大學(xué)《工程力學(xué)》期末考試試題庫(kù)含詳細(xì)答案

XX大學(xué)《工程力學(xué)》期末考試試題庫(kù)含詳細(xì)答案

第一章靜力學(xué)基本概念

1.試寫出圖中四力的矢量表達(dá)式。已知：Fi=lOOON,Fz=1500N,F3=3000N,F“=2000N。

解:

F=F?+Fr=Fa+Fyj

F.=l000N=-l000Cos30°i-1000Sin30°j

F2=1500N=1500Cos90°i-1500Sin90°j

F3=3000N=3000COS45°i+3000Sin45°j

FF2000N=2000Cos60°i-2000Sin60°j

2.A,B兩人拉一壓路碾子，如圖所示，F(xiàn)A=400N,為使碾子沿圖中所示的方向前進(jìn)，B應(yīng)施

加多大的力(FB=?).

解：因?yàn)榍斑M(jìn)方向與力F,、，之間均為45"夾角，要保證二力的合力為前進(jìn)方向，則必

須R=FB。所以：FB=FA=400N?

解：Mo(F)=Fl

4.試計(jì)算圖中力F對(duì)于。點(diǎn)之矩。

5.試計(jì)算圖中力F對(duì)于0點(diǎn)之矩。

解:Mo(F)=FlsinP

6.試計(jì)算圖中力F對(duì)于。點(diǎn)之矩。

解:M0(F)=Flsin0

7.試計(jì)算圖中力F對(duì)于。點(diǎn)之矩。

8.試計(jì)算圖中力F對(duì)于0點(diǎn)之矩。

解：Mo(F)=F(l+r)

9.試計(jì)算圖中力F對(duì)于0點(diǎn)之矩。

2

w”-Nt*aa

10.求圖中力F對(duì)點(diǎn)A之矩。若n=20cm,r2=50cm,F=30求。

解：錯(cuò)誤！未找到引用源。

錯(cuò)誤！未找到引用源。

錯(cuò)誤！未找到引用源。

THef(OJ-OJeMSin招OOaMTQlaYO(

T5IT?

11.圖中擺錘重G,其重心A點(diǎn)到懸掛點(diǎn)0的距離為1。試求圖中三個(gè)位置時(shí)，力對(duì)0點(diǎn)之矩。

解：

1位置:MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsin6

3位置:MA(G)=-G1

12.圖示齒輪齒條壓力機(jī)在工作時(shí)，齒條BC作用在齒輪0上的力F“=2kN,方向如圖所示，壓

力角。。=20°,齒輪的節(jié)圓直徑D=80mm。求齒間壓力F“對(duì)輪心點(diǎn)0的力矩。

3

M0(F?)=-F?cos0?D/2=-75.2N?m

受力圖

13.畫出節(jié)點(diǎn)A,B的受力圖。

畫分離體國(guó)主動(dòng)力畫約束反力

畫分離體但I(xiàn)主動(dòng)力畫約束反力

17.畫出桿AB的受力圖。

18.畫出桿AB的受力圖。

19.畫出桿AB的受力圖。

5

F

24.畫出銷釘A的受力圖。

物系受力圖

26.畫出圖示物體系中桿AB、輪C、整體的受力圖。

畫分離體

國(guó)主動(dòng)力

畫約束反力

131主動(dòng)力

畫約束反力

28.畫出圖示物體系中桿AB、輪G、輪C2、整體的受力圖。

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

8

29.畫出圖示物體系中支架AD、BC、物體E、整體的受力圖。

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

司約束反力

司主動(dòng)力

商約束反力

面主動(dòng)力

畫約束反力

30.畫出圖示物體系中橫梁AB、立柱AE、整體的受力圖。

曲主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

昌約束反力

31.畫出圖示物體系中物體C、輪0的受力圖。

畫主動(dòng)力

畫約束反力

的主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

33.畫出圖示物體系中輪B、桿AB、整體的受力圖。

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

國(guó)主動(dòng)力

畫約束反力

㈣主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

35.畫出圖示物體系中物體D、銷釘0、輪。的受力圖。

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

畫主動(dòng)力

畫約束反力

第二章平面力系

1.分析圖示平面任意力系向。點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。已知：FFIOON,F2=150N,F3=200N,R=250N,

