【解析】北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第第頁【解析】北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·鄞州月考）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）

A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)

C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．（2023·海淀模擬）五邊形的內(nèi)角和為（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

4．（2023九上·贛州期末）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

5．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5mm精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為、，方差依次為s甲2、s乙2，則下列關(guān)系中完全正確的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A．＜，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＜s乙2

C．＝，s甲2＞s乙2D．＞，s甲2＞s乙2

7．（2023·天水）從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48㎡，則原來這塊木板的面積是（）

A．100㎡B．64㎡C．121㎡D．144㎡

8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題

9．三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長是．

10．一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，那么（填“”、“”或“”）．

11．（2023·淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是．

12．（2023七下·重慶月考）如果，,那么代數(shù)式的值是.

13．在梯形中，兩底，，對角線，且，則．

14．（2023·蠡縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，…，以為對角線作第一個(gè)正方形，以為對角線作第二個(gè)正方形，以為對角線作第三個(gè)正方形，…，如果所作正方形的對角線都在軸上，且的長度依次增加1個(gè)單位長度，頂點(diǎn)都在第一象限內(nèi)（，且為整數(shù)）那么的縱坐標(biāo)為；用的代數(shù)式表示的縱坐標(biāo).

三、解答題

15．（2023九上·潮南期中）解方程：

16．如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，，分別在，上，且，連接，，的延長線交于點(diǎn)．求證：．

17．（2023·陜西）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

18．（2023八下·花都期中）已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形中邊上的點(diǎn)，且，連接．求證：．

19．已知關(guān)于的一元二次方程：．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根；

（2）若是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，求的值．

20．（2023七下·下陸期末）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測試情況，以七年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（說明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）

（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請用樣本估計(jì)體育測試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？

21．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是，他測量了一套課桌、凳上對應(yīng)四檔的高度，得到如下數(shù)據(jù)見下表：

檔次高度第一檔第二檔第三檔第四檔

凳高x（cm）37.040.042.045.0

桌高y（cm）70.074.878.082.8

（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)桌高是凳高的一次函數(shù)，請你寫出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）小明回家后測量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為，凳子的高度為，請你判斷它們是否配套，并說明理由．

22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE//CD交AD于E，且EA=EB．若AB=，DB=4，求四邊形ABCD的面積．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象的交點(diǎn)為C（m，4）．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（不必寫出推理過程）．

24．（2023八下·廣州期中）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)．求證：∠BPF=∠CQF．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：A、中，取全體實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

B、，即，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

C、，

，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

D、，且，

，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】A、二次函數(shù)的自變量取一切實(shí)數(shù)，據(jù)此解答即可；

B、根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此判斷即可；

C、二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可；

D、根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限．

故選D．

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°．故選B．

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180度與它本身重合，B是旋轉(zhuǎn)120度與它本身重合，所以不是中心對稱圖形，

故答案為：B．

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得，

a-1≠0

a≠1

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求解。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均數(shù)=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5

乙的平均數(shù)=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5

故=

S2甲=[（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]=0.00108

S2乙=[（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]=0.00028

故S2甲＞S2乙

故答案為：C.

【分析】利用平均數(shù)和方差的公式計(jì)算后比較即可得出答案。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm，則鋸掉一個(gè)2m寬的長方形木條后所得矩形的寬為（x-2）m，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程：

x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合題意，舍去）。

∴原來這塊木板的面積是8×8=64（m2）。

故答案為：B。

【分析】設(shè)原來正方形木板的邊長為xm，從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，此時(shí)這個(gè)長方形的長等于原來正方形木板的邊長，寬等于正方形木板的邊長減去2m，根據(jù)剩下的長方形的面積是48m2，列出方程求解得出x的值，再進(jìn)而算出正方形的面積即可。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形．

∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，

∴BE=CE=CF=DF=AB．

在△ABE與△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，

∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個(gè)．

故選C．

【分析】先由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，則∠D=∠B=60°，△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，即可求出與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

9．【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵原三角形的周長=8+10+12=30

∴連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長=×30=15

故答案為：15.

