廣州中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總

./中考?jí)狠S題匯總選擇題〔2014·如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,點(diǎn)G在線段CD上,連接BG、DE,DE和FG相交于點(diǎn)O,設(shè)AB=a,CG=b〔a＞b．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④〔a﹣b2?S△EFO=b2?S△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)〔2015·已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為〔A．10 B．14 C．10或14 D．8或10〔2016·定義運(yùn)算：a?b=a〔1﹣b．若a,b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0的兩根,則b?b﹣a?a的值為〔A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)〔2017·a≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是〔A． B． C． D．〔2017·在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是〔A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2填空題〔2014·若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,則x1〔x2+x1+x22的最小值為．〔2015·如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)〔含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長(zhǎng)度的最大值為．〔2016·如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC,BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是．〔2017·如圖,平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn),?OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是〔8,0,〔3,4,點(diǎn)D,E把線段OB三等分,延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F,G,連接FG．則下列結(jié)論：①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=其中正確的結(jié)論是〔填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)．〔2018·如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四邊形AFOE：S△COD=2：3．其中正確的結(jié)論有．〔填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)解答題〔2014·24已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A〔﹣1,0、B〔4,0,拋物線y=ax2+bx﹣2〔a≠0過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P〔m,n〔n＜0為拋物線上一點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2當(dāng)∠APB為鈍角時(shí),求m的取值圍；〔3若m＞,當(dāng)∠APB為直角時(shí),將該拋物線向左或向右平移t〔0＜t＜個(gè)單位,點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長(zhǎng)最短？若存在,求t的值并說(shuō)明拋物線平移的方向；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2014·25如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5．點(diǎn)E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)C重合,△BCE關(guān)于BE的軸對(duì)稱圖形為△BFE,連接CF．設(shè)CE=x,△BCF的面積為S1,△CEF的面積為S2．〔1當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí),求x的值；〔2試用x表示,并寫出x的取值圍；〔3當(dāng)△BFE的外接圓與AD相切時(shí),求的值．〔2015·24如圖,四邊形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．〔1試探究箏形對(duì)角線之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；〔2在箏形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC＞AB,BD、AC為對(duì)角線,BD=8,①是否存在一個(gè)圓使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在,求出圓的半徑；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD,垂足為F,BF交AC于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí),求點(diǎn)F到AB的距離．〔2015·25已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0與x軸相交于點(diǎn)A〔x1,0,B〔x2,0,與y軸交于點(diǎn)C,且O,C兩點(diǎn)間的距離為3,x1?x2＜0,|x1|+|x2|=4,點(diǎn)A,C在直線y2=﹣3x+t上．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí),求自變量x的取值圍；〔3將拋物線y1向左平移n〔n＞0個(gè)單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線y2向下平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí),求2n2﹣5n的最小值．〔2016·24已知拋物線y=mx2+〔1﹣2mx+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B〔1求m的取值圍；〔2證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3當(dāng)＜m≤8時(shí),由〔2求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最值？若有,求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m值．〔2016·25如圖,點(diǎn)C為△ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°〔1求證：BD是該外接圓的直徑；〔2連結(jié)CD,求證：AC=BC+CD；〔3若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為△ABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．〔2017·24如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED．〔1求證：四邊形OCED是菱形；〔2連接AE,若AB=6cm,BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A重合,連接OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí),求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．〔2017·如圖,AB是⊙O的直徑,=,AB=2,連接AC．〔1求證：∠CAB=45°；〔2若直線l為⊙O的切線,C是切點(diǎn),在直線l上取一點(diǎn)D,使BD=AB,BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E,連接AD．①試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；②是否為定值？若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2018·24已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；〔2設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是,說(shuō)明理由；②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D〔0,1,連接BE,BD,DE,△BDE的周