/

F=F=50No

解：

(1)主矢大小與方位：

儲(chǔ),=EFV=RCOS45°+F3+F,COS60°=100Ncos45°+200N+250cos600=395,7N

0

EF,-F>sin45-F2-F4sin600=1OONsin45°-150N-250sin600=-295.8N

?圈,居I皿a-3flMT

由于〃為正，Q負(fù).所以&TTF方.

(2)主矩大小和轉(zhuǎn)向：

Mo=LMo(F)=Mo(Fi)+Mo(F2)+M0(F3)+Mo(F。+m

=0-p2X0.3m+F3X0.2m+Fisin60X0.Im+FXO.Im

=0-150NX0.3m+200NX0.2m+250Nsin60X0.lm+50NX0.Im

=21.65N?m()

向0點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果如圖所示。

2.圖示起重吊鉤，若吊鉤點(diǎn)0處所承受的力偶矩最大值為5kN?m,則起吊重量不能超過(guò)多

少？

解：根據(jù)0點(diǎn)所能承受的最大力偶矩確定最大起吊重量

GXO.15m=5kN?mG=33.33kN

3.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC所受的力

（不計(jì)桿自重）。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFx=O,-FAB+FACCOS60°=0

EF，=0,Rcsin60°-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（拉）FAC=1.155G（壓）

4.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC所受的力（不

計(jì)桿自重）。

解

(1)取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

ER=O,FAI-FACCOS60°=0

￡F*=0,FAcsin600-G=0

（3）求解未知量。

FLO.577G（壓）Rc=1.155G（拉）

5.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC所受的力

(不計(jì)桿自重)。

解

（1）取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

o

ER=0,-FAB+Gsin30=0

LFy=O,F,,c-Gcos300=0

（3）求解未知量。

FAB=0.5G（拉）葭=0.866G（壓）

6.圖示三角支架由桿AB,AC較接而成，在A處作用有重力G,求出圖中AB,AC所受的力

(不計(jì)桿自重)。

解

(1)取銷釘A畫受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

ER=0,-KBsin300+FACsin300=0

ER=0,FABCOS30°+FACCOS30°-G=0

（3）求解未知量。

F『FM=0.577G（拉）

7.圖示圓柱A重力為G,在中心上系有兩繩AB和AC,繩子分別繞過(guò)光滑的滑輪B和C,并

分別懸掛重力為G和小的物體，設(shè)&>G。試求平衡時(shí)的。角和水平面D對(duì)圓柱的

約束力。

解

(1)取圓柱A畫受力圖如圖所示。AB、AC繩子拉力大小分別等于心。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFX=O,-G1+G2COSa=0

SFy=0,Fx+G2sina-G=0

（3）求解未知量。

8.圖示翻罐籠由滾輪A,B支承，已知翻罐籠連同煤車共重G=3kN,。=30°,8=45°,求

滾輪A,B所受到的壓力FNA,FSBO有人認(rèn)為FNA=GCOSa,FNB=Gcos,對(duì)不對(duì)，為什么？

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFx=0,FNAsina-FNBsinP=0

￡Fy=0,FNACOSQ+FNBCOS0-G=0

(3)求解未知量與討論。

將已知條件G=3kN,a=30°,8=45。分別代入平衡方程，解得:

17

Fm=2.2kNFxA=1.55kN

有人認(rèn)為FM=GCOSa,RB=GCOSB是不正確的，只有在a=B=45°的情況下才正確。

9.圖示簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計(jì)桿件自重、摩擦及滑輪大小，A,B,

C三處簡(jiǎn)化為較鏈連接；求AB和AC所受的力。

解

(1)取滑輪回受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

EFx=0,-F,?-Fsin45°+Fcos60°=0

ZFy=0,-FAc-Fsin600-Fcos450=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB=-0.414kN(壓)FAC=-3.15kN(ffi)