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得連接各邊中點(diǎn)三角形的周長等于原三角形的周長的一半，求出原三角形的周長即可求解。

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器求方差

【解析】【解答】解：第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（4+5+6+7+8）÷5=6

乙的平均數(shù)=（3+5+6+7+9）÷5=6

S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2

S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4

故S21＜S22

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)方差的公式分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行比較即可。

11．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意，知：S菱形=×2×3=3，

故答案為：3．

【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可．

12．【答案】-32

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x＋y＝4，xy＝8，

∴＝（x＋y）（xy）＝（4）×8＝32.

故答案為：32.

【分析】由題目可發(fā)現(xiàn)＝（x＋y）（xy），然后用整體代入法進(jìn)行求解.

13．【答案】30°

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：如圖，

過點(diǎn)D作DE‖AC，交BC的延長線于點(diǎn)E

則四邊形ACED是平行四邊形

∴CE=AD=4，DE=AC=6

∴BE=8+4=12

∴DE=BE

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

∴∠DBC=30°

故答案為：30°.

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE‖AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE=BE，BD⊥DE，進(jìn)而可得出答案。

14．【答案】2；

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】作⊥y軸于點(diǎn)D，

則

D的縱坐標(biāo)=

同理可得的縱坐標(biāo)==

的縱坐標(biāo)為：

故答案為：2；.

【分析】作⊥y軸于點(diǎn)D，可推出的縱坐標(biāo)=，的縱坐標(biāo)=，則的縱坐標(biāo)為.

15．【答案】解：原方程化為：x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=,即，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】解一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法．

16．【答案】解：四邊形是正方形，

，，，．

在與中，

（），

．

，

，

，即

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意可證明△AOE≌△DOF，得出∠DAE=∠CDF，然后利用等量代換可得∠AED=90°，即可得出結(jié)論。

17．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），

∵y＝kx（k≠0）的圖象過（15，20），

則：20＝15k，

解得k＝，

∴y＝；

當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），

∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過（15，20），（60，170），

則：，

解得，

∴y＝，

∴；

（2）解：當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答.

18．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴，即．

∴四邊形是平行四邊形．

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，結(jié)合AE=CF，可推出EB=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即得結(jié)論．

19．【答案】（1）證明：依題意，，

方程總有兩個(gè)實(shí)根

（2）解：，

，

均為整數(shù)，

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)公式法得出x1=3，x2=+1，由題意即可求解。

20．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50，則D級(jí)的人數(shù)是：50102312＝5.條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

（2）36°

（3）解：∵A級(jí)所占的百分比為20%，

∴A級(jí)的人數(shù)為：600×20%＝120（人）.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（2）D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：146%20%24%＝10%，

所以D等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；

故答案為：36°；

【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以得出D等級(jí)的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以D等級(jí)的人數(shù)所占百分比，得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)乘以A等級(jí)所占比例即可得出A等學(xué)生人數(shù).

21．【答案】（1）解：設(shè)桌高與凳高的關(guān)系為，

依題意得解得，

所以桌高與凳高的關(guān)系式為

（2）解：不配套．理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)椋?/p>

所以該寫字臺(tái)與凳子不配套．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）將數(shù)據(jù)代入（1）的解析式中計(jì)算后比較即可得出。

22．【答案】解：∵∠ADB=∠CBD=90°，

∴DE∥CB.

∵BE∥CD，

∴四邊形BEDC是平行四邊形.

∴BC=DE.

在Rt△ABD中，由勾股定理得.

設(shè)，則．

∴．

在Rt△BDE中，由勾股定理得.

