平面向量的實(shí)際背景及基本概念

平面向量的實(shí)際背景及基本概念誠樸、健美、篤學(xué)、奮進(jìn)

主講：易長保長沙市周南中學(xué)高一數(shù)學(xué)組1能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別2會(huì)用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)用字母表示向量3理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)探究點(diǎn)一向量的概念和幾何表示我們知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量而把那些只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質(zhì)量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度其中是數(shù)量的有②④⑤⑨⑩，是向量的有①③⑥⑦⑧思考1向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？向量有哪幾種表示？答聯(lián)系是向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別是向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無方向且能比較大小向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號(hào)表示用表示向量的有向線段的長度表示向量的大小，也就是向量的長度或稱模記作||有向線段箭頭表示向量的方向思考2向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？答向量的?？梢詾?，也可以為1，不可以為負(fù)數(shù)思考3向量與有向線段有什么區(qū)別？答向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線段是表示向量的工具，它有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段探究點(diǎn)二幾個(gè)向量概念的理解思考1長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？答長度為零的向量叫做零向量，記作0，它的方向是任意的長度或模為1的向量叫做單位向量思考2滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？答長度相等、相等，記作a＝b單位向量不一定是相等向量小結(jié)研究向量問題時(shí)要注意，從大小和方向兩個(gè)方面考慮，不可忽略其中任何一個(gè)要素對于初學(xué)者來講，由于向量是一個(gè)相對新的概念，常常因忽略向量的方向性而致錯(cuò)思考3在同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的始點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是什么？答單位圓探究點(diǎn)三平行向量與共線向量思考1如果兩個(gè)非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？答方向相同或相反小結(jié)、b平行，通常記作a∥b規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量a，都有0∥a由于任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量也就是說，平行向量與共線向量是等價(jià)的，因此要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆思考2如果非零向量是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？答點(diǎn)A、B、C、D不一定共線思考3若向量a與b平行或共線，則向量a與b相等嗎？反之，若向量a與b相等，則向量a與b平行或共線嗎？向量平行具備傳遞性嗎？答向量a與b平行或共線，則向量a與b不一定相等；向量a與b相等，則向量a與b平行或共線向量的平行不具備傳遞性，即若a∥b，b∥c，則未必有a∥c，這是因?yàn)?，?dāng)b＝0時(shí)，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有a∥b，b∥c?a∥c注意零向量的特殊性！例1判斷下列命題是否正確，并說明理由①若a≠b，則a一定不與b共線；②若 則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③在平行四邊形ABCD中，一定有④若向量a與任一向量b平行，則a＝0；⑤若a＝b，b＝c，則a＝c；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c例2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100m到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50°走了200m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100m到達(dá)D點(diǎn)1作出向量解(1)向量 如圖所示.∴在四邊形ABCD中，AB綊CD∴四邊形ABCD為平行四邊形例3如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)1寫出與共線的向量；解反思與感悟1非零向量共線是指向量的方向相同或相反；2共線的向量不一定相等，但相等的向量一定共線1向量既有，又有的量叫做向量2向量的幾何表示以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作3向量的有關(guān)概念1零向量：長度為的向量叫做零向量，記作2單位向量：長度等于個(gè)單位的向量，叫做單位向量大小課堂小結(jié)：方向0013相等向量： 的向量叫做相等向量4平行向量共線向量：方向的向量叫做平行向量，也叫共線向量①記法：向量a平行于向量b，記作②規(guī)定：零向量與平行長度相等且方向相同相同或相反非零a∥b任一向量呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1向量是既有大小又有方向的量，從其定義看出向量既有代數(shù)特征又有幾