10.圖示簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重力G=2kN的重物，不計(jì)桿件自重、摩擦及滑輪大小，A,

B,C三處簡(jiǎn)化為較鏈連接；求AB和AC所受的力。

解：

(1)取滑輪畫受力圖如圖所示。AB、AC桿均為二力桿。

加

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

￡R=0,-FAI>-FACCOS450-Fsin300=0

￡R=0,-FAcsin450-Fcos300-F=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=G=2kN代入平衡方程，解得：Ru=2.73kN(拉)F*c=-5.28kN（壓）

11.相同的兩圓管置于斜面匕并用一鉛垂擋板AB擋住，如圖所示。每根圓管重4kN,求

擋板所受的壓力。若改用垂直于斜面上的擋板，這時(shí)的壓力有何變化？

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

￡氏=0,FNCOS30°-Gsin300-Gsin300=0

(3)求解未知量。

將已知條件G=4kN代入平衡方程，解得：F、=4.61kN

若改用垂直于斜面上的擋板，這時(shí)的受力上圖右

建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

EFx=0,Fx-Gsin30°-Gsin30°=0

解得：F、=4kN

12.構(gòu)件的支承及荷載如圖所示，求支座A,B處的約束力。

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構(gòu)成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM,=O15kN?m-24kN?DI+FAX6m=0

(3)求解未知量。R=1.5kN(I)L=1.5kN

13.構(gòu)件的支承及荷載如圖所示，求支座A,B處的約束力。

解

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構(gòu)成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM,=0,RXlsin45°-FXa=0

(3)求解未知量。

II

14.構(gòu)件的支承及荷載如圖所示，求支座A,B處的約束力。

解

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構(gòu)成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM；=0,20kNX5m-50kNX3m+FAX2m=0

(3)求解未知量。

L=25kN(I)FB=25kN(t)

15.圖示電動(dòng)機(jī)用螺栓A,B固定在角架上，自重不計(jì)。角架用螺栓C,D固定在墻上。若

M=20kN?m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受的力。

解

螺栓A,B受力大小

(1)取電動(dòng)機(jī)畫受力圖如圖所示。螺栓A,B反力構(gòu)成一力偶。

(2)列平衡方程：

￡Mi=O,-M+F,,Xa=O

(3)求解未知量。

將已知條件M=20kN?m,a=0.3m代入平衡方程,解得:R=FB=66.7kN

螺栓C,D受力大小

(1)取電動(dòng)機(jī)和角架畫受力圖如圖所示。螺栓C,D反力構(gòu)成一力偶。

(2)列平衡方程：

EMi=O,-M+FcXb=O

(3)求解未知量。

將已知條件M=20kN?m,b=0.6ni代入平衡方程，解得：

Fc=R)=33.3kN

16.錢鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABOi在圖示位置平衡,已知0A=0.4m,0B=0.6m,作用在曲柄0A上的

力偶矩M,=1N-m,不計(jì)桿重，求力偶矩的大小及連桿AB所受的力。

解

求連桿AB受力

(1)取曲柄0A畫受力圖如圖所示。連桿AB為二力桿。

(2)列平衡方程：

￡Mi=0,-Mi+F*BX0Asin30°=0

(3)求解未知量。

將已知條件件=lN?m,0A=0.4m,代入平衡方程,解得：%=5N；AB桿受拉。

求力偶矩曲的大小

(1)取錢鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABOi畫受力圖如圖所示。F。和R”構(gòu)成力偶。

