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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷
題號(hào)—?二三總分
得分
一、選擇題(本大題共10小題,共30分)
1.實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是()
2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()
A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件
3.現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱現(xiàn)象無處不在,中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是
軸對(duì)稱圖形的是()
A勞B動(dòng)C光D榮
4.計(jì)算(2a,)3的結(jié)果是()
A.2aaB.8aaC.Ga7D.8a7
5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是
6.已知點(diǎn)y]),8。2,丫2)在反比例函數(shù)y=3的圖象上,且與<0<尤2,則下列結(jié)
論一定正確的是()
A.+y<0
2B.yx+y2>0C.yi<y2D.yi>y2
勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿.在注
水過程中,水面高度/i隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(
圖中OABC為一折線).這個(gè)容器的形狀可能是(
8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)Z,B,C,“四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖,班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位,四位同
學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位,則48兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()
①
9.如圖,在四邊形材料4BCD中,AD//BC,乙4=90。,A----V
AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出\
一個(gè)面積最大的圓形模板,則此圓的半徑是()\
A.*|\
cBc
B.8cm
C.6>/2cm
D.10cm
io.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題,我國(guó)古代的d各書》中記載了最早的幻方一一九宮格.將
9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和
相等,例如圖(1)就是一個(gè)幻方.圖(2)是一個(gè)未完成的幻方,貝反與y的和是()
第2頁,共23頁
A.9
二、填空題(本大題共6小題,共18分)
11.計(jì)算&K的結(jié)果是.
12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋,各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量
如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
尺碼/cm2424.52525.526
銷作量/雙131042
13.計(jì)算:的結(jié)果是____.
xz-9x-3
14.如圖,沿4B方向架橋修路,為加快施工進(jìn)度,在直線4B上湖的另一邊的。處同時(shí)
施工.取乙4BC=150°,BC=1600m,^BCD=105。,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.
15.已知拋物線y=ax?+加;+c(Q,b,c是常數(shù))開口向下,過4(-1,0),兩點(diǎn),
且1<m<2,下列四個(gè)結(jié)論:
①b>0;
②若譏=|,則3a+2c<0;
③若點(diǎn)MQ1,%),N(%2,y2)在拋物線上,X1<x2>且則〃>、2;
④當(dāng)Q<-1時(shí),關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確的是(填寫序號(hào)).
16.如圖,在RtAABC中,^ACB=90°,AC>BC,分
別以△A8C的三邊為邊向外作三個(gè)正方形E
ACDE,BCFG,連接DF.過點(diǎn)C作ZB的垂線。,垂
足為/,分別交DF,LH于點(diǎn)J,K.若C1=5,CJ=4,
則四邊形句KL的面積是
三、解答題(本大題共8小題,共72分)
17.解不等式組一2-口請(qǐng)按下列步驟完成解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;
-J____I____I____I___I____1____1_>
-4-3-2-1012
(4)原不等式組的解集是.
18.如圖,在四邊形ABC。中,AD//BC,48=80。.
(1)求aBAD的度數(shù);
(2)49平分aW交BC于點(diǎn)E,乙BCD=50。.求證:AE//DC.
19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年,某校開展四項(xiàng)活動(dòng):4項(xiàng)參觀學(xué)習(xí),B項(xiàng)團(tuán)史宣講,
C項(xiàng)經(jīng)典誦讀,。項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作,要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一
項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向,將收集
的數(shù)據(jù)整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
第4頁,共23頁
各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次調(diào)查的樣本容量是,B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是,條
形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是
(2)若該校約有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).
20.如圖,以4B為直徑的。。經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)C,4E,BE分別平分NB4C和/ABC,AE
的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)。,連接BD.
(1)判斷ABOE的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若4B=10,BE=2V10.求BC的長(zhǎng).
21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AHBC的三個(gè)
頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.
(1)在圖(1)中,D,E分別是邊4B,4C與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得
到點(diǎn)F,畫出點(diǎn)F,再在4c上畫點(diǎn)G,使DG〃BC;
(2)在圖(2)中,P是邊4B上一點(diǎn),NB4C=a.先將4B繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線
段4H,畫出線段AH,再畫點(diǎn)Q,使P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線4c對(duì)稱.
22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng),黑球在4處開始減速,此時(shí)白球
在黑球前面70cm處.
黑球向球
小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度或單位:cm/s)、運(yùn)動(dòng)距離y(單位:cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t(單位:s)變化的數(shù)據(jù),整理得下表.