∴．

∴．

∴．

∴

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由圖可得：S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC，由題意可知△ABD和△BDC是直角三角形，利用勾股定理分別求出AD、BC的長，再利用三角形的面積公式求出這兩個(gè)三角形的面積，即可求解。

23．【答案】（1）解：把點(diǎn)C（m，4），代入正比例函數(shù)y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∵A的坐標(biāo)為（﹣3，0），

∴，

解得．

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2

（2）解：（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：（2）在直線y=x+2中，令x=0，y=2

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)

∴OB=2

∵D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴只要BD平行且等于OC；CD平行且等于OB即可。

當(dāng)BD平行且等于OC時(shí)，

∵點(diǎn)C向左平移3個(gè)單位長度、再向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)O，

∴將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長度、再向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2)；

當(dāng)CD平行且等于OB時(shí)，

∵點(diǎn)B在y軸上，且OB=2

∴將點(diǎn)C向上（或下）平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或（3，6)，

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2)或（3，2）或（3，6)。

【分析】（1）根據(jù)題意把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式，可求得m的值，故而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用BD平行且等于OC，CD平行且等于OB即可求解。

24．【答案】證明：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM．

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，

∴∠MEF=∠P

同理可證：FM∥CD，F(xiàn)M=CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【分析】如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接FM、EM．利用三角形中位線定理證得△EMF是等腰三角形，則∠MEF=∠MFE．利用三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠DCQF．根據(jù)等量代換證得∠P=∠CQF．

1/1北京市大興區(qū)魏善莊中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．（2023八上·鄞州月考）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是（）

A．y=2x2中，x取全體實(shí)數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實(shí)數(shù)

C．y=中，x取x≥2的實(shí)數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實(shí)數(shù)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：A、中，取全體實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

B、，即，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

C、，

，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)正確；

D、，且，

，

中，取的實(shí)數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】A、二次函數(shù)的自變量取一切實(shí)數(shù)，據(jù)此解答即可；

B、根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此判斷即可；

C、二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可；

D、根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件進(jìn)行判斷即可.

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限．

故選D．

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

3．（2023·海淀模擬）五邊形的內(nèi)角和為（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°．故選B．

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

4．（2023九上·贛州期末）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)180度與它本身重合，B是旋轉(zhuǎn)120度與它本身重合，所以不是中心對稱圖形，

故答案為：B．

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意得，

a-1≠0

a≠1

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求解。

6．某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5mm精密零件的加工技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，平均數(shù)依次為、，方差依次為s甲2、s乙2，則下列關(guān)系中完全正確的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A．＜，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＜s乙2

C．＝，s甲2＞s乙2D．＞，s甲2＞s乙2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均數(shù)=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5

乙的平均數(shù)=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5

故=

S2甲=[（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]=0.00108

S2乙=[（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]=0.00028

故S2甲＞S2乙

故答案為：C.

【分析】利用平均數(shù)和方差的公式計(jì)算后比較即可得出答案。

7．（2023·天水）從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48㎡，則原來這塊木板的面積是（）

A．100㎡B．64㎡C．121㎡D．144㎡

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm，則鋸掉一個(gè)2m寬的長方形木條后所得矩形的寬為（x-2）m，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程：

x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合題意，舍去）。

∴原來這塊木板的面積是8×8=64（m2）。

故答案為：B。

【分析】設(shè)原來正方形木板的邊長為xm，從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，此時(shí)這個(gè)長方形的長等于原來正方形木板的邊長，寬等于正方形木板的邊長減去2m，根據(jù)剩下的長方形的面積是48m2，列出方程求解得出x的值，再進(jìn)而算出正方形的面積即可。

8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形．

∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，

∴BE=CE=CF=DF=AB．

在△ABE與△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，

∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個(gè)．

故選C．

【分析】先由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，則∠D=∠B=60°，△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，即可求出與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

二、填空題

9．三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長是．

【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵原三角形的周長=8+10+12=30

∴連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長=×30=15

故答案為：15.

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得連接各邊中點(diǎn)三角形的周長等于原三角形的周長的一半，求出原三角形的周長即可求解。

10．一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，那么（填“”、“”或“”）．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器求方差

【解析】【解答】解：第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（4+5+6+7+8）÷5=6

乙的平均數(shù)=（3+5+6+7+9）÷5=6

S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2

S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4

故S21＜S22

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)方差的公式分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行比較即可。

11．（2023·淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意，知：S菱形=×2×3=3，

故答案為：3．

【分析】菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可．

12．（2023七下·重慶月考）如果，,那么代數(shù)式的值是.

