中考一次函數(shù)的實際應用答案

一次函數(shù)的實際應用1.〔2011，24，9分〕*電器商城“家電下鄉(xiāng)〞指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別冰箱彩電進價〔元/臺〕23201900售價〔元/臺〕24201980〔1〕按國家政策，農(nóng)民購置“家電下鄉(xiāng)〞產(chǎn)品享受售價13℅的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購置了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？〔2〕為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.假設使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？【答案】解：〔1〕〔2420+1980〕×13℅=572，...........................(3分)〔2〕①設冰箱采購*臺，則彩電采購〔40-*〕臺，根據(jù)題意得解不等式組得，.......................................(5分)因為*為整數(shù)，所以*=19、20、21，方案一：冰箱購置19臺，彩電購置21臺，方案二：冰箱購置20臺，彩電購置20臺，方案一：冰箱購置21臺，彩電購置19臺，設商場獲得總利潤為y元，則y=〔2420-2320〕*+(1980-1900)(40-*).......................(7分)=20*+3200∵20＞0，∴y隨*的增大而增大，∴當*=21時，y最大=20×21+3200=3620..............................(9分)10．〔2011，19，10分〕*地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸〔含14噸〕時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過局部每噸按市場調節(jié)價收費．小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元．〔1〕求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別是多少？〔2〕設每月用水量為噸，應交水費為y元，寫出y與之間的函數(shù)關系式；〔3〕小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？【答案】解:⑴設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為元，市場調節(jié)價為元．答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調節(jié)價為2.5元．⑵；，所求函數(shù)關系式為：⑶，.答：小英家三月份應交水費39元.3.〔2011宿遷,25,10分〕*通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間*〔分鐘〕與收費y〔元〕之間的函數(shù)關系如下圖．〔1〕有月租費的收費方式是▲〔填①或②〕，月租費是▲元；〔2〕分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量*之間的函數(shù)關系式；〔第〔第25題〕〔3〕請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．【答案】解：〔1〕①；30；〔2〕設y有＝k1*＋30，y無＝k2*，由題意得，解得故所求的解析式為y有＝0.1*＋30；y無＝0.2*．〔3〕由y有＝y(tǒng)無，得0.2*＝0.1*＋30，解得*＝300；當*＝300時，y＝60．故由圖可知當通話時間在300分鐘，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠．4.〔2011濰坊，21，10分〕2011年秋冬北方嚴重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊，每天需從社區(qū)外調運飲用水120噸.有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸.從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：〔1〕假設*天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？〔2〕設從甲廠調運飲用水*噸，總運費為W元，試寫出W關于與*的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能是每天的總運費最?。俊窘狻俊?〕設從甲廠調運飲用水*噸，從乙廠調運飲用水y噸，根據(jù)題意得解得∵5080，7090，∴符合條件.故從甲、乙兩水廠各調用了50噸、70噸飲用水.〔2〕設從甲廠調運飲用水*噸，則需從乙廠調運水〔120－*〕噸，根據(jù)題意可得解得.總運費，〔〕∵W隨*的增大而增大，故當時，元.∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省.20．〔2011，21，8分〕*學校要印制一批"學生手冊"，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費．(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(元)、(元)與印制數(shù)量(本)之間的關系式；(4分)(2)問：該學校選擇哪間印刷廠印制"學生手冊"比擬合算？請說明理由．(4分)【答案】解：(1)，．(2)當>時，即>,則<500，當＝時，即＝,則＝500，·當<時，即<,則>500，21.〔2011**，24，10分〕為開展旅游經(jīng)濟，我市*景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下〔含m人〕的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人局部的游客打b折售票.設*旅游團人數(shù)為*人，非節(jié)假日購票款為〔元〕，節(jié)假日購票款為〔元〕.，與*之間的函數(shù)圖象如圖8所示.〔1〕觀察圖象可知：a＝；b＝；m＝；〔2〕直接寫出，與*之間的函數(shù)關系式；〔3〕*旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日〔非節(jié)假日〕帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？