初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很多，其中最主要的數(shù)學(xué)思想方法包括(1)轉(zhuǎn)化思想．初中數(shù)學(xué)中諸如化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知(2)(2)數(shù)形結(jié)合思想．)“形“)兩個(gè)方面，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化．“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微．”(3)分類討論思想．再到數(shù)學(xué)問題的分析與解決都大量運(yùn)用著分類思想．(4)函數(shù)與方程思想．除上述幾種主要的數(shù)學(xué)思想之外，初中數(shù)學(xué)中還有數(shù)學(xué)主要包括如下基本的數(shù)學(xué)方法：（1）幾種重要的科學(xué)思維方法：比較與分類、觀察與嘗試、分析與綜合、概括與抽象、特殊與一般、歸納與類比等；（2）幾種重要的推理方法：完全歸納法、綜合法、分析法、反證法、演繹法等；（3）幾種常用的求解方法：待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模法、配方法、消元法、換元法、構(gòu)所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和析式等方面都經(jīng)常用到它224、c屬于25若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)、至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯一、至少有兩個(gè)。與反設(shè)矛盾；自相矛盾。平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它是幾何中的一種常用方法。9在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。（）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；3）軸對(duì)稱。10法法G.Poly1887-1981905194年移居美國(guó)，并在斯坦福大學(xué)任教，直到退休。194年波利亞在《How波利亞在《HowToSolveIt》中另外還舉了下面這個(gè)例子：在這個(gè)想像的故事中我們看到了一個(gè)問題是如何被一步步歸約反過來推反過來推導(dǎo)。反過來推導(dǎo)是一種極其重要的啟發(fā)法，正如前面提到的，Pappus在他的宏篇巨著中將這種手法總為解題的最重要手法。實(shí)際上，反向解題隱含了解題中至為深刻的思想：歸約。歸約是一種極為重要的手法，著名的關(guān)于歸約的笑話這樣說：有一位數(shù)學(xué)家失業(yè)了，去當(dāng)消防員。經(jīng)過了一些培訓(xùn)之后，正式上任之前，訓(xùn)的人考他：如果房子失火了怎么辦？數(shù)學(xué)家答出了所有的正確步驟。訓(xùn)練人又問他：如果房子沒失火呢？數(shù)學(xué)出發(fā)，運(yùn)用必然出發(fā)，運(yùn)用必然的邏輯關(guān)系，得出推論。然而，如果要求的未知量與已知量看上去相隔甚遠(yuǎn)，這個(gè)時(shí)候順著推際上就是運(yùn)用另一個(gè)啟發(fā)式方法——試錯(cuò)——了。雖然試錯(cuò)是最常用，又是也是最有效的啟發(fā)法，然而試錯(cuò)卻不是最高效的。對(duì)于許多題目而言，其要求的結(jié)論本身就隱藏了推論，不管這個(gè)推論是充分的還是必要的，都可能對(duì)解題有幫助。如果從結(jié)論能夠推導(dǎo)出一個(gè)充要推論，那么實(shí)際上我們就將問題進(jìn)行了一次“雙向”歸約，如果原問題不容易解決，那么歸約后的問題也許就容易解決了，通過一層層的歸約，讓邏輯的枝蔓從結(jié)論上一節(jié)對(duì)問題也是有幫助的——任何不滿足這個(gè)推論的方案都不是問題的解波利亞一樣的感嘆：“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣！”未知數(shù)要確定未知數(shù)畫張圖。（線段圖、幾何圖形、示意圖、表格、語言化等式、等。）（“規(guī)范”有助于我們的思考。如果你畫的圖讓你自己都看不清，解決問題時(shí)恐怕也要自找麻煩。）畫張圖。（線段圖、幾何圖形、示意圖、表格、語言化等式、等。）（“規(guī)范”有助于我們的思考。如果你畫的圖讓你自己都看不清，解決問題時(shí)恐怕也要自找麻煩。）數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)）（“能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”你離“做出題目”的目標(biāo)就只差一半了。）把條件的各個(gè)部分分開。你能否把它們寫下來？（“熟悉條件”是做題的必要前提條件你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道與此有關(guān)的問題？看著未知數(shù)！試想出你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？(為模型，其實(shí)就是化未知為已知、化陌生為熟悉。）你能不能重新敘述這個(gè)問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？（換一種方法就是，換一種思路。做題時(shí)，愛一條道走到黑！這是一種錯(cuò)誤。）回到定義去。（注意基本方法,對(duì)處理問題的方法要認(rèn)真總結(jié)。應(yīng)試教育的題目經(jīng)常是要回歸課本與基礎(chǔ)。如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題？一個(gè)更普遍的問題？一個(gè)更特殊的問題？一個(gè)類比的問題？你能否解決這個(gè)問題的一部分？?jī)H僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對(duì)于未知能確定到什么程度？它會(huì)怎樣變化？（釜底抽薪、挖墻腳！傷其十指不如斷其一指。再難的題目只要不超過我們所掌握的知識(shí)系統(tǒng)，我們總是可以解決其中的容易之處的。滴水石穿！不要其一指。再難的題目只要不超過我們所掌握的知識(shí)系統(tǒng)，我們總是可以解決其中的容易之處的。滴水石穿！不要的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)和數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？（化歸是數(shù)學(xué)做題的靈,（毛澤東的一些有關(guān)軍事思想用在做難題上也是很有用的。）數(shù)學(xué)上的“分析綜合法”是相對(duì)的萬能方法。你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問題中的所有“條條大路通羅馬”）實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟。（如果你粗心了，你就什么也沒有了?？闯鲎C明你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？（細(xì)心很重要。）你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？（以一當(dāng)十！上、下、左、右，東、西、南、北、中，全方位，數(shù)、形、數(shù)形結(jié)合，均出方法。）你能否一下子看出它