【答案】-32

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵x＋y＝4，xy＝8，

∴＝（x＋y）（xy）＝（4）×8＝32.

故答案為：32.

【分析】由題目可發(fā)現(xiàn)＝（x＋y）（xy），然后用整體代入法進(jìn)行求解.

13．在梯形中，兩底，，對角線，且，則．

【答案】30°

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：如圖，

過點(diǎn)D作DE‖AC，交BC的延長線于點(diǎn)E

則四邊形ACED是平行四邊形

∴CE=AD=4，DE=AC=6

∴BE=8+4=12

∴DE=BE

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

∴∠DBC=30°

故答案為：30°.

【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE‖AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE=BE，BD⊥DE，進(jìn)而可得出答案。

14．（2023·蠡縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，…，以為對角線作第一個(gè)正方形，以為對角線作第二個(gè)正方形，以為對角線作第三個(gè)正方形，…，如果所作正方形的對角線都在軸上，且的長度依次增加1個(gè)單位長度，頂點(diǎn)都在第一象限內(nèi)（，且為整數(shù)）那么的縱坐標(biāo)為；用的代數(shù)式表示的縱坐標(biāo).

【答案】2；

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】作⊥y軸于點(diǎn)D，

則

D的縱坐標(biāo)=

同理可得的縱坐標(biāo)==

的縱坐標(biāo)為：

故答案為：2；.

【分析】作⊥y軸于點(diǎn)D，可推出的縱坐標(biāo)=，的縱坐標(biāo)=，則的縱坐標(biāo)為.

三、解答題

15．（2023九上·潮南期中）解方程：

【答案】解：原方程化為：x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=,即，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】解一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法．

16．如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，，分別在，上，且，連接，，的延長線交于點(diǎn)．求證：．

【答案】解：四邊形是正方形，

，，，．

在與中，

（），

．

，

，

，即

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意可證明△AOE≌△DOF，得出∠DAE=∠CDF，然后利用等量代換可得∠AED=90°，即可得出結(jié)論。

17．（2023·陜西）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），

∵y＝kx（k≠0）的圖象過（15，20），

則：20＝15k，

解得k＝，

∴y＝；

當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），

∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過（15，20），（60，170），

則：，

解得，

∴y＝，

∴；

（2）解：當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答.

18．（2023八下·花都期中）已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形中邊上的點(diǎn)，且，連接．求證：．

【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴，即．

∴四邊形是平行四邊形．

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，結(jié)合AE=CF，可推出EB=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即得結(jié)論．

19．已知關(guān)于的一元二次方程：．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)根；

（2）若是整數(shù)，方程的根也是整數(shù)，求的值．

【答案】（1）證明：依題意，，

方程總有兩個(gè)實(shí)根

（2）解：，

，

均為整數(shù)，

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)公式法得出x1=3，x2=+1，由題意即可求解。

20．（2023七下·下陸期末）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測試情況，以七年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（說明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）

（1）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請用樣本估計(jì)體育測試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？

【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50，則D級(jí)的人數(shù)是：50102312＝5.條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

（2）36°

（3）解：∵A級(jí)所占的百分比為20%，

∴A級(jí)的人數(shù)為：600×20%＝120（人）.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（2）D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：146%20%24%＝10%，

所以D等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；

故答案為：36°；

【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以得出D等級(jí)的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以D等級(jí)的人數(shù)所占百分比，得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）利用總體人數(shù)乘以A等級(jí)所占比例即可得出A等學(xué)生人數(shù).

21．為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按照一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的，小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是，他測量了一套課桌、凳上對應(yīng)四檔的高度，得到如下數(shù)據(jù)見下表：

檔次高度第一檔第二檔第三檔第四檔

凳高x（cm）37.040.042.045.0

桌高y（cm）70.074.878.082.8

（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)桌高是凳高的一次函數(shù)，請你寫出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）小明回家后測量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為，凳子的高度為，請你判斷它們是否配套，并說明理由．

【答案】（1）解：設(shè)桌高與凳高的關(guān)系為，

依題意得解得，

所以桌高與凳高的關(guān)系式為

（2）解：不配套．理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/p>