2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件，條件，則是成立的的（

） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C3.“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.

4.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；5.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D6.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C7.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略8.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C9.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.10.下列說(shuō)法不正確的是A.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關(guān)系,橢圓的幾何性質(zhì)以及兩條直線垂直的判定問(wèn)題,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.對(duì)于A,一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對(duì),根據(jù)“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假”可知,這四種命題中真命題個(gè)數(shù)為0,2,4,故A正確;對(duì)于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),兩條直線,有此時(shí);當(dāng)時(shí),直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說(shuō)法錯(cuò)誤的是B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．12.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 。參考答案：略13.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：14.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：15.曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：（0，3）（0，-3）16.將連續(xù)（n3）個(gè)正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對(duì)角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對(duì)角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4217.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略19.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：略20.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）問(wèn)利用平面幾何的知識(shí)，根據(jù)勾股定理、射影定理可以解決；（2）問(wèn)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．設(shè)Q（x，0），而點(diǎn)M（0，2），由=3，得x=±，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．從而直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）證明：設(shè)點(diǎn)Q（q，0），由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x（x﹣q）+y（y﹣2）=0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即為qx﹣2y+3=0，∴直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查平面幾何的知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解