淺談應(yīng)用Benford法則和Apriori算法對海量數(shù)據(jù)的審計

淺談應(yīng)用Benford法則和Apriori算法對海量數(shù)據(jù)的審計

［摘要］隨著信息時代的飛速發(fā)展，被審計單位財務(wù)和業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)量爆炸式增長，審計技術(shù)必須不斷發(fā)展和創(chuàng)新以適應(yīng)信息時代審計的新要求。本文在這一背景下，對審計技術(shù)的創(chuàng)新作了探索性的研究，主要通過Benford法則和Apriori算法的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘的技術(shù)手段在審計中的應(yīng)用，探討了如何在被審計單位海量數(shù)據(jù)中進(jìn)行挖掘分析，從而發(fā)現(xiàn)有業(yè)務(wù)意義的強(qiáng)規(guī)則，通過這些強(qiáng)規(guī)則解釋數(shù)位發(fā)生偏離的原因，從而快速發(fā)現(xiàn)審計疑點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］Benford法則；Apriori算法；關(guān)聯(lián)規(guī)則；審計數(shù)據(jù)分析

１技術(shù)簡介

１．１Ｂｅｎｆｏｒｄ法則簡介

１．Ｂｅｎｆｏｒｄ法則［１］的定義

１９３８年，通用電氣公司物理學(xué)家ＦｒａｎｋＢｅｎｆｏｒｄ收集了大量的數(shù)據(jù)集合后發(fā)現(xiàn)，人們處理較低數(shù)字開頭的數(shù)值的頻率較大。

２Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的Ｂｅｎｆｏｒｄ分布

Ｂｅｎｆｏｒｄ分布屬于第二代分布，描述了數(shù)據(jù)總體的客觀分布規(guī)律，數(shù)據(jù)總體由其他分布中的抽樣數(shù)據(jù)組成的分布。

２００４年ＵｔａｈＳｔａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ的ＣｉｎｄｙＤｕｒｔｓｃｈｉ的研究［２］表明：

數(shù)字出現(xiàn)概率的期望值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

Ｚ＝／Si

分布概率的Z統(tǒng)計量為：

P0：實際的數(shù)據(jù)出現(xiàn)比率；Pe：根據(jù)Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的預(yù)期出現(xiàn)比率；Si：某個數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n：目標(biāo)數(shù)據(jù)集的記錄數(shù)。

３Ｂｅｎｆｏｒｄ分布中的數(shù)字頻率上下限

數(shù)字頻率的上限：

數(shù)字頻率的下限：

４Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的應(yīng)用范圍

可以針對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，數(shù)據(jù)規(guī)模越大，分析結(jié)果越精確。

會計舞弊調(diào)查［３－５］、審計［６－８］、稅收監(jiān)管［９］、金融分析和反洗錢［１０］。

１．２Ａｐｒｉｏｒｉ算法簡介

Ａｐｒｉｏｒｉ算法［１１］是一種對布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項集進(jìn)行挖掘的算法。Ａｐｒｉｏｒｉ算法使用一種逐層搜索的迭代方法，即使用ｋ－項集用于探索－項集，其中ｋ＝１，２，３，…，ｎ，n∈N，直到最終無法找到頻繁－項集，從而確定最終的頻繁ｋ－項集。

２應(yīng)用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則和Ａｐｒｉｏｒｉ算法對海量數(shù)據(jù)的審計分析

Ｂｅｎｆｏｒｄ法則和Ａｐｒｉｏｒｉ算法的聯(lián)合數(shù)據(jù)挖掘在審計中的應(yīng)用主要圍繞為以下兩個核心步驟展開：

２．１應(yīng)用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則發(fā)現(xiàn)審計疑點(diǎn)

判斷數(shù)據(jù)的來源是否符合Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的應(yīng)用范圍。

對總體數(shù)據(jù)的一、二位有效數(shù)字進(jìn)行Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的符合性測試，初步發(fā)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行深入鉆取的線索。

對標(biāo)準(zhǔn)分布頻率和實際分布頻率進(jìn)行比較，分析頻率偏差，確定合理的鉆取重點(diǎn)。

根據(jù)分析結(jié)果和實際需要，進(jìn)行更多位數(shù)字的進(jìn)一步數(shù)據(jù)鉆取和分析，直至發(fā)現(xiàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)。

鉆取過程如圖１所示。

２．２應(yīng)用Ａｐｒｉｏｒｉ算法分析審計疑點(diǎn)

