福建省閩侯縣第二中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省閩侯縣第二中學(xué)高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)理科一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1。設(shè)全集SKIPIF1〈0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C考點(diǎn):集合的運(yùn)算.2.計(jì)算SKIPIF1〈0（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】試題分析:原式SKIPIF1〈0,故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3。如圖,已知正方形的面積為100，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A．53B．43C．47【答案】B【解析】試題分析：設(shè)陰影外部分的面積為SKIPIF1〈0,則由幾何概型的概率公式得:SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1<0,可以估計(jì)出陰影部分的面積約為SKIPIF1〈0．故選B．考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型，以及利用幾何意義求面積，屬于基礎(chǔ)題．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．本題利用幾何概型求解．由于是向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒SKIPIF1<0顆黃豆,其落在陰影外的概率是陰影外的面積與整個正方形的面積之比，從而可列式求得陰影部分的面積．4.設(shè)SKIPIF1<0都是非零向量，那么命題“SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0共線”是命題“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】B考點(diǎn)：(1）平面向量與共線問題;（2）充分條件、必要條件的判定。5.如下圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有（)A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊【答案】B【解析】試題分析：由三視圖的正視圖可知，幾何體上部木塊最多的個數(shù)為：SKIPIF1<0,左視圖說明上部的木塊的個數(shù)只有SKIPIF1<0塊，幾何體下部最多SKIPIF1〈0塊，俯視圖說明下部的個數(shù)只有：SKIPIF1<0，所以幾何體木塊的數(shù)目是SKIPIF1〈0．故選B?？键c(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖。6.已知SKIPIF1〈0，則SKIPIF1〈0等于（)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值.7.已知雙曲線SKIPIF1〈0的一條漸近線方程為SKIPIF1〈0，則雙曲線的離心率為(）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線SKIPIF1〈0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0，故選A?？键c(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)。8.某程序框圖如下圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】D考點(diǎn)：程序框圖?！痉椒c(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)；②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；③解模．9.如下圖，在一個長為SKIPIF1〈0，寬為2的矩形SKIPIF1〈0內(nèi)，曲線SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0軸圍成如圖所示的陰影部分,向矩形SKIPIF1〈0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形SKIPIF1〈0內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<0【答案】A考點(diǎn)：幾何概型。10。已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1〈0的最小值是5，則SKIPIF1〈0的最大值是()A．10B．12C．14【答案】A【解析】試題分析：畫出SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0滿足的可行域如圖，可得直線SKIPIF1〈0與直線SKIPIF1〈0的交點(diǎn)SKIPIF1〈0,使目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1〈0取得最小值SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)過點(diǎn)SKIPIF1<0時，目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1〈0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0．故選A．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個含有參數(shù)的方程(組），代入另一條直線方程，消去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后，即可求出參數(shù)的值．在本題中，由目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1〈0的最小值為SKIPIF1〈0，我們可以畫出滿足條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)SKIPIF1<0的方程組，消參后即可得到SKIPIF1〈0的取值,然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．11。把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上,則不同的擺放方法為（)A．2680種B．4320種C．4920種D．5140種【答案】B考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)原理.【方法點(diǎn)睛】本題考查了有限制的排列組合問題，做題時要認(rèn)真分析，力爭做到“不重不漏”，難度中檔。因?yàn)槿杼m花不能放在一條直線，所以可先放在一個三角形的三個角上，分析圖中SKIPIF1〈0個點(diǎn)可組成多少個三角形,SKIPIF1<0個點(diǎn)中任選SKIPIF1<0個，再去掉共線的即可,然后，任取一個三角形，放三盆蘭花，剩下的位置放SKIPIF1<0盆不同的玫瑰花即可．12.定義域?yàn)镾KIPIF1〈0的函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1〈0都有SKIPIF1<0,且其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1〈0滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，有（）A．SKIPIF1〈0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1〈0【答案】C考點(diǎn):(1）函數(shù)的圖象；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿分20分．）13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按上圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第SKIPIF1〈0個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析:第SKIPIF1〈0個圖案中有白色地面磚SKIPIF1<0塊;第SKIPIF1〈0個圖案中有白色地面磚SKIPIF1<0塊；第SKIPIF1〈0個圖案中有白色地面磚SKIPIF1<0塊；…設(shè)第SKIPIF1〈0個圖案中有白色地面磚SKIPIF1〈0塊,用數(shù)列SKIPIF1<0表示，則SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0,SKIPIF1<0,可知數(shù)列SKIPIF1〈0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列,∴SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．考點(diǎn)：歸納推理。14.某地為了了解地區(qū)100000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖），則該地區(qū)100000戶家庭中月均用電度數(shù)在SKIPIF1<0的家庭大約有___________戶．【答案】SKIPIF1<0考點(diǎn)：頻率分布直方圖.15.不等式SKIPIF1〈0對于一切非零實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0均成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1〈0【解析】試題分析：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0同號,∴SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1〈0時取“SKIPIF1<0”)．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1〈0,解得SKIPIF1〈0．故答案為SKIPIF1〈0?？键c(diǎn)：(1）絕對值不等式的解法；（2）基本不等式在最值中的應(yīng)用.16.說法正確的是____________．