像這樣表示左右兩邊相等的式子我們叫它等式。這樣的等式你見的多嗎？誰能再說幾個(gè)這樣的等式？18+12=30這樣的等式說得完嗎？（說不完）那我們?cè)倩氐教炱缴?，看看還有什么不一樣的式子。繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，自主發(fā)現(xiàn)：（一）認(rèn)識(shí)不等式師：我用它稱出了這個(gè)杯子的質(zhì)量，是100克，現(xiàn)在我要往杯子里加水，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，隨著杯子里的水越來越多，天平會(huì)有怎樣的變化？想象出來了嗎？好，現(xiàn)在水加完了，說一說天平有什么變化？生：不平衡了?，F(xiàn)在我能不能稱出這個(gè)杯子和水的總質(zhì)量是多少？（不能）稱不出來那能表示出來嗎？怎么表示？杯子的質(zhì)量知道了，是100克。水的質(zhì)量知道嗎？不知道那怎么表示？任何一個(gè)字母都可以，我們就選一個(gè)用x吧。那杯子和水的總質(zhì)量怎樣表示？生：100+x我們要稱出這杯水的質(zhì)量應(yīng)該怎么做？（在右邊加砝碼）那現(xiàn)在我就在右邊加一個(gè)100克的砝碼？可以了嗎？（不可以）為什么？（沒有平衡）哪邊輕？哪邊重？不平衡了還能用等式表示嗎？（不能了）那該怎么表示？誰能用一個(gè)合適的式子表示出來？生：100+x>200師：接下來應(yīng)該再怎么做？既然200克不夠就再繼續(xù)加，我再加一個(gè)100克，現(xiàn)在可以了嗎？（不可以）怎么了？還不平衡，哪邊輕？哪邊重？能用等式表示嗎？誰能用一個(gè)合適的式子表示出來100+x<300總結(jié)：同學(xué)們請(qǐng)看，剛剛我們用了兩個(gè)什么樣的式子表示出了天平的不平衡狀態(tài)？像這樣的表示左右兩邊不相等的式子叫不等式。（二）認(rèn)識(shí)方程師：那200太小，300又太大，那該怎么辦？換?，F(xiàn)在可以了嗎？（可以了）天平處于什么狀態(tài)了？（平衡）左右兩邊的質(zhì)量相等了嗎？相等了我們?cè)撚媚膫€(gè)式子來表示呢？（100+x=250）終于量出來了。那我們?cè)賮韺?duì)照著式子說一說100是？也就是已知量。X是？也就是未知量。那這個(gè)等式的意思就是：杯子的質(zhì)量+水的質(zhì)量=250克那我們?cè)倏纯聪旅孢@幾個(gè)天平還稱出了哪些物體的質(zhì)量：天平平衡嗎？說明？誰來用式子表示？再看下一個(gè)。哦，老師知道了，有天平的大家都很會(huì)找等量關(guān)系了，那沒有天平你還能找出等量關(guān)系嗎？誰來說一說這個(gè)圖上有什么等量關(guān)系？（3盒彩筆的總支數(shù)等于36支）誰能用式子表示？（三）分類：剛剛我們寫出了這么多的式子，看起來有點(diǎn)亂，你能給它們按一定的標(biāo)準(zhǔn)分分類嗎？（能）下面就請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，有了結(jié)論之后再在小組里面交流一下你的分類標(biāo)準(zhǔn)。（3分鐘開始?。┬〗M上臺(tái)展示分類方法。方程定義：像這一組式子它有自己的名字，叫方程。誰能用自己的話說一說什么叫方程。（找生說）出示定義。那我們來找一找這些方程里面的未知數(shù)在哪兒？那你們覺得我們要判斷一個(gè)式子是不是方程，主要看那幾個(gè)方面就可以。（一有未知數(shù)、二是等式）三、鞏固練習(xí)學(xué)了這么多，又知道了什么叫方程，下面老師準(zhǔn)備了一些題來考考大家，你們敢不敢做？韋恩圖：如果我用這個(gè)圓形來表示等式，那方程應(yīng)該畫在哪兒？明白了等式和方程的關(guān)系，我們就接著來挑戰(zhàn)！這么難的題都被你們做出來了，你們真厲害，趕緊把掌聲送給自己吧！四、課堂小結(jié)掌聲過后又到了說收獲的時(shí)候了？說一說這節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)到了這么多關(guān)于方程的知識(shí)，其實(shí)生活中還有很多現(xiàn)象都跟方程有關(guān)，希望同學(xué)們能把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活當(dāng)中，去解決生活中的數(shù)學(xué)問題。《方程的意義》學(xué)情分析《方程的意義》一課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《簡易方程》中的內(nèi)容。這部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)了四年用算術(shù)思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課的主要內(nèi)容是根據(jù)天平寫出式子，并通過類比分析歸納出方程的概念，并根據(jù)概念學(xué)會(huì)正確判斷一個(gè)式子是不是方程以及利用方程概念解決問題。方程這部分知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要的地位，方程這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從算術(shù)方法解決問題到代數(shù)方法解決問題的過渡，因此，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。《方程的意義》對(duì)于學(xué)生來說是一堂全新數(shù)學(xué)概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運(yùn)算，思維空間增大，這又是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力提高到一個(gè)新的水平。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)的思維過程有著明顯不同。用算術(shù)方法列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系是充分運(yùn)用已知數(shù)量的運(yùn)算得出未知數(shù)量,它把已知和未知完全隔裂開來，已知條件作為一方，要求的問題為另一方。而列方程的數(shù)量關(guān)系，是把已知和未知融合起來，共同參與運(yùn)算。從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，學(xué)生的思維會(huì)有一定的困難?；谝陨系乃伎?本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為:方程意義的理解以及在具體情境中建立方程的模型，理解等式與方程的關(guān)系，使學(xué)生初步理解等式的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是經(jīng)歷由問題抽象成方程的過程，滲透集合思想。