圖圖8【答案】〔1〕〔填對一個記1分〕3分〔2〕；4分. 6分〔3〕設A團有n人，則B團有〔50－n〕人.當0≤n≤10時，解之，得n＝20，這與n≤10矛盾. 7分當n＞10時，8分解之，得，n＝30，9分∴50－30＝20答：A團有30人，B團有20人. 10分23.〔2010，24，10分〕健身運動已成為時尚，*公司方案組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐贈給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.〔1〕公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案；〔5分〕〔2〕組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元.求總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少？(5分)【答案】解：〔1〕設該公司組裝A型器材*套，則組裝B型器材(40－*)套，依題意，得解得22≤*≤30.由于*為整數(shù)，∴*取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案.〔2〕總的組裝費用y=20*+18〔40－*〕=2*+720.∵k=2＞0，∴y隨*的增大而增大.∴當*=22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22+720=764元.總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.7.〔2011，23，10分〕*高科技公司根據(jù)市場需求，方案生產(chǎn)A、B兩咱型號的醫(yī)療器械，其局部信息如下：信息一：A、B兩咱型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺。信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械。信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)本錢和售價如下表：型號AB本錢〔萬元/臺〕2025售價〔萬元/臺〕2430根據(jù)上述信息，解答以下問題(1)(6分)該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？(2)(4分)根據(jù)市場調查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元〔a>0〕，每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變，該公司應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？〔注：利潤=售價-本錢〕【答案】解：〔1〕設該公司生產(chǎn)A種醫(yī)療器械*臺，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械〔80-*〕臺，依題意得解得38≤*≤40取整數(shù)得*=38,39,40∴該公司有3種生產(chǎn)方案；方案一：生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺；方案二：生產(chǎn)A種器械39臺，B種器械41臺；方案三：生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺。公司獲得利潤：W=〔24-20〕*+(30-25)(80-*)=-*+400當*=38時，W有最大值∴當生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺時獲得最大利潤?！?〕依題意得：W=(4+a)*+5(80-*)=(a-1)*+400當a-1>0,即a>1時，生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺，獲得最大利潤；當a-1=0，即a=1時，〔1〕中三種方案利潤都為400萬元；當a-1<0,即0<a<1時，生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺，獲得最大利潤?！?012，26,8分〕“城市開展交通先行〞，市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建立工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究說明，*種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時)是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當0<≤28時，V=80；當28<≤188時，V是的一次函數(shù).函數(shù)關系如下圖.〔1〕求當28<≤188時，V關于的函數(shù)表達式；〔2〕假設車流速度V不低于50千米／時，求當車流密度為多少時，車流量P(單位：輛／時)到達最大，并求出這一最大值．(注：車流量是單位時間通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度)【答案】〔1〕設一次函數(shù)解析式是v=k*+b把〔28，,80〕〔188,0〕代入得解之得∴v關于*的一次函數(shù)關系式是由V不低于50千米／時，得*≤88所以當*=88時，車流量P有最大值4400輛/時。4.〔201222，10分〕*汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車，日收益為元，〔日收益＝日租金收入－平均每日各項支出〕。〔1〕公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為元〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？〔3〕當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？【答案】解：〔1〕1400－50；〔2〕＝＝即當＝14時，在0≤≤20圍，有最大值5000∴當日租出14輛時，租賃公司收益最大，最大值是5000元。要使租賃公司日收益不盈也不虧，即＝0，即＝0解得∵不合題意，舍去∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧。