15春季五同第8次課最大公因數(shù)

開心大復(fù)習因數(shù)、倍數(shù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1。一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)特征質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念總結(jié)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕。如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，15，49都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。新課我最牛一個長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，這樣的長方形有多少種？例題1答：這樣的長方形有4種。長是24cm，寬是1cm。長是12cm，寬是2cm。長是8cm，寬是3cm。長是6cm，寬是4cm。試一試1：幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？總糖數(shù)=每人分的×人數(shù)再來一道：五〔1〕班參加植樹勞動，要植36棵樹，要使每行的棵樹相同，有幾種不同的植法？〔每行的棵樹和行數(shù)均大于1〕總棵數(shù)=每行的棵樹×行數(shù)

一批面包，無論是2個2個的裝袋或是3個3個的裝袋或是5個5個的裝袋，都可以正好裝完，而且沒有剩余，這批面包最少是多少個？例題2面包總數(shù)是2、3、5的倍數(shù)。

食品店運來42個面包，如果每5個裝一袋能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？試一試2牛刀小試：83至少加上〔〕是3的倍數(shù)，至少減去〔〕是5的倍數(shù)。94至少加上〔〕才是3的倍數(shù)，至少減去〔〕才是5的倍數(shù)。

運動場上有60人，7人一組，至少再來幾個人正好分完？例題3試一試3

有3輛大卡車往鄉(xiāng)村運送748袋化肥。至少再加幾袋化肥，就能使每輛卡車裝的同樣多？再來一道：一共有28個梨，每3個裝一盤，至少再買多少個梨才能正好裝完？至少拿走多少個梨才正好裝完？最大公因數(shù)牛刀小試：18的因數(shù)有哪些？24的因數(shù)呢？

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。例1求以下各組數(shù)的最大公因數(shù)．1.56和422.225和15

3.60、90和12084和10554、72和90試一試1：用短除法求以下各組數(shù)的最大公因數(shù)問題輕松解決了，我真棒！新的一戰(zhàn)，你準備好了嗎？甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因數(shù)是〔〕．甲＝7×2×11×5，乙＝3×2×11，甲和乙的最大公因數(shù)是〔〕．試一試2：例2找出以下每組數(shù)的最大公因數(shù)，4和816和321和78和9

當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1牛刀小試做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？直接說出以下各組數(shù)的最大公因數(shù)．1.8與9的最大公因數(shù)是〔

〕．3.4和5的最大公因數(shù)是〔

〕．5.7和9的最大公因數(shù)是〔

〕．2.150和25的最大公因數(shù)是〔

〕．4.11和33的最大公因數(shù)是〔

〕．6.12和6的最大公因數(shù)是〔

〕．大題不用怕，一起想方法！例3

有兩根鋼管，長度分別為24米和42米。如果把它們截成同樣長的小段而沒有剩余，2、一共可以截成多少段？1、每段最長是多少米？每段最長是24的因數(shù)，每段最長是24、42的公因數(shù)。每段長是42的因數(shù)。試一試3：有三根鐵絲，一根長15米，一根長18米，一根長27米，把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每段最長有幾米？

例4．把一張長72厘米，寬60厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形紙，紙無剩余，至少能裁多少張？正方形的邊長是72的因數(shù)，每段最長是24、42的公因數(shù)。每段長是42的因數(shù)。試一試4(1)把一張長60厘米、寬48厘米的長方形紙，裁成假設(shè)干個相等的小正方形而沒有剩余，且小正方形的邊長是整厘米數(shù)，小正方形的面積最大是多少？試一試4(2)把一張長24厘米、寬20厘米的長方形紙片裁成假設(shè)干個大小相同的正方形，且不許有剩余，每個小正方形的邊長〔邊長是整厘米數(shù)〕最大是多少厘米？至少能裁多少個？??！一起來伸個懶腰吧！真舒服?。∫?、填空題1、在自然數(shù)中〔0和1除外〕，按因數(shù)個數(shù)的多少，可以分為〔〕和〔〕。在自然數(shù)中，按是不是2的倍數(shù)，可以分為〔〕和〔〕。2、在1、2、5、7、9、11中，〔〕既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，〔〕既是合數(shù)又是奇數(shù)，〔〕既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是〔〕。4、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是〔〕。5、同時是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是(

)，最大兩位數(shù)是(

)。6、1到9的自然數(shù)中，相鄰的質(zhì)數(shù)是〔〕和〔〕，相鄰的合數(shù)是〔〕和〔〕。二、選擇題1、15的最大因數(shù)是〔

〕，最小倍數(shù)是〔

〕。①1

②3

③5

④152、在14＝2×7中，2和7都是14的〔

〕。

①質(zhì)數(shù)

②因數(shù)

③質(zhì)因數(shù)3、100以內(nèi)3和5的倍數(shù)的最大奇數(shù)是〔〕。①75②90③95三、判斷題1、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。2、因為1.2÷6＝2，所以1.2是0.6的倍數(shù)。3、1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。4、個位上是3、6、9的數(shù)都能被3整除。5、在所有的自然數(shù)中，一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。四、應(yīng)用題