（寫出所有正確說法的序號）①若SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；②命題“SKIPIF1〈0”的否定是“SKIPIF1<0”；③設(shè)SKIPIF1<0,命題“若SKIPIF1〈0,則SKIPIF1<0”的否命題是真命題；④若SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0．【答案】①③考點(diǎn)：命題真假的判斷應(yīng)用。【方法點(diǎn)晴】本題考查命題真假的判斷，考查常用邏輯用語的基本知識，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解決該類問題的關(guān)鍵是逐一對各個說法進(jìn)行辨析，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，難度中檔．根據(jù)常用邏輯用語中有關(guān)充要條件的判斷方法、特稱命題否定的敘述、原命題與其否命題真假之間的關(guān)系、復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識進(jìn)行各命題真假的判斷．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）SKIPIF1<0中，SKIPIF1〈0分別是角SKIPIF1〈0的對邊，向量SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0．（1)求角SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1〈0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】試題分析：(1）根據(jù)SKIPIF1<0得關(guān)于角SKIPIF1〈0的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角SKIPIF1〈0；（2）求出角SKIPIF1<0后，根據(jù)余弦定理可得一個關(guān)于SKIPIF1〈0的一元二次方程，解這個方程求解SKIPIF1<0值．試題解析：（1）∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1〈0；考點(diǎn)：（1）數(shù)量積的坐標(biāo)表示；（2）余弦定理；（3）兩角和與差的正弦函數(shù)?！痉椒c(diǎn)晴】本題考查三角形中三角恒等變換、解三角形．方程思想在三角形問題中的應(yīng)用極為廣泛，根據(jù)已知條件可得方程、根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等都可以得到方程，解三角形問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)有關(guān)定理列方程求解未知元素，在利用正弦定理解題過程中，一定要注意結(jié)合角的范圍以及大邊對大角定理，出現(xiàn)的兩解情形.18。（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0。88,用SKIPIF1〈0表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（1）記“函數(shù)SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)”為事件SKIPIF1〈0，求事件SKIPIF1〈0的概率;（2)求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）SKIPIF1〈0；(2）分布列見解析,SKIPIF1〈0。(1）若函數(shù)SKIPIF1〈0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù),則SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1〈0時，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，∴SKIPIF1<0SKIPIF1〈0，∴事件SKIPIF1〈0的概率為SKIPIF1<0．（2)依題意知SKIPIF1<0．則SKIPIF1〈0的分布列為SKIPIF1<002SKIPIF1<00。240.76∴SKIPIF1〈0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．考點(diǎn)：(1）等可能事件的概率;（2）離散型隨機(jī)變量的分布列及期望。19.（本小題滿分12分）如圖，多面體SKIPIF1<0中，面SKIPIF1〈0為矩形,SKIPIF1〈0，且SKIPIF1〈0．(1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2)求SKIPIF1〈0與SKIPIF1<0所成角的余弦值；(3）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】(1)證明見解析；（2）SKIPIF1<0;（3)SKIPIF1<0.試題解析:（1）∵SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0（2）矩形SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴要求SKIPIF1〈0與SKIPIF1〈0所成的角,即求SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0所成的角．在SKIPIF1<0中，由（1）知SKIPIF1<0面SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0中,SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0是SKIPIF1<0在面SKIPIF1〈0內(nèi)的射影,且SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，從而SKIPIF1<0與SKIPIF1〈0的成的角的余弦為SKIPIF1〈0；考點(diǎn)：（1）直線與平面垂直的判定；（2）異面直線及其所成的角；(3）與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題?！疽活}多解】(1)∵SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∴SKIPIF1〈0平面SKIPIF1<0（3）SKIPIF1〈0設(shè)面SKIPIF1〈0的一個法向量為SKIPIF1〈0,∴SKIPIF1<0取SKIPIF1〈0，又∵SKIPIF1〈0，∴設(shè)面SKIPIF1〈0的一個法向量為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0取SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0，所以所求的二面角的余弦為SKIPIF1<0．20.（本小題滿分12分）數(shù)列SKIPIF1〈0滿足SKIPIF1〈0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2)記SKIPIF1<0,是否存在一個實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0，使數(shù)列SKIPIF1〈0為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0;若不存在，請說明理由；（3)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）存在SKIPIF1<0,使得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；（3）SKIPIF1〈0.試題解析：（1）由SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1〈0．（2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)SKIPIF1〈0，使得SKIPIF1〈0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1〈0，∴SKIPIF1〈0．∴SKIPIF1〈0∴SKIPIF1<0,存在SKIPIF1<0，使得數(shù)列SKIPIF1〈0為等差數(shù)列．（3）由（1）、(2）知：SKIPIF1〈0又SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考點(diǎn):（1)數(shù)列遞推式；(2）數(shù)列求和。21.（本小題滿分12分）已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1〈0的一個極值點(diǎn)．(1)求SKIPIF1<0；(2）求函數(shù)SKIPIF1〈0的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線SKIPIF1〈0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個交點(diǎn)，求SKIPIF1〈0的取值范圍．【答案】(1）SKIPIF1〈0;（2）單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0,單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1〈0；（3）SKIPIF1〈0.試題解析：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1〈0，因此SKIPIF1〈0（2）由（1）知,SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1〈0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1〈0（3）由（2）知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)增加，在SKIPIF1〈0內(nèi)單調(diào)減少，在SKIPIF1〈0上單調(diào)增加，且當(dāng)SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1〈0的極大值為SKIPIF1〈0，極小值為SKIPIF1〈0，因此SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0所以在SKIPIF1〈0在三個單調(diào)區(qū)間SKIPIF1〈0直線SKIPIF1<0有SKIPIF1〈0的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1〈0