2023年高考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案(上海卷)

1/12023年高考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案(上海卷)2023年全國一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）

數(shù)學(xué)(文科)全解全析

一．填空題（本大題滿分44分，本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．）

1．方程91

31=

-x的解是．

【答案】1-=x

【解析】12

1331219

xxx--==?-=-?=-

2．函數(shù)1

1

)(-=xxf的反函數(shù)=-)(1

xf．

【答案】

1

0xxx

+≠【解析】由11(0)1

yyxyxy

+=

?=

≠?-1

1

0xf

xxx

-+=

≠3．直線014=-+yx的傾斜角=θ．【答案】4arctanπ-【解析】tan4,(,)2

π

θθπθ=-∴∈?=4arctanπ-.。

4．函數(shù)πseccos2yxx?

?

=+

???

的最小正周期=T．

【答案】π

【解析】π1

seccos(sin)tan2cosyxxxxTx

π?

?=+

=

-=-?=???。

5．以雙曲線

15

4

2

2

=-

y

x

的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

．【答案】2

12yx=

【解析】雙曲線

2

2

14

5

x

y

-

=的中心為O（0,0），該雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3,0）則拋物線的

頂點(diǎn)為（0,0），焦點(diǎn)為（3,0），所以p=6，所以拋物線方程是)2

12yx=。

6．若向量ab，

的夾角為

60，1ab==，則aab-=．

1C

C

B

1B

1A

A

【答案】

2

1

【解析】2

2

11cos6012

2

aa

baabaab-=-?=-??=-

=

。

7．如圖，在直三棱柱111CBAABC-中，90=∠ACB，21=AA，1==BCAC，則異面直線BA1與AC所成角的大小是（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】6

6arccos

【解析】11

,ACAC∴異面直線BA1與AC

所成角為11BAC∠

，易求1

AB=，

1111111coscos

6

6

ACBACBACarcAB

∴∠=

==

?∠=。

8．某工程由ABCD，，，四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為254x，，，天．四道工序的先后挨次及相互關(guān)系是：AB，可以同時(shí)開工；A完成后，C可以開工；BC，完成后，D可以開工．若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是．

【答案】3

【解析】由于A完成后，C才可以開工，C完成后，D才可以開工，完成A、C、D需用時(shí)間依次為24x，，天，且AB，可以同時(shí)開工，該工程總時(shí)數(shù)為9天，maxmax2493

xx∴+

+=?=。

9．在五個(gè)數(shù)字12345，，，，中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）．

【答案】3.0

【解析】剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是2

1

2335

30.310

CCPC=

=

=。

10．對于非零實(shí)數(shù)ab，，以下四個(gè)命題都成立：①01≠+

a

a；②2

2

2

2)(bababa++=+；

③若||||ba=，則ba±=；④若aba=2，則ba=．

那么，對于非零復(fù)數(shù)ab，，仍舊成立的命題的全部序號是．【答案】②④

【解析】對于①：解方程10aa

+

=得a=±i，所以非零復(fù)數(shù)a=±i使得10aa

+

=，①

AB

不成立；②明顯成立；對于③：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則ab=?ab=±，所以③不成立；④明顯成立。則對于任意非零復(fù)數(shù),ab，上述命題仍舊成立的全部序號是②④11．如圖，AB，是直線l上的兩點(diǎn)，且2=AB．兩個(gè)半徑相等的動圓分別與l相切于

AB

，點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是．【答案】π022?

?

-???

，

【解析】如圖，當(dāng)12OO與外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，此時(shí)，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，

2

max1212(1)24

2

Sππ∴=?-???=-，隨著圓半徑的變化，

C可以向直線l靠近，當(dāng)C到直線l的距離0,0,(0,2]2

dSSπ

→→∴∈-時(shí)。

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必需把正確結(jié)論的寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的超過一個(gè)（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分．

12．已知ab∈R，，且i3,

i2++ba（i是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩

個(gè)根，那么ab，的值分別是（）

Ａ．32ab=-=，Ｂ．32ab==-，Ｃ．32ab=-=-，Ｄ．32ab==，【答案】A

【解析】由于2+ai，b+3i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，所以2+

ai與

b+3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a=－3，b=2。選A。

13．圓0122

2=--+xyx關(guān)于直線032=+-yx對稱的圓的方程是（）Ａ．2

1)23(2

2

=

-++yxＢ．2

1)23(2

2=

++-yx

Ｃ．2)23(2

2

=-++yx

Ｄ．2)23(2

2

=++-yx

【答案】C

【解析】圓2222

210(1)2xyxxy+--=?-+=，圓心（1，0）

，半徑，關(guān)于直線

032=+-yx對稱的圓半徑不變，

排解A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線032=+-yx上，C中圓2)23(22=-++yx的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。

14．?dāng)?shù)列{}na中，22

21

1100010012nnn

annnn???=???-?

，≤≤，，≥，則數(shù)列{}na的極限值（）

Ａ．等于0Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在

【答案】B

【解析】2

2

1limlim

lim

1221nnnnn

ann

n

→∞

→∞

→∞

===--

，選B。

15．設(shè))(xf是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且)(xf滿意：“當(dāng)2fkk≥成立時(shí)，總可推出(1)fk+≥2)1(+k成立”．那么，下列命題總成立的是（）Ａ．若1)1(--xxfxf；（2）爭論函數(shù))(xf的奇偶性，并說明理由．【解析】（1）121

2)1(22

2

->--

--+

xxxx

x，

01

22>--

xx

，

0)1(a，0>>cb．

如圖，設(shè)點(diǎn)0F，1F，2F是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，1A，2A和1B，2B是“果圓”與x，y

軸的交點(diǎn)，M是線段21AA的中點(diǎn)．

（1）若012FFF△是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；

（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓

12

22

2=+

c

xb

y

(0)x≤上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)PM取得最小值時(shí)，

P在點(diǎn)12BB，或1A處；

（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

【解析】（1）

(

(012(0)00FcFF-，

，，，，

021211FFbFF∴

=

==，，于是2

222

374

4

cabc=

=+=

，，

所求“果圓”方程為2

2

41

(0)7

xyx+=≥，2

2

41

(0)