8.〔2012，20，10分〕*商店銷售A，B兩種商品，銷售一件A種商品可獲得利潤10元，銷售一件B種商品可獲得利潤15元．〔1〕該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售多少件？〔5分〕〔2〕根據(jù)市場需求，該商店準備購進A，B兩種商品共20件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍．為了獲得最大利潤，應購進A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤為多少元？〔5分〕【答案】〔1〕設A種商品銷售*件，則B種商品銷售〔100－*〕件，依題意得10*＋15〔100－*〕＝1350解得*＝30．∴100－*＝70．答：A種商品銷售30件，則B種商品銷售70件．〔2〕設A種商品購進a件，則B種商品購進〔200－a〕件．依題意得0≤200－a≤3a解得50≤a≤200設所獲利潤為w元，則有w＝10a＋15〔200－a〕＝－5a＋3000∵－5＜0，∴w隨a的增大而減?。喈攁＝50時，所獲利潤最大w＝－5×50＋3000＝2750元．200－a＝150．答：應購進A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元．13.(2012，20，10分〕*倉庫有甲種貨物360噸，方案用A、B兩種共50輛貨車運往外地。一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元?！?〕設A種貨車為*輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與*的關系表達式；〔2〕假設一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物8噸。按此要求安排A、B一，兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；〔3〕試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？【答案】解：〔1〕設A種貨車為輛，則B種貨車為〔50－〕輛．根據(jù)題意，得，即．〔2〕根據(jù)題意，得解這個不等式組，得refEMBEDEquation.KSEE3是整數(shù)，∴可取20、21、22類別即共有三種方案，類別方案方案A(輛〕B(輛)一2030二2129三2228〔3〕由〔1〕可知，總運費，∵=－0.3＜0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減?。詴r，有最小值．即〔萬元〕．選擇方案三：A種貨車為22輛，B種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元．1.(2013江，21,10分)*地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一第長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y〔萬元〕與修建天數(shù)*(天)之間在30≤*≤120時，具有一次函數(shù)的關系，如下表所示.*506090120y40383226〔1〕求y關于*的函數(shù)解析式；〔2〕后來在修建的過程中方案發(fā)生改變，政府決定多修2千米.因此在沒有增減建立力量的情況下，修完這條路比方案晚了15天，求原方案平均每天的修建費.【答案】〔1〕設y關于*的函數(shù)解析式為y=k*+b，∵點〔50，40〕、〔60，38〕滿足函數(shù)解析式.∴，解得.∴y關于*的函數(shù)解析式為.〔2〕設原方案*天修完這條路，根據(jù)題意得.解得*=45當*=45時，==41〔萬元〕答：原方案平均每天的修建費41萬元.〔2013，24,9分〕*工廠投入生產(chǎn)一種機器的總本錢為2000元.當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少10臺，但不超過70臺時，每臺本錢y與生產(chǎn)數(shù)量*之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量*的局部對應值如下表：*〔單位：臺〕102030Y〔單位：萬元∕臺〕605550⑴求y與*之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量*的取值圍；⑵求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；⑶市場調查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z〔臺〕與售價a〔萬元∕臺〕之間滿足如下圖的函數(shù)關系，該廠生產(chǎn)這種機器后的第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤.〔注：利潤=售價-本錢〕【解】解：〔1〕設y與*的函數(shù)解析式為y=k*+b,根據(jù)題意，得，解得?！鄖與*之間的函數(shù)解析式為y=-*+65(10≤*≤70).(2)設該機器的生產(chǎn)數(shù)量為*臺，根據(jù)題意，得*(-*+65)=2000,解得*1=50,*2=80.∵10≤*≤70,∴*=50.答：該機器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺?！?〕設每月銷售量z〔臺〕與售價a〔萬元∕臺〕的關系式為z=ma+n.則由題知，解得，∴z=－a+90.當z=25時，a=65.設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元，則w=25×〔65－〕=625〔萬元〕.〔2013，22，8分〕*商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表．空調彩電進價〔元/臺〕54003500售價〔元/臺〕61003900設商場方案購進空調*臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．〔1〕試寫出y與*的函數(shù)關系式；〔2〕商場有哪幾種進貨方案可供選擇？〔3〕選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】〔1〕y=(6100－5400)*+(3900－3500)(30－*)=12000+300*〔2〕，解得10≤*≤∴有三種進貨方案：①購空調10臺，彩電20臺；②購空調11臺，彩電19臺；③購空調12臺，彩電18臺?！?〕選擇方