《方程的意義》效果分析新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和與他人合作的意識(shí)。因此，教法的選擇上，我主要采用了目標(biāo)教學(xué)法，課堂中通過一步步的引導(dǎo),通過放手讓學(xué)生討論、交流找到答案，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上，主要采用了自主、合作、探究的方法，讓學(xué)生成為課堂的主人，動(dòng)手、動(dòng)腦尋找答案，提出問題，解決問題，讓學(xué)生感受到知識(shí)的生成過程。在本節(jié)課中，對(duì)方程的意義這個(gè)概念，采用課件直觀演示的方法，讓學(xué)生通過觀察、思考、分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)理解方程的意義，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，并將數(shù)學(xué)問題生活化，用生活原形幫助學(xué)生理解和概括方程的意義，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)描述自然現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法解決實(shí)際問題?！斗匠痰囊饬x》教材分析《方程的意義》是人教版部編小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是學(xué)生初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算定律，用符號(hào)表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)是應(yīng)用方程是解決問題的基礎(chǔ)，因此有關(guān)的幾個(gè)概念，教材只作描述不下定義。在教學(xué)設(shè)計(jì)中仍然把理解作為教學(xué)的重點(diǎn)，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”。知道方程是一個(gè)“含有未知數(shù)的等式”，才有可能明確所謂解方程。在教材編排上，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，滲透代數(shù)思維的培養(yǎng)。本冊(cè)教材在“簡易方程”單元正式教學(xué)有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)。從算術(shù)到代數(shù)是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)的一次飛躍，也是數(shù)學(xué)思想方法的一次突破。在小學(xué)階段讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些代數(shù)初步知識(shí)，學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決問題，不僅有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)，同時(shí)可以促進(jìn)抽象邏輯思維能力的發(fā)展，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到一個(gè)新的水平。具體在編排上，體現(xiàn)出以下一些特點(diǎn)。（1）重視用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的基本技能。對(duì)小學(xué)生來說，受以往學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式的影響起初會(huì)有一些困惑。因此，為了突破難點(diǎn)，保證基礎(chǔ)，教材加強(qiáng)了用字母表示數(shù)的教學(xué)。除了原有的兩個(gè)例題之外，還增加了兩個(gè)例題，學(xué)習(xí)表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。（2）以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。過去，在小學(xué)階段教學(xué)簡易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。這樣的教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識(shí)，因而易于理解，但卻不易于與中學(xué)代數(shù)教學(xué)的銜接，這種思路及其算法掌握的越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法不僅有利于改善和加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)生代數(shù)思維習(xí)慣的培養(yǎng)。（3）顯現(xiàn)用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的依據(jù)后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來了。解決方程顯然比原來依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為系統(tǒng)。（4）加強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，適當(dāng)分散難點(diǎn)。原實(shí)驗(yàn)教材將解方程的教學(xué)與列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，結(jié)合在一起編排，這樣處理，雖然有利于讓學(xué)生感受從數(shù)學(xué)抽象到數(shù)學(xué)應(yīng)用的完整過程，但容易出現(xiàn)難點(diǎn)集中的弊端。這一弊端已在實(shí)踐中有所顯現(xiàn)。因此，為了便于學(xué)與教，這次修訂，在“解方程”這部分內(nèi)容中，方程沒有刻意一一從現(xiàn)實(shí)情境引出；而且解方程的過程，充分借助實(shí)物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，幫助學(xué)生理解方程變形、求解的過程。待學(xué)生有了一定的解方程基礎(chǔ)后，在“實(shí)際問題與方程”這部分內(nèi)容中，再由實(shí)際問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣處理，兩部分內(nèi)容各有側(cè)重，既分散了教學(xué)的難點(diǎn)，又關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有利于提高教學(xué)的有效性?！