第二章函數(shù)的定義域和值域

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

考

什

么會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.怎

么

考1.本節(jié)是函數(shù)部分的基礎(chǔ)，以考查函數(shù)的定義域、值域為主，求函數(shù)定義域是高考的熱點，而求函數(shù)值域是高考的難點．2.本部分在高考試題中的題型以選擇、填空題為主，屬于中、低檔題目.一、常見基本初等函數(shù)的定義域1．分式函數(shù)中分母．2．偶次根式函數(shù)被開方式3．一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為4．y＝aa＞0且a≠1，y＝sin，y＝cos，定義域均為不等于零大于或等于0RR5．y＝logaa＞0且a≠1的定義域為．6．y＝tan的定義域為．7．實際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函數(shù)自變量的制約．0，＋∞二、函數(shù)的值域1．在函數(shù)概念的三要素中，值域是由和所確定的，因此，在研究函數(shù)值域時，既要重視對應(yīng)關(guān)系的作用，又要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用．定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．基本初等函數(shù)的值域1y＝＋b≠0的值域是2y＝a2＋b＋ca≠0的值域是：當(dāng)a>0時，值域為；當(dāng)a＜0時，值域為．

R{y|y≠0}{y|y>0}RR答案：A1．函數(shù)y＝2－2的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}答案：C答案：D答案：{|≥4且≠5}答案：[－5，＋∞函數(shù)的最值與值域的關(guān)系函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能確定函數(shù)的最值情況，但只確定了函數(shù)的最大小值，未必能求出函數(shù)的值域．C——————課堂突破保分題，分分必保！答案：B答案：2,8]3．2012·青田質(zhì)檢若函數(shù)y＝f的定義域為，則函數(shù)g＝f＋1＋f－2的定義域是A． D．答案：C求具體函數(shù)y＝f的定義域函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實數(shù)x的集合實際問題由實際意義及使相應(yīng)解析式有意義的x的集合答案：C5．2012·杭州模擬若函數(shù)y＝f的值域是，則函數(shù)F＝1－2f＋3的值域是A． D．解析：∵1≤f≤3，∴1≤f＋3≤3，－6≤－2f＋3≤－2，－5≤1－2f＋3≤－1∴－5≤F≤－1，即函數(shù)F的值域是．答案：A6．2012·寧波模擬在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝＝1⊕－2⊕，∈，則函數(shù)f的值域為________．答案：函數(shù)的值域是由其對應(yīng)關(guān)系和定義域共同決定的．常用的求解方法有1基本不等式法，此時要注意其應(yīng)用的條件；2配方法，主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù)，此時要特別注意自變量的范圍；3圖象法，對于容易畫出圖形的函數(shù)最值問題可借助圖象直觀求出；4換元法，用換元法時一定要注意新變元的范圍；5單調(diào)性法，要注意函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上的函數(shù)的最值問題；6導(dǎo)數(shù)法

B—————課堂突破保分題，分分必保！答案：5解析：函數(shù)f的定義域為R，所以22＋2a－a－1≥0對∈R恒成立，即22＋2a－a≥1，2＋2a－a≥0恒成立，因此有Δ＝2a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0答案：求解定義域為R或值域為R的函數(shù)問題時，都是依據(jù)題意，對問題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題進行解決，而解決不等式恒成立問題，一是利用判別式法，二是利用分離參數(shù)法，有時還可利用數(shù)形結(jié)合法．易錯矯正亂用等價性致誤2012·溫州模擬函數(shù)f＝a－22＋2a－2－4的定