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234
運(yùn)動(dòng)速度v/czn/s109.598.58
運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536
小聰探究發(fā)現(xiàn),黑球的運(yùn)動(dòng)速度”與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系,運(yùn)動(dòng)距離y與
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出"關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取
值范圍);
(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí),求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球?
請(qǐng)說明理由.
23.問題提出
如圖(1),在△力BC中,AB=AC,。是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=DB,延
長(zhǎng)EZ)交4B于點(diǎn)F,探究受的值.
問題探究
⑴先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)NBAC=60。時(shí),直接寫出與的值;
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問題拓展
第6頁,共23頁
如圖⑶,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),黑=;(n<2),
延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,點(diǎn)DE=DG,延長(zhǎng)ED交ZB于點(diǎn)F.直接寫出附的值(用含n的式子表
示).
24.拋物線y=工2-2萬一3交工軸于4,B兩點(diǎn)(A在B的左邊),C是第一象限拋物線上一
點(diǎn),直線4c交y軸于點(diǎn)P.
(1)直接寫出4B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖(1),當(dāng)0P=04時(shí),在拋物線上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)B),使B,0兩點(diǎn)到AC的
距離相等,求出所有滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo);
(3)如圖(2),直線BP交拋物線于另一點(diǎn)E,連接CE交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為rn.
求需的值(用含m的式子表示).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,
故選:A.
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.
本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:彩民李大叔購(gòu)買1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是隨機(jī)事件,
故選:D.
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的定義,即可判斷.
本題考查了隨機(jī)事件,熟練掌握隨機(jī)事件,必然事件,不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】D
【解析】解:選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線
兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形,
選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,
所以是軸對(duì)稱圖形,
故選:D.
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相
重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸
折疊后可重合.
4.【答案】B
【解析】解:(2a,3=8/2,
故選:B.
根據(jù)募的乘方與積的乘方運(yùn)算法則,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
本題考查了事的乘方與積的乘方,熟練掌握塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
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【解析】解:從正面看共有兩層,底層三個(gè)正方形,上層左邊是一個(gè)正方形.
故選:A.
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
6.【答案】C
【解析】解:?.?反比例函數(shù)y中的6>0,
二該雙曲線經(jīng)過第一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,
???點(diǎn)4(工1,%),8(%2,丫2)在反比例函數(shù)y=3的圖象上,且與<0<%2,
???點(diǎn)4位于第三象限,點(diǎn)B位于第一象限,
-yi<y2-
故選:C.
先根據(jù)反比例函數(shù)y=:判斷此函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)<0<全判斷出4(尤1,丫1)、
8(犯,及)所在的象限即可得到答案.
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)
鍵.
7.【答案】D
【解析】解:注水量一定,函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡,平緩,陡;那么速度就相應(yīng)的變化,
跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為選項(xiàng)D.
故選:D.
根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再觀察容器的粗細(xì),作
出判斷.
此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).
8.【答案】C
【解析】解:畫樹狀圖為:
開始
BCD
BDC
CBD
CDB
DBC
DCB
共有24種等可能的結(jié)果數(shù),其中4B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12,
故A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是爭(zhēng)=}
242
故選:C.
畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù),再找出4,B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù),然
后根據(jù)概率公式求解.
本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)?/p>
中選出符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.
9【答案】B
【解析】解:如圖,當(dāng)48,8C,CO相切于。。于點(diǎn)E,F,G時(shí)時(shí),。。的面積最大.連
接。4,OB,OC,OD,OE,OF,0G,過點(diǎn)。作DHJ.BC于點(diǎn)H.
vAD//CB,/.BAD=90°,
4ABC=90°,
v乙DHB=90°,
四邊形是矩形,
???AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,
vBC=14cm,
CH=BC-BH=24-9=15(cm),
???CD=y/DH2+CH2=V202+152=25(cm),
設(shè)OE=OF=OG=rcm,
第10頁,共23頁
則有1x(9+24)x20=ix20xr+ix24xr+1x25xr+1x9x(20-r),
r=8,
故選:B.
如圖,當(dāng)4B,BC,CD相切于。0于點(diǎn)E,F,G時(shí),。。的面積最大.連接。4,OB,OC,
OD,OE,OF,OG,過點(diǎn)。作DH,BC于點(diǎn)H.利用面積法構(gòu)建方程求解.
本題考查切線的性質(zhì),直角梯形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)
會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問題.