(2)列平衡方程：

EMi=0,-Mi+Mz-FoX(0|B-0Asin300)=0

(3)求解未知量。

將已知條件0A=0.4m,0B=0.6m代入平衡方程，解得：M2=3N?m

17.上料小車如圖所示。車和料共重G=240kN,C為重心,a=lm,b=l.4m,e=lm,d=l.4m,

a=55°,求鋼繩拉力F和軌道A,B的約束反力。

解

(1)取上料小車畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

EFx=0,F-Gsina=0

EFy=0,FXA+FNB-GCOSa=0

EMc(F)=0,

-FX(d-e)-FNAXa+FNBXb=0

(3)求解未知量。

將已知條件G=240kN,a=lm,b=l.4m,e=lm,

d=1.4m,a=55°代入平衡方程，解得：

FNA=47.53kN；FM=90.12kN；F=196.6kN

18.廠房立柱的一端用混凝土砂漿固定于杯形基礎(chǔ)中，其上受力F=60kN,風(fēng)荷q=2kN/m,自

重G=40kN,a=0.5m,h=10m,試求立柱A端的約束反力。

22

解

(1)取廠房立柱畫受力圖如圖所示。A端為固定端支座。

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

￡R=0,qXh-F“=O

￡F，=0,FAy-G-F=O

EMA(F)=O,-qXhXh/2-FXa+MA=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10m代入平衡方程,解得:

Fz=20kN(-)；R，=100kN(t)；M\=130kN?m()

19.試求圖中梁的支座反力。已知F=6kN。

解

(1)取梁AB面受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

￡R=0,FAX-FCOS45°=0

EFv=0,FAy-Fsin45°+R產(chǎn)0

ZW(F)=0,

-Fsin45°X2m+FNBX6m=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN代入平衡方程。解得：

Fz=4.24kN(-)；FAy=2.83kN(t)；F、B=1.41kN(t)。

20.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m。

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFX=O,FAX-FCOS300=0

￡F、，=0,FAy-qXlm-Fsin30°=0

EMA(F)=0,-qXImX1.5m-Fsin30°Xlm+MA=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程，解得：

FAX=5.2kN(f)；FAy=5kN(t)；M、=6kN?m()。

21.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m,M=2kN?m。

IA

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。因無(wú)水平主動(dòng)力存在，A餃無(wú)水平反力。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=0,FA-qX2m+FB=0

ZMA(F)=0,

-qX2mx2IH+FBX3m+M=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN?m代入平衡方程，解得:

F,、=2kN(f)；L=2kN(f),

22.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m,l=2m,a=lm。

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程:

EFx=0,F“-qXa=0

EFv=0,F“.=0

24

￡MA(F)=0,-qXaXO.5a+M,、=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm代入平衡方程，解得：

F“=2kN(f):F.=0；M*=lkN?m()。

23.試求圖示梁的支座反力。己知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN,m,a=lmo

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。因無(wú)水平主動(dòng)力存在，A較無(wú)水平反力。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

ER=O,F,-qXa+F|-F=O

￡M,、(F)=O,

qXaXO.5a+FBX2a-M-FX3a=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,q=2kN/m,M=2kN?m,a=lm代入平衡方程,解得：

FA=-1.5kN(I)；FB=9.5kN(t)?

24.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kN,m,a=lm。

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFX=O,FA-FBX=O

￡Fy=O,FBy—F=0

EMB(F)=O,-FAXa+FXa+M=O

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN-m,a=Im代入平衡方程,解得：

F,、=8kN(-)：FBx=8kN(-)；Fny=6kN(t)?

25.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kN,m,a=lm?

解

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：

EFS=O,FAs-FBsin30°=0

ER=0,FA-F+FBCOS30°=0

￡MA(F)=0,

o0

-FXa-FBsin30Xa+FDeosSOX2a+M=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：

FB=3.25kN(\)；F“=1.63kN(-*)；FA,=3.19kN(t).

26.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,a=lm?

