2022-2023學(xué)年山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為‘0’的事件”，則＝()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型分別求解出和，利用條件概率公式求解得到結(jié)果.【詳解】由“”“”組成的三位數(shù)組共有：個(gè)第一位數(shù)字為“”的三位數(shù)有：個(gè)，則第一位和第二位數(shù)字均為“”的三位數(shù)有：個(gè)，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用古典概型計(jì)算公式求出公式各個(gè)部分的概率，屬于基礎(chǔ)題.2.圖中陰影部分的面積用定積分可表示為（

）A．B．C.D．參考答案：B3.命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】我們可先判斷x≠2或y≠3時(shí)，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時(shí)，x≠2或y≠3是否成立，再根據(jù)充要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若x≠2或y≠3時(shí)，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5為真命題根據(jù)互為逆否命題真假性相同故命題乙：x+y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題故甲是乙的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．4.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，大正方形的面積是，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形.直角三角形的較短邊長為，向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知命題，那么命題為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B7.已知是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：C是平面的一條斜線，，為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線，則若，，則，與是平面的一條斜線矛盾，若，，則或，若，，則或，∴、、情況不可能出現(xiàn)．故選．8.的極小值點(diǎn)在（0,1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）參考答案：A9.函數(shù)的最小值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C10.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略12.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，對于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長距離為_______________．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

15.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：（1）（4）16.已知向量，若，則______；若則______。參考答案：解析：若，則；若，則17.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?紹興縣校級模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD．因?yàn)镸H?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于﹣． （1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）若斜率為1的直線l與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點(diǎn)C的軌跡方程； （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|MN|=，即可求直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則 直線AC的斜率， 直線BC的斜率，（2分） 由已知有，化簡得頂點(diǎn)C的軌跡方程，．（5分） （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由題意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，（7分） △=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得（8分） ∴，（10分） 代入解得m2=1，m=±1， ∴直線l的方程為y=x±1．（12分） 【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

（2）由（1）知，當(dāng)方程C表示圓時(shí)，圓心為C（1，2），半徑為。過圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。則又由

21.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a﹣b|的最大值．參考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由題得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因?yàn)閍＞0，故3x2+a＞0，進(jìn)而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因?yàn)閒'（0）g'（0）=ab＜0，所以函數(shù)f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調(diào)性一致的．因此b≤0．現(xiàn)設(shè)b≤0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣∝，﹣）時(shí)，f'