10.【答案】D
【解析】解:???每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等,
二最左下角的數(shù)為:6+20-22=4,
二最中間的數(shù)為:x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,
最右下角的數(shù)為:6+20—(x+2)=24—X,或x+6—y=久一y+6,
fx+2=x—y+4
'(24-%=x-y+6,
解得:{;:2°'
???x+y=12,
故選:D.
由題意:每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等,表示出最中間的數(shù)
和最右下角的數(shù),列出二元一次方程組,解方程組即可.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的
關(guān)鍵.
11.【答案】2
【解析】解:法一、五司
=|-2|
=2;
法二、在可
=V4
=2.
故答案為:2.
利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.
本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握“后=|a|"是解決本題的關(guān)鍵.
12.【答案】25
【解析】解:由表知,這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多,有10次,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25,
故答案為:25.
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.
本題主要考查眾數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)
頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).
13.【答案】4;
2%x+3
【解析】解:原式=
(4+3)(4-3)(x+3)(x-3)
2.x—x—3
=(%4-3)(%-3)
x—3
(%+3)(%—3)
x+3
故答案為:
先通分,再加減.
本題考查了分式的加減,掌握異分母分式的加減法法則,是解決本題的關(guān)鍵.
14.【答案】800V2
【解析】解:過點(diǎn)C作垂
足為E.
???乙ABC=150°,
:.(DBC=30°.
在RM8CE中,
■:BC—1600m,
CE=-BC=800m,乙BCE=60°.
2
v乙BCD=105°,
???(ECD=45°.
在Rt△DCE中,
第12頁,共23頁
Vcos^ECD=號(hào)
CD
△nCE
ACD=-------
cos45
800
二w
2
=800V2(m).
故答案為:800式.
過點(diǎn)C作CE1BD,在Rt△BCE中先求出CE,再在Rt△OCE中利用邊角間關(guān)系求出CD.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,掌握“直角三角形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”
及直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
15.【答案】①③④
【解析】解:???對(duì)稱軸》=型>0,
.?.對(duì)稱軸在y軸右側(cè),
-—>0,
2a
va<0,
???b>0,
故①正確;
當(dāng)?n=|時(shí),對(duì)稱軸%=_g=:,
22a4
?〃一°
?“-29
當(dāng)%=—1時(shí),a—b+c=0f
???拳+c=0,
??.3Q+2c=0,故②錯(cuò)誤;
由題意,拋物線的對(duì)稱軸直線%=a,0<a<0,5,
???點(diǎn)N(%2,y2)在拋物線上,X1<%2,且%1+%2>1,
???點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離V點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離,
yi>y2?故③正確;
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(%-m),
方程a(x+1)(%-m)=1,
整理得,Q/+a(l-m)x-am-1=0,
A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)
=a2(m+l)2+4a,
v0<m<2,a<—1,
?,.4>0,
??.關(guān)于%的一元二次方程a/+取+c=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確,
故答案為:①③④.
①正確.根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),可得結(jié)論;
②錯(cuò)誤.3a+2c=0;
③正確.由題意,拋物線的對(duì)稱軸直線x=a,0<a<0,5,由點(diǎn)MQi,%),在
拋物線上,不<%2,且與+不>1,推出點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離(點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離,
推出y1>丫2;
④正確,證明判別式>0即可.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程的根的判別式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象
信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.
16.【答案】80
【解析】解:過點(diǎn)。作交C/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸作FN1C/于點(diǎn)N,
???△ABC為直角三角形,四邊形4CDE,BCFG為正方形,過點(diǎn)C作AB的垂線0,CJ=4,
■?■AC=CD,NACO=90°,AAJC=^CMD=90°,/.CAJ+^ACJ=90°,BC=CF,
乙BCF=90°,乙CNF=乙BJC=90°,乙FCN+乙CFN=90°,
Z.ACJ+Z.DCM=90°,Z.FCN+Z.BCJ=90°,
:?4CAJ=4DCM,乙BCJ=LCFN,
???△CDM(AAS),△BCHCFN(zMS),
?■AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,
DM=NF,
.?.△DMI三△FNI(AAS),
第14頁,共23頁
.??D/=F/,MI=NI,
???乙DCF=90°,
:.DI=FI=CI=5,
在RtZkDM/中,由勾股定理可得:
MI=y/DI2—DM2=V52-42=3,
.??NI=MI=3,
.?.//=CM=C/+M/=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5—3=2,
???4B=4/+B/=8+2=10,
,??四邊形/BHL為正方形,
:.AL=AB=10,
???四邊形4KL為矩形,
???四邊形句KL的面積為:ALAJ=10x8=80,
故答案為:80.
