三角函數(shù)圖像講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

三角函數(shù)圖像【圖像的快速畫法】▲適用題型：類似與的圖像問題；▲方法原理：舉例1.常規(guī)畫法：利用五點(diǎn)法或者2sinx進(jìn)行伸縮平移，這些屬于基礎(chǔ)肯定也要掌握的；2.快速畫法：（1）先畫正弦曲線與x軸，如下圖：（2）找最高點(diǎn)和周期，然后在左右分別按逐個(gè)標(biāo)注即可，如下圖所示：注意：具體需要哪些點(diǎn)，結(jié)合題干進(jìn)行分析，畫出圖后，函數(shù)的對稱軸，對稱中心，單調(diào)性，最值一目了然；3.cos和tan類型的畫法類似；例題1．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

） B． C． D．例題2．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增例題3．若在是減函數(shù)，則的最大值是（

）A． B． C． D．例題4．設(shè)函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱；B．函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱；C．函數(shù)在上單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱；D．函數(shù)在上單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱；習(xí)題1．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．習(xí)題2．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（

）A． B．C． D．習(xí)題3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．是偶函數(shù)D．在區(qū)間上單調(diào)遞增習(xí)題4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．習(xí)題5．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間的值域?yàn)榱?xí)題6．已知函數(shù)，則f（x）（

）A．在（0，）單調(diào)遞減 B．在（0，π）單調(diào)遞增C．在（—，0）單調(diào)遞減 D．在（—，0）單調(diào)遞增習(xí)題7．（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減 D．在上的最小值為0習(xí)題8．（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減

【圖像的伸縮平移】▲適用題型：圖像的伸縮平移問題；▲方法原理：1.基本的平移伸縮在函數(shù)圖像已經(jīng)詳細(xì)說明，這里不再重復(fù)；2.三角的同名平移：比如：要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象__.解：，即左移3.三角的異名平移：在同名的基礎(chǔ)上，cos那里加；比如：要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖象__.解：即右移4.三角的伸縮平移：注意：例題1．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題2．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減例題3．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是（

）A． B．C． D．例題4．若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（

）A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）例題5．將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是（

）A． B． C． D．例題6．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（

）A． B． C． D．例題7．將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．例題8．）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．例題9．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度例題10．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2例題11．設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A． B． C． D．3例題12．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C． D．例題13．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．例題14．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位例題15．設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（

）A． B． C． D．習(xí)題1．若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．習(xí)題2．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C． D．習(xí)題3．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

） B．C． D．習(xí)題4．將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

） B． C．D．習(xí)題5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度習(xí)題6．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位習(xí)題7．為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度習(xí)題8．為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）習(xí)題9．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（

）A． B．C． D．習(xí)題10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位習(xí)題11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度習(xí)題12．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位習(xí)題13．已知函數(shù)，有如下命題：①將的圖象向左平移個(gè)單位長度可以得到的圖象；②將的圖象向左平移個(gè)單位長度可以得到的圖象；③與的圖象關(guān)于直線對稱；④與的圖象關(guān)于直線對稱，則上述命題中正確的序號是（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①④習(xí)題14．為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度習(xí)題15．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度習(xí)題16．要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位習(xí)題17．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度習(xí)題18．若函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過以下變換得到的，則該變換為（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度習(xí)題19．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位習(xí)題20．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度習(xí)題21．已知曲線，，為了得到曲線，則對曲線的變換正確的是（

）A．先把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度B．先把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度習(xí)題22．想要得到的圖像，只需要將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位習(xí)題23．要得到的圖象，需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位習(xí)題24．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度B．先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．先向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度習(xí)題25．（多選題）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．作關(guān)于y軸對稱圖形即可 B．向左平移個(gè)單位長度即可C．向左平移個(gè)單位長度即可 D．向右平移個(gè)單位長度即可習(xí)題26．（多選題）要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到（

）A．將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位B．將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位C．先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位D．先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位習(xí)題27．將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.習(xí)題28．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則=___________.習(xí)題29．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是________.習(xí)題30．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移____個(gè)單位；習(xí)題31．設(shè)函數(shù)，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.

【由圖像速求解析式】▲適用題型：已知函數(shù)圖像求解析式；▲方法原理：1.常規(guī)法，示例：函數(shù)的部分圖象如圖所示，則易錯(cuò)點(diǎn)：sinx中代點(diǎn)時(shí)，中間這里需要注意，cosx類似；2.速算小技巧：原理就是五點(diǎn)法；比如上題：例題1．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．例題2．如圖是函數(shù)的圖象，那么（

）A． B． C． D．例題3．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（

）A． B． C． D．例題4．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B．C． D．例題5．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是（

）A． B．C． D．例題6．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．例題7．已知函數(shù)y=2sin（ωx+）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（）A．1 B．2 C． D．例題8．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．習(xí)題1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．習(xí)題2．若函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B． C． D．習(xí)題3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象習(xí)題4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上的最小值為D．的圖象關(guān)于直線對稱習(xí)題5．（多選題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．習(xí)題6．（多選題）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．C．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象D．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象習(xí)題7．（多選題）若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的增區(qū)間是C．D．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到的圖象習(xí)題8．（多選題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B．的圖像關(guān)于直線對稱C．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是習(xí)題9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．習(xí)題10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.習(xí)題11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.習(xí)題12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝______________習(xí)題13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_____________．習(xí)題14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若在銳角中，，則______．習(xí)題15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.含絕對值的三角函數(shù)問題▲適用題型：含絕對值的三角函數(shù)相關(guān)問題；▲方法原理：1.首先得掌握如下知識：含絕對值：2.由上可知：（1）圖像，，非周期函數(shù)，（2）圖像，，最小正周期，，同理最小正周期；（3）圖像，，同理可知周期和解析式；3.解題時(shí)會遇到更復(fù)雜得變形，所以不是硬記上面圖像，而是掌握原理，核心是分區(qū)間討論去絕對值符號，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式解題；例題1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．例題2．（多選題）下列函數(shù)中最小正周期不是的周期函數(shù)為（

）A． B． C． D．例題3．函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．例題4．已知函數(shù)（a，b，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．1 B． C． D．2例題5．（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．為周期函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)?D．的圖像關(guān)于直線對稱習(xí)題1．函數(shù)，的圖像是（

）A． B．C． D．習(xí)題2．下面關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A．的值域是 B．是周期函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．當(dāng)時(shí)習(xí)題3．下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是習(xí)題