運用直接列舉或列表法求概率

252用列舉法求概率第二十五章概率初步第1課時運用直接列舉或列表法求概率九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法”2會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果難點3知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率（重點）導(dǎo)入新課我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題導(dǎo)入新課老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏請問，你們覺得這個游戲公平嗎？我們一起來做游戲講授新課用直接列舉法求概率一同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：1兩枚兩面一樣；2一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②探索交流“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反①②①②①②①②解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形；所以學(xué)生贏的概率是（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正，正反兩種情形；所以老師贏的概率是∵P學(xué)生贏）=P老師贏）∴這個游戲是公平的上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.注意想一想“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）發(fā)現(xiàn)：一樣隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的歸納總結(jié)用列表法求概率二

互動探究問題1同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：1兩枚兩面一樣；2一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；開始正反正反正反P(兩面都一樣)=P(兩面不一樣)=還有別的方法求下列事件的概率嗎？①①①②②①①②②②①②第1枚硬幣第2枚硬幣反正正反正正反正正反反反還可以用列表法求概率問題2怎樣列表格？一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n列表法中表格構(gòu)造特點:說明：如果第一個因素包含2種情況；第二個因素包含3種情況；那么所有情況n=2×3=6.典例精析例1同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，···，6試分別計算如下各隨機事件的概率1拋出的點數(shù)之和等于8；2拋出的點數(shù)之和等于12分析：首先要弄清楚一共有多少個可能結(jié)果第1枚骰子可能擲出1,2，···，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，···，6中的每一種情況可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：第2枚骰子第1枚骰子結(jié)果1234561234561,11,21,31,41,51,62,13,14,15,16,12,22,32,42,52,63,23,33,43,53,64,25,26,24,35,36,34,45,46,44,55,56,54,65,66,6解：從上表可以看出，同時拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種由于骰子是均勻的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等(1)拋出點數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點數(shù)之和等于8的這個事件發(fā)生的概率為(2)拋出點數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點數(shù)之和等于12的這個事件發(fā)生的概率為當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法歸納總結(jié)例2：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）變式：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次例3同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同（2）兩個骰子的點數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2第一個第二個解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，則P（A）==（2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，則P（B）==（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，則P（C）=當(dāng)一次試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，用表格比較方便！真知灼見源于實踐想一想：什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖例4甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅直到每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當(dāng)不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會以怎樣的順序開來于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車乙不乘第1輛車，并且仔細觀察第2輛車的情況，如比第1輛車好，就乘第3輛車試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車？解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（上下），（中下上），（下上中），（下中上）假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會乘坐的汽車列表如下：上下上中中上中上下上下中甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是；乙乘坐到上等汽車的概率是，乘坐到下等汽車的概率只有答：乙的乘車辦法有有利于乘上舒適度較好的車當(dāng)堂練習(xí)1小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（）2某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學(xué)有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（）CDABCDABCD3如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=4在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的