過點(diǎn)D作DM_LC/于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN_LC/于點(diǎn)N,由正方形的性質(zhì)可證得△4。三4
CDM,△CFN,可得DM=C/,FN=CJ,可證得△DM/三△FN/,由直角三角
形斜邊上的中線的性質(zhì)可得。/=F/=G,由勾股定理可得M/,N1,從而可得CN,可
得BJ與AJ,即可求解.
本題考查正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是
正確作出輔助線,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
17.【答案】x2-3%<1-3<x<1
【解析】解:(1)解不等式①,得:%>-3;
(2)解不等式②,得:%<1;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為:
-4^3-2-10~~T~2^
(4)原不等式組的解集為:-3式尤<1.
故答案為:(l)x>—3;
(2)x<1;
(4)-3<x<1.
分別解這兩個(gè)不等式,把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來,找到解集的公共部
分即可得到原不等式組的解集.
本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,
在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】⑴解:"AD//BC,
???乙B+乙BAD=180°,
vZ-B=80°,
:.(BAD=100°;
(2)證明:???AE平分
:.Z-DAE=50°,
-AD//BC,
???乙AEB=Z.DAE=50°,
???乙BCD=50°,
:.乙AEB=乙BCD,
:?AE”DC.
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出4B4D;
(2)根據(jù)角平分線的定義求出NZME,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAEB,得到NAEB=乙BCD,
根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論.
本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】8054°20
【解析】解:(1)本次調(diào)查的樣本容量是16+20%=80,B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的
大小是360。X葛=54°,條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是80-32-12-16=20(人),
故答案為:80,54°,20;
(2)2000x^=800(A),
答:該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)約為800人.
(1)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的信息列式計(jì)算即可:
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體列式計(jì)算即可.
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(l)ABDE為等腰直角三角形.理由如下:
???4E平分NBAC,BE平分N4BC,
第16頁,共23頁
Z.BAE=乙CAD=乙CBD,Z.ABE=(EBC.
v(BED=Z-BAE+Z-ABE,乙DBE=乙DBC+乙CBE,
???乙BED=乙DBE.
.?.BD=ED.
???AB為直徑,
4ADB=90°
.?.△BOE是等腰直角三角形.
另解:計(jì)算乙4EB=135。也可以得證.
(2)解:連接OC、CD、OD,OD交BC于點(diǎn)F.
Z.DBC=Z.CAD=/.BAD=/.BCD.
:.BD=DC.
■:OB=OC.
0D垂直平分BC.
BDE是等腰直角三角形,BE=2V10.
???BD=2V5.
vAB=10,
二OB=OD=5.
設(shè)OF=3則DF=5-t.
在RtABOF和RtABD尸中,52-t2=(2V5)2-(5-t)2.
解得t=3,
/.BF=4.
???BC=8.
另解:分別延長(zhǎng)AC,BD相交于點(diǎn)6訓(xùn)必MBG為等腰三角形,先計(jì)算4G=10,BG=4遙,
AD=4西,再根據(jù)面積相等求得8c.
【解析】⑴由角平分線的定義可知,^BAE=^CAD=Z.CBD,^ABE=/.EBC,所以
乙BED=乙DBE,所以BD=ED,因?yàn)?B為直徑,所以N/WB=90%所以△8DE是等
腰直角三角形.
(2)連接。C、CD、OD,。。交BC于點(diǎn)F.因?yàn)镹OBC=4a4。=LBAD=4BC。.所以8。=
DC.因?yàn)?。B=OC.所以。。垂直平分8仁由4BDE是等腰直角三角形,BE=2V101可得
BD=2通.因?yàn)镺B=OD=5.設(shè)。F=t,則DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中,52-
t2=(2V5)2-(5-t)2.解出t的值即可.
此題是圓的綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),證明ABOE
是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)如圖(1)中,點(diǎn)F,點(diǎn)G即為所求;
(2)如圖(2)中,線段4H,點(diǎn)Q即為所求.
【解析】(1)構(gòu)造平行四邊形ABCF即可解決問題,CF交格線于點(diǎn)T,連接。T交AC于點(diǎn)G,
點(diǎn)G,點(diǎn)尸即為所求;
(2)取格點(diǎn)M,N,J,連接MN,B/交于點(diǎn)H,連接4",PH,PH交4c于點(diǎn)K,連接BK,
延長(zhǎng)BK交4H于點(diǎn)Q,線段AH,點(diǎn)Q即為所求.
