向量的加法與減法測(cè)試題及答案

向量的加法與減法一、選擇題(每題5分，共30分)1.若C是線段AB的中點(diǎn)，那么+BC=().TOC\o"1-5"\h\z(A)AB (B)BA (C)0 (D)0ABC中，AB=BC=CA=1，那么AB-BC的值為( ).(D)2(A)0 (B(D)23.判定以下各命題.假設(shè)點(diǎn)O是正三角形ABC的中心，那么向量^ObOC均相等；在四邊形ABCD中，假設(shè)AB與CD共線且|AD|尹|BC"那么四邊形ABCD是梯形；在四邊形ABCD中，對(duì)角形AC與BD相交于O，假設(shè)AO=OC,BO=OD，那么該四邊形是平行四邊形;(4)在四邊形ABCD中，“AB=D且AC=BD”(4)在四邊形ABCD中，其中，是真命題的個(gè)數(shù)為( ).(D)4(D)(A)1個(gè) (B)2(D)4(D)個(gè)4.已知Zl=6，四=8，那么Z+方的取值范圍為( ).(A)[0,8] (B)[6,8] (C)[6,14][2,14]a、b是兩個(gè)向量，對(duì)不等式0Wla-blWlal+lbl給出以下四個(gè)結(jié)論:不等式左端的不等號(hào)“W”只能在a=b=0時(shí)取等號(hào)“=”;等式左端的不等號(hào)“W”只能在a與b不共線時(shí)取不等號(hào)“V”；等式左端的不等號(hào)“W”只能在a與b均非零且反向共線時(shí)取等號(hào)“=”;等式左端的不等號(hào)“W”只能在a與b=0不共線時(shí)取等號(hào)“V”.其中，正確的結(jié)論有( ).(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)4個(gè)6.設(shè)aB.bC,~AC是三個(gè)非零向量，且AB+BC+AC,那么( ).

（A）線段AB,BC、AC必然組成三角形（B）線段AB,BC必然共線（C）線段AB（A）線段AB,BC、AC必然組成三角形（B）線段AB,BC必然共線（C）線段AB、BC必然平行是可能的，選項(xiàng)（C）中的情況是不存在的.（D）選項(xiàng)（A）、（B）中的情況都二、填空題（每題5分，共20分）a是任意的向量，向量b與a共線，那么b=8.當(dāng)非零向量a,b知足條件時(shí)，使得a+b平分a和b間的夾角.9.假設(shè)向量a、b的模為lal=004、lbl=2005,那么la-bl的最小值是,10.依照5-2-24的圖示填空:圖（a）中：AE=;最大值是圖（b）三、解答題EA=中：bC=CB=（每題12分，共24分）5-2-25,四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)為E、F，求證：EF=1（AB+DC）.乙圖5PFABCD的邊長(zhǎng)為1,AB=a,BC=b，AC=c，求作以下各向量，并求它們的模.(1)a+b+c;(1)a+b+c;(2)a-b+c;(3)c-a-b.參考答案與思路分析一、1.答案：（C）分析：因?yàn)镃是線段的中點(diǎn)，因此AC=一、1.答案：（C）AC+CB=0，應(yīng)選(C).點(diǎn)撥：此題要緊考查共線向量與差的問題.=1，因此△ABC為等邊2.答案：（C）分析：因?yàn)樵凇鰽BC中，|ab|=\bc=1，因此△ABC為等邊三角形，又AB-BC=AB+CB，過點(diǎn)b作BD=CB，因此AB-BC=AD，因此|AB—BC|=|ad|=J3，應(yīng)選(C).2.OA,OB,OC的模都相等，可是由于它們的方向各不相同，因此它們各不相等AB與CD共線，即AB〃CD，故四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB與CD相互平行，再由于AD豐BC，因此另一組對(duì)邊AD與BC不平行，故四邊形ABCD是梯形.AO=OC,BO=OD知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相互平分，因此四邊形ABCD是平行四邊形.AD=BC可知AB平行且等于DC，因此四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD,即將口ABCD的對(duì)角線相等，因此四邊形ABCD是矩形；反過來(lái)，假設(shè)四邊形ABCD是矩形，那么它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線長(zhǎng)也相等，因此AB=DC且~AC=BD，因此結(jié)論(4)正確.因此(2)(3)(4)是真命題，從而選(C).答案：(D)分析：因?yàn)樨?cái)-1仞IWIi+》IWIil+四，又因?yàn)閘il=6，回=8，因此2WZ+》IW14,而且當(dāng)a與b反向時(shí)，Ia+bI取最小值2,當(dāng)a與b同向時(shí)，Ia+bI取最大值14,故應(yīng)選(D).答案：(A)分析：利用概念及法那么一一判定：解：①錯(cuò)誤的緣故：當(dāng)a#0,b#0,a=b，Ia-bI=0；錯(cuò)誤的緣故：當(dāng)a=0,b乂0,這時(shí)，a與b共線，Ia-bI=IbI〉0；錯(cuò)誤的緣故：當(dāng)a=b=0時(shí),Ia+bI=IaI+IbI；錯(cuò)誤的緣故：當(dāng)a=b乂0時(shí),Ia-b=0,Ia-bIVIaIVIbI.綜上，以上四個(gè)結(jié)論都錯(cuò)誤，沒有正確的結(jié)論.點(diǎn)撥：在解此題時(shí)，利用特例法判定正誤，這也是一種經(jīng)常使用方式答案：(D)分析：對(duì)各類情形畫圖分析.解：如圖5-2-30，(a)(b)(c)(d)，非零向量AB>BC^~AC知足，1AB+BC=AC；依次與圖5-2-31中的(a)(b)(c)(d)對(duì)應(yīng)，綜上可知，應(yīng)選(D).圖3心-31二、7.答案：0 分析：因?yàn)閍是任意的向量，向量b與a共線，因此b=0(零向量與任意向量共線).答案：IaI=IbI分析：菱形的對(duì)角形平分一組對(duì)角，因此當(dāng)以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形時(shí)，a+b平分a和b間的夾角，即IaI=IbI.答案：1;4009分析：對(duì)向量a,b的方向討論.

解：因?yàn)閍、b是非零向量，lal=2004,lbl=2005，因此當(dāng)a與b共線同向時(shí)，la-bI的最小值為1,當(dāng)a與b共線反向時(shí)，la-bl的最大值為4009.10.答案：a+b+c+d;-(a+b+c+d);b-a;a-b分析：結(jié)合圖形，利用向量加減法運(yùn)算法那么直接運(yùn)算.三、11.分析：利用平面幾何的特點(diǎn)證明：△ACB的中位解法1：連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為G，連EG、GF，則EG、GF別離為履①、線，于是EG=1DC,GF=1AB，因此EF=EG=^(AB+DC△ACB的中位2 2 2解法2：如圖5-2-32，作CM=AB那么ABMC為平行四邊形，故對(duì)角線AM過BC中點(diǎn)F，由DM=DC+CM=DC+AB，又EF是^AMD的中位線，因此EF=1DM=^(AB+DC).解法3:在四邊形EFCD中，EF=ED+DC+CF，同理EF=EA+AB+BF，因此2EF=ED+EA+DC+AB+CF+BF.又因?yàn)镋D+EA=0,CF+BF=0,因此EF=上(~AB+DC).212.分析：依照正方形性質(zhì)及向量的和與差的概念并求模解：如圖5-2-33，(1)延長(zhǎng)AC至UE，使|CE|=|AC|,則a+b+c=AB+BC+AC=AC+CE=AE,la+b+cl=