解：求解順序：先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

(1)取梁CD畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=0,F「F+Fo=O

EMc(F)=O,-FXa+RX2a=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN代入平衡方程，解得：F「=3kN；F0=3kN(t)

解AC部分

(1)取梁AC畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EK=0,-F'「FA+FB=O

/

EMA(F)=O,-FcX2a+FBXa=0

(3)求解未知量。

將己知條件Fl=Fc=3kN代入平衡方程，解得：

F,=6kN(t)；F,、=3kN(I)。

梁支座A,B,D的反力為：F,、=3kN(I)；Fn=6kN(t)；Fo=3kN(t)。

27.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN,m,a=lm?

a

解：求解順序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

(1)取梁CD畫受力圖如上左圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=O,Fc-qXa+FD=O

EMc(F)=O,-qXaXO.5a+F°Xa=O

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：Fc=lkN；Fi)=lkN(t)

解ABC部分

(1)取梁ABC畫受力圖如上右圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EE=O,-F/C+FA+FB-F=0

EMA(F)=0,-FlX2a+FBXa-FXa-M=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,M=2kN?m,a=lm,Fc=Fc=lkN代入平衡方程。

解得：L=10kN(t)；F,、=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力為：F,、=-3kN(I)；FB=10kN(f)；Fo=lkN(t)?

28.試求圖示梁的支座反力。

50kN

AB11出

LAJJ

27

解：求解順序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。

解IJ部分：

(1)取1J部分畫受力圖如右圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程:

EFy=O,F-50kN-10kN+Fj=0

EMi(F)=0,-50kNXlm-lOkNX5m+FjX2m=0

(3)求解未知量。解得：Fi=1OkN；Fj=50kN

解CD部分:

(1)取梁CD畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=0,Fc-F''j+Fi>=0

￡Me(F)=0,-FjX1m+FoX8m=0

(3)求解未知量。

將已知條件F'j=Fj=50kN代入平衡方程。解得:

Fc=43.75kN；F0=6.25kN(t)

解ABC部分：

(1)取梁ABC畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EF，=O,-F，c-F,-FA+FB=O

EMA(F)=0,

-FcX8m+FBX4m-FiX7m=0

(3)求解未知量。

將已知條件Fl=F,=10kN,Ft=Fc=43.75kN代入平衡方程。解得:

F?=105kN(t)；FA=51.25kN(I)

梁支座A,B,D的反力為：

R=51.25kN(I)；Fl(=105kN(t);F0=6.25kN(t)。

29.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m,a=lm。

解：求解順序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段

1、解BC段

(1)取梁BC畫受力圖如上左圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=O,FC-QXa+Fn=O

￡MB(F)=O,

-qXaXO.5a+FcX2a=O

(3)求解未知量。

將己知條件q=2kN/m,a=lm代入

平衡方程。解得：

Fc=O.5kN(t)；F?=l.5kN

2、解AB段

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

ER=O,FrqXa-F'rO

ZM*(F)=O,

-qXaX1.5a+M「F'i)X2a=0

(3)求解未知量。

將已知條件q=2kN/m,M=2kN-m,a=lm,F‘B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得:

FA=3.5kN(t)；MA=6kN?m()。

梁支座A,C的反力為：

FA=3.5kN(t);MA=6kN?m()；Ft=O.5kN(t)

30.試求圖示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN?m,a=lm?

解：求解順序：先解AB部分，再解BC部分。

1、解AB部分

(1)取梁AB畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFy=O,F「F+FB=O

￡M,、(F)=O,

-FXa+FBXa=O

(3)求解未知量。

將已知條件F=6kN,a=lm代入平衡方程。解得：FA=O；Fi>=6kN

2、解BC部分

(1)取梁BC畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

ER=O,R-FB=O

EW(F)=O,

FBX2a+M-Mc=0

(3)求解未知量。將已知條件M=2kN?m,a=lm,F，B=FB=6kN代入平衡方程。解得:

29

Fc=6kN(t);Mc=l妹N?m()?

