2022-2023學(xué)年湖北省孝感市云夢縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市云夢縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略2.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．3.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選．4.銳角△ABC中，，分別以BC，CA，AB邊上的高AD，BE，CF為折線，將三角形折成平面角均為的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為，則下面結(jié)論正確的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能確定

參考答案：A提示：

（以上表示面積）.

記

,

同理可得

由于為相同值,因此,要比較大小,即比較、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴5.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx在x=x0處的切線與直線x+3y+2=0垂直，則x0=（）A．或2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（x0），由題意可得=3，求解得答案．【解答】解：直線x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，則=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故選：D．8.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．9.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)則不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為

.參考答案：1∶312.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略13.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)和這個拋物線的焦點(diǎn)的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)

__．參考答案：略15.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：16.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)∠AOB=θ，并根據(jù)余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設(shè)∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當(dāng)θ﹣60°=90°，即θ=150°時，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點(diǎn)評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．17.一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個頂點(diǎn)為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)所給條件求直線l的方程．（1）直線l經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直；（2）直線l過點(diǎn)（﹣4，8），且到原點(diǎn)的距離為4．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）由已知中圓的方程，我們先確定出圓的圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)與已知直線垂直的直線的直線系方程，我們設(shè)出與直線2x+y=0垂直的直線方程（含參數(shù)λ），將圓心坐標(biāo)代入可以構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y﹣8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直線方程．解答：解：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+l）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）設(shè)與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y+λ=0則2+λ=0，所以λ=﹣2故經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y﹣2=0；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y﹣8=k（x+4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由條件得=4，∴k=﹣，故直線方程為3x+4y﹣20=0．綜上，直線l的方程為x=﹣4或3x+4y﹣20=0．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．19.(本小題滿分14分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?

……2分因?yàn)槭钦叫?，所以，從而平?

……6分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，

………………9分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

…11分因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，，所?

……………13分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

…………14分20.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）由得圓心為，∵圓的半徑為∴圓的方程為：

…………………1分顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或

………………3分∴所求圓C的切線方程為：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心為則圓的方程為：…………………7分又∴設(shè)M為則整理得：

記為圓

………10分∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點(diǎn)∴

…………11分解得，的取值范圍為：

…………12分21.某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進(jìn)行抽獎,達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三