采集通過Ｂｅｎｆｏｒｄ法則分析后輸出的疑點(diǎn)數(shù)據(jù)集。

整理疑點(diǎn)數(shù)據(jù)集以建立事務(wù)集，即Ａｐｒｉｏｒｉ算法要求輸入的數(shù)據(jù)集合。

掃描事務(wù)集產(chǎn)生候選數(shù)據(jù)集合，并依據(jù)最小支持度篩選出頻繁項集。

頻繁項集進(jìn)行自關(guān)聯(lián)，迭代第三、第四步，確定最終的頻繁項集。

依據(jù)最小置信度從頻繁項集產(chǎn)生強(qiáng)規(guī)則。

對強(qiáng)規(guī)則進(jìn)行人工審計業(yè)務(wù)分析。

３應(yīng)用案例

３．１應(yīng)用Ｂｅｎｆｏｒｄ法則對審計疑點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)過程

３．１．１確定審計數(shù)據(jù)和目標(biāo)字段

分析某企業(yè)的憑證數(shù)據(jù)，從其記賬憑證表ａｃｃｖｏｕｃｈ摘取字段結(jié)構(gòu)如表１所示：

３．１．２數(shù)據(jù)導(dǎo)入

將相應(yīng)的目標(biāo)數(shù)據(jù)表導(dǎo)入審計人員使用的數(shù)據(jù)庫。

３．１．３總體頻率計算

３．１．３．１數(shù)位的選取

以憑證Ｔ２０００００１和Ｔ２０００００２為例解釋數(shù)位選取方式，如我們選取憑證編號Ｔ２０００００１的金額欄１０００元的第一、二位數(shù)值為”１０”，作為該筆記錄的第一、二位數(shù)；我們選取憑證編號為Ｔ２０００００２的借方金額欄３０２９元的第一、二位數(shù)值為”３０”，作為該筆記錄的第一、二位數(shù)，如表２所示：

３．１．３．２數(shù)位分析

對記賬憑證表ａｃｃｖｏｕｃｈ中的借方金額字段前兩位進(jìn)行分析，第一、二數(shù)值為１０的憑證紀(jì)錄有５４０筆，全部記錄有１０１４９筆，因此第一、二位數(shù)為”１０”頻率為５．３％。部分結(jié)果如圖２所示。

３．１．４分析頻率偏差

根據(jù)Ｂｅｎｆｏｒｄ分布的數(shù)字頻率上限、數(shù)字頻率下限和分布概率Z統(tǒng)計量的公式計算得到圖２所示數(shù)據(jù)。

分析圖２數(shù)據(jù)可以得出：

第一、二位數(shù)為”１０”的實際頻率為５．３％，高于Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論上限４．５３％，計算其Ｚ統(tǒng)計量的值，Ｚ值為５．８４４４，也大于１．９６，因此我們初步判定存在錯誤、潛在舞弊行為或者人為的偏差。

第一、二位數(shù)為”１１”的實際頻率為３．２５％，低于Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論下限３．４％，雖然Ｚ值為３．０３８也大于１．９６，但可能是由于數(shù)位為”１０”超過Ｂｅｎｆｏｒｄ法則的理論頻率過大從而導(dǎo)致其頻率偏低，因此應(yīng)該屬于無異常。

３．２應(yīng)用Ａｐｒｉｏｒｉ算法對審計疑點(diǎn)的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

３．２．１獲取并整理疑點(diǎn)數(shù)據(jù)

為了進(jìn)一步明晰數(shù)據(jù)間的關(guān)系，觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律性，對疑點(diǎn)數(shù)據(jù)通過關(guān)聯(lián)查詢篩選出來，形成審計中間表，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表３所示。

３．２．２運(yùn)用Ａｐｒｉｏｒｉ算法探索關(guān)聯(lián)規(guī)則

步驟一：以表3中的第１列、第３列、第４列和第５列數(shù)據(jù)建立事務(wù)集Ｄ，由Ｄ建立候選１－項集Ｃ１，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表４所示。

步驟二：假設(shè)最小支持記錄數(shù)為１００，將支持度不足的項去掉，得到頻繁１－項集Ｌ１，如表５所示。

步驟三：循環(huán)步驟一和步驟二，得到最終的頻繁３－項集Ｌ３，如表６所示。

步驟四：根據(jù)最終的頻繁３－項集L3和設(shè)置的最小置信度１００％得出表７所示的強(qiáng)規(guī)則。

步驟五：由業(yè)務(wù)審計人員確定強(qiáng)規(guī)則的業(yè)務(wù)價值，進(jìn)行人工排查后，確定編號為１的強(qiáng)規(guī)則為有意義的規(guī)則。