本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,軸對(duì)稱變換,平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用
數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考常考題型.
22.【答案】解:(1)設(shè)v=mt+n,將(0,10),(2,9)代入,得=y
解得,M=
In=10
v=——t+10;
(c=0
設(shè)、=就2+況+的將(0,0),(2,19),(4,36)代入,得卜a+2b+c=19,
>16a+4b+c=36
(a=--
解得bMIO',
U=0
:?y———t2+lOt.
4
(2)令y=64,即一?2+iot=64,
解得t=8或t=32,
當(dāng)t=8時(shí),v=6;
當(dāng)t=32時(shí),v=—6(舍);
(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,
第18頁,共23頁
根據(jù)題意可知,w=70+2t-y
=監(jiān)一81+70
4
=*-16)2+6,
?.一>0,
4
.?.當(dāng)t=16時(shí),w的最小值為6,
二黑白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球.
另解1:當(dāng)w=0時(shí),-+70=0,判定方程無解.
4
另解2:當(dāng)黑球的速度減小到2crn/s時(shí),如果黑球沒有碰到白球,此后,速度低于白球
速度,不會(huì)碰到白球.先確定黑球速度為2sn/s時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s,再判斷黑白兩
球的運(yùn)動(dòng)距離之差小于70cm.
【解析】⑴設(shè)u=mt+n,代入(0,10),(2,9),利用待定系數(shù)法可求出?n和n;設(shè)y=at2+
bt+c,代入(0,0),(2,19),(4,36),利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)令y=64,代入(1)中關(guān)系式,可先求出3再求出v的值即可;
(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,根據(jù)題意可知w=70+2t-y,化簡(jiǎn),再利用二次函數(shù)
的性質(zhì)可得出結(jié)論.
本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用,主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,函數(shù)上的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí),
(3)關(guān)鍵是弄明白如何判斷黑白兩球是否碰到.
23.【答案】解:(1)如圖,取48的中點(diǎn)G,連接DG,
???點(diǎn)。是4C的中點(diǎn),
???DG是AABC的中位線,
DG//BC,
■■AB=AC,ABAC=60°,
ABC是等邊二角形,
?點(diǎn)。是4c的中點(diǎn),
???乙DBC=30°,
???BD=CD,
??.ZE=Z.DBC=30°,
???DFLAB,
???/,AGD=Z.ADG=60°,
:.△ADG是等邊三角形,
???”=UG,
2
vAG=-AB,
2
???AF=-AB,
4
?A?F.一=1-;
AB4
(2)取8c的中點(diǎn)“,連接OH,
???點(diǎn)。為4C的中點(diǎn),
ADH//AB,DH=^AB,
-AB=AC,
:.DH=DC,
:.Z.DHC=4DCH,
BD=DE,
:.乙DBH=乙DEC,
:.乙BDH=乙EDC,
??.△DBH*0EC(4S4),
???BH=EC,
tEB_3
**EH-29
vDH//AB,
???△EDHs&EFB,
FBEB3
**DH-EH-2’
FB3
???一=?,
AB4
AF1
??布一Z;
問題拓展
取BC的中點(diǎn)H,連接OH,
第20頁,共23頁
A
F
BGHCE
由(2)同理可證明△DGH=^DEC(ASA)f
:.GH=CE,
:.HE=CG,
,CG_1
,t~~一,
BCn
HE_1
:?----=-f
BCn
HE2
??----=)
BHn
HE_2
,?——f
BEn+2
VDH//BF,
???△EDH~>EFB,
,_H_E—__D_H_____2_
"BE~BF~n+2'
???DH=-AB,
2
BFn+2
???一=---,
AB4
AF2-n
:.—=------.
AB4
【解析】問題探究
(1)取AB的中點(diǎn)G,連接0G,利用等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)尸為4G的中點(diǎn),從而得出答
案;
(2)取的中點(diǎn)H,連接DH,利用ZS4證明ZiCBH三ADEC,得BH=EC,則當(dāng)=:,再
EH2
根據(jù)DH〃AB,得AEDH-AEFB,從而得出答案;
問題拓展
取BC的中點(diǎn)“,連接。H,由(2)同理可證明△DGH三△DEC,得GH=CE,得裝=;,
再根據(jù)得AED
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