梁支座A,C的反力為：FA=O：M(=14kN-m()；Fc=6kN(t)

31.水塔固定在支架A,B,C,Dh,如圖所示。水塔總重力G=160kN,風(fēng)載q=16kN/m。為

保證水塔平衡，試求A,B間的最小距離。

(1)取水塔和支架畫受力圖如圖所示。當(dāng)AB間為最小距離時(shí)，處于臨界平衡，F(xiàn)A=OO

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EMn(F)=0,-qX6mX21m+GX0.51mM=0

(3)求解未知量。將已知條件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程，解得：1m1n=2.52m

32.圖示汽車起重機(jī)車體重力G=26kN,吊臂重力Gz=4.5kN,起重機(jī)旋轉(zhuǎn)和固定部分重力

G3=31kNo設(shè)吊臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，試求汽車的最大起重量G。

解：

(1)取汽車起重機(jī)畫受力圖如圖所示。當(dāng)汽車起吊最大重量G時(shí)，處于臨界平衡，&=0。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-G2X2.5m+G,??xX5.5m+G)X2m=0

(3)求解未知量。將已知條件G=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程,解得：G”*7.41kN

33.汽車地秤如圖所示，BCE為整體臺(tái)面，杠桿A0B可繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B,C,D三點(diǎn)均為光滑

試求汽車自重G2。

解：

(1)分別取BCE和A0B畫受力圖如圖所示。

B

31

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

對(duì)BCE列EF，=O,FBy-G2=0

對(duì)AOB列￡M。(F)=0,-F%Xa+FX1=0

(3)求解未知量。將已知條件FB產(chǎn)K”F=Gi代入平衡方程，解得：G2=lGi/a

34.驅(qū)動(dòng)力偶矩M使鋸床轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)連桿AB帶動(dòng)鋸弓往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)鋸條

1、解鋸弓

(1)取梁鋸弓畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFx=O,F-FBACOS150=0

￡F,=0,FD+FBAsinl5°-Fc=0

ZMB(F)=0,

-FcXO.Im+FoXO.25m+FX0.lm=0

(3)求解未知量。

將已知條件F=5kN代入平衡方程。解得:

FM=5.18kN

FD=-2.44kN(I)

Fc=T.18kN(t)

2、解鋸床轉(zhuǎn)盤

(1)取鋸床轉(zhuǎn)盤畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

EFx=O,FABCOS15°-FOX=0

EFS=O,Fos-FABsinl50=O

EMo(F)=0,

-FABC0S15°X0,lm+M=0

(3)求解未知量。將已知條件F肝FBA=5.18kN代入平衡方程，解得：

F0S=5kN(-)

FOy=1.34kN(t)

M=500N?m()

35.圖東為小型推料機(jī)的簡(jiǎn)圖。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄0A,靠連桿AB使推料板SC繞軸G轉(zhuǎn)動(dòng)，便

把料推到運(yùn)輸機(jī)上。已知裝有銷釘A的圓盤重&=200N,均質(zhì)桿AB重Gz=300N,推料板

0￡重G=600N。設(shè)料作用于推料板0￡上B點(diǎn)的力F=1000N,且與板垂直，0A=0.2m,

AB=2m,OiB=O.4m,。=45°。若在圖示位置機(jī)構(gòu)處于平衡，求作用于曲柄0A上之力偶

矩M的大小。

解：

(1)分別取電機(jī)0,連桿AB,推料板0心畫受力圖如圖所示。

(2)取連桿AB為研究對(duì)象

EMA(F)=0,-FlyX2m-G2Xlm=0

EMB(F)=0,-FAS,X2m+G2X1m=0

EE=0,F"n'=0

將已知條件Gz=300N代入平衡方程，解得：FAV=150N；F‘B,=150N；鼠=F'