斗匠痰囊饬x》評(píng)測練習(xí)1.判斷下面式子是不是方程？為什么？⑴35+65=100（）⑵5x+32=47（）⑶x-14>72（）⑷28<16+14（）⑸y+24（）⑹3x-2y=6（）2.判斷對(duì)錯(cuò)并說出理由。（1）含有未知數(shù)的式子是方程。（）（2）3x＝0是方程。（）方程是等式，等式也是方程。（）等式不一定是方程，但方程一定是等式（）X73166X731664.請(qǐng)用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。一輛汽車每小時(shí)行駛x千米，8小時(shí)行駛了432千米。5.下面兩個(gè)式子一定是方程嗎？為什么？7x+=39180÷=4.5通過這些練習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)方程的意義有了更進(jìn)一步的理解，能夠比較明白的判斷一個(gè)式子是不是方程，并能說出理由，而且能準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系，為下一步學(xué)習(xí)解方程奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，當(dāng)堂測試效果明顯?！斗匠痰囊饬x》課后反思新課標(biāo)提出的“有意義的數(shù)學(xué)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的”理念，告訴我們教學(xué)只有向生活世界回歸才能體現(xiàn)新課程的真諦。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)上，其教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、貼近生活的?！斗匠痰囊饬x》是五年級(jí)上冊(cè)的重難點(diǎn)，是一塊全新的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，理解起來也有一定的難度，特別是讓他們找到題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，在教學(xué)中，我不是只通過一個(gè)例子就引入方程，而是設(shè)置了多方面的問題情景。上完《方程的意義》一課后，看到同學(xué)們的表現(xiàn)，再看一看檢測的結(jié)果，回想這一節(jié)課的全過程，我有以下幾點(diǎn)思考：一、以后教學(xué)中值得借鑒地方：1、通過天平，讓學(xué)生找等量關(guān)系。本課從天平入手，尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，借助天平體會(huì)等式的含義，天平左右平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。等式是方程的生長點(diǎn)，學(xué)生在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，我在教學(xué)中首先讓學(xué)生體會(huì)等式的含義。根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程實(shí)現(xiàn)了從等式到含有等式的方程的鏈接。新的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠得以生長。2、構(gòu)建概念，理解到底什么是方程。通過分類，然后觀察一組特殊等式——方程，讓孩子發(fā)現(xiàn)他們的共同特點(diǎn)，從而初步認(rèn)識(shí)方程。“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在初步構(gòu)建概念之后我讓他們找一找哪些是等式哪些是方程，你會(huì)先找什么？理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。緊接著我出示了一個(gè)表示等式的大圈圈，讓孩子用韋恩圖來表示他們之間的關(guān)系，更加直觀的說明了等式與方程的關(guān)系。3、關(guān)注學(xué)生發(fā)展給學(xué)生提供自主合作探究的空間。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡單個(gè)體接受知識(shí)的過程，而是一個(gè)主體對(duì)自己感興趣的且是現(xiàn)實(shí)的生活性主題的探究與發(fā)展的過程。本節(jié)課落實(shí)了“以學(xué)生為本”，教學(xué)的各個(gè)層次做到了生生互動(dòng)。在新課中，我首先從天平平衡入手，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)中的問題，通過讓學(xué)生不斷地觀察、分析、比較、討論等學(xué)習(xí)方式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的參與，給學(xué)生提供自主合作探究的空間，讓學(xué)生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，使學(xué)生真正體驗(yàn)到探究的樂趣和做數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、以后授課需要注意地方：1、從備課的角度看，備學(xué)生備得不夠充分。部分學(xué)生在理解方程，列方程上還有一定的難度，對(duì)于這方面，我要多加努力，不斷反思自己的不足。2、學(xué)生活動(dòng)時(shí)給予活動(dòng)的時(shí)間不足。努力把課堂變成學(xué)生快樂參與的課堂，課堂上學(xué)生注意不集中時(shí)師應(yīng)及時(shí)用語言引入教學(xué)活動(dòng)，切實(shí)演好自己組織者這一角色。當(dāng)然，本節(jié)課還存在一定的問題。這些問題也引發(fā)了我很多思考，它使我深深地感受到：我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該不僅關(guān)注“是什么”和“怎么做”，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做”，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程，促使學(xué)生養(yǎng)成研究問題的意識(shí)，要把精力放在培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)聽、勤思、敢說、善問”的習(xí)慣上，關(guān)注學(xué)生的可續(xù)發(fā)展。總之，這節(jié)課的收獲還是不少的，結(jié)合自己的反思，在今后的教學(xué)過程中，我要多加了解學(xué)