(3)取推料板0￡為研究對(duì)象

￡Moi(F)=O,

-FBXXO.4mXsina+GXO.4mXcosa-FByX0.4mXcosa+FX0.4m=0

將已知條件G=600N,a=45°,F=1000N,F1=FBy=-150N代入平衡方程，解得：

/

FB?=2164NF,U=FBX=2164N

(4)取電機(jī)0為研究對(duì)象

EMo(F)=0,-F1*X0.2mXCOSa+F'“X0.2mXsina+M=0

將已知條件F"=F'“=2164N,F”=F[=150N,a=45°代入平衡方程,解得：M=285N?m。

36.梯子AB重力為G=200N,靠在光滑墻上，梯子的長(zhǎng)l=3m,已知梯子與地面間的靜摩擦因

素為0.25,今有一重力為650N的人沿梯子向上爬，若。=60°,求人能夠達(dá)到的最大

高度。

解：

設(shè)能夠達(dá)到的最大高度為h,此時(shí)梯子與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力。

(1)取梯子畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

￡R=0,FNB—G—G人=0

EMA(F)=0,

-GX0.51Xcosa-G人X(1-h/sina)Xcosa-Ff,X1Xsina+FxBX1Xcosa=0

=

FfmfsFNB

(3)求解未知量。

將已知條件G=200N,l=3m,fs=0.25,G人=650N,a=60°代入平衡方程。解得：h=l.07mm

37.磚夾寬280mm,爪AIIB和BCED在B點(diǎn)處較接，尺寸如圖所示。被提起的磚重力為G,提

舉力F作用在磚夾中心線上。若磚夾與磚之間的靜摩擦因素fs=O.5,則尺寸b應(yīng)為多

大，才能保證磚夾住不滑掉？

280

解：由磚的受力圖與平衡要求可知：Fr.=0.5G=0.5F；FM=F、B至少要等于Fr./fs=F=G

再取AHB討論，受力圖如圖所示：

要保證磚夾住不滑掉，圖中各力對(duì)B點(diǎn)逆時(shí)針的矩必須大于各力對(duì)B點(diǎn)順時(shí)針的矩。

即：FXO.04m+F，r,.XO.1m卻mXb

/

RAFfm=Fr.=O.5G=0.5F；FX"=F'NA=F=G可以解得：bWO.09ni=9cm

38.有三種制動(dòng)裝置如圖所示。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M,幾何尺寸a,b,c及圓輪同制動(dòng)塊K

解:

(1)取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：EMo(F)=0,-FmXr+M=O

Fm=fsR

解得Fr.=M/r；M=M/rfs

取制動(dòng)裝置列平衡方程：

EMA(F)=0,-FlXb-FZf?Xc+F\Xa=O

解得：

2m

39.有三種制動(dòng)裝置如圖所示。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M,幾何尺寸a,b,c及圓輪同制動(dòng)塊K

間的靜摩擦因素fs。試求制動(dòng)所需的最小力B的大小。

(1)取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：EM°(F)=O,-Fr.Xr+M=O

Fra=fsFx

解得Fm=M/r；F、=M/rfs

取制動(dòng)裝置列平衡方程：

￡MA(F)=O,-F2Xb+FsXa—O

解得:

40.有三種制動(dòng)裝置如圖所示。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M,幾何尺寸a,b,c及圓輪同制動(dòng)塊K

間的靜摩擦因素fs。試求制動(dòng)所需的最小力F3的大小。

解:

(1)取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如圖所示。

(2)建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：EM,)(F)=0,-F,.Xr+M=0

Fr”=fs

解得FrM=M/r；R=M/rfs

取制動(dòng)裝置列平衡方程：

Z

EMA(F)=0,-F：IXb+FfBXc+F、Xa=0

解得:

2甘心

第三章重心和形心

1.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

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解：建立直角坐標(biāo)系如圖，根據(jù)對(duì)稱性可知，錯(cuò)誤！未找到引用源。。只需計(jì)算錯(cuò)誤！未

找到引用源。。

根據(jù)圖形組合情況,將該陰影線平面圖形分割成一個(gè)大矩形減去一個(gè)小矩形。采用幅面積法。

兩個(gè)矩形的面積和坐標(biāo)分別為：

2.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

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37

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3.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

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4.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

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5.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

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6.圖中為混凝土水壩截面筒圖，求其形心位置。

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