專題05 函數(shù)嵌套問(wèn)題（解析版）

專題05函數(shù)嵌套問(wèn)題一、單選題1．（2021·四川資陽(yáng)·高一期末）定義在R上函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且則關(guān)于x的方程()有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n的所有可能的值為A．2 B．4C．2或4 D．2或4或6【答案】B【分析】由函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是奇函數(shù)，由此可作出函數(shù)的圖象，利用圖象可分析方程的根的個(gè)數(shù)，再用換元法（設(shè)）把原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，通過(guò)這個(gè)二次方程根的研究得出原方程解的個(gè)數(shù)．【詳解】∵函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴是奇函數(shù)，時(shí)，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知的解的個(gè)數(shù)是1，2，3.或時(shí)，有一個(gè)解，時(shí)，有兩個(gè)解，時(shí)，有三個(gè)解，方程中設(shè)，則方程化為，其判別式為恒成立，方程必有兩不等實(shí)根，，，，兩根一正一負(fù)，不妨設(shè)，若，則，，和都有兩個(gè)根，原方程有4個(gè)根；若，則，，∴，，有三個(gè)根，有一個(gè)根，原方程共有4個(gè)根；若，則，，∴，，有一個(gè)根，有三個(gè)根，原方程共有4個(gè)根．綜上原方程有4個(gè)根．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)作出函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想求解是明智之舉．而換元把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題關(guān)鍵．2．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為A． B．或 C．或 D．或或【答案】A【詳解】在和上單增，上單減，又當(dāng)時(shí)，時(shí)，故的圖象大致為：令，則方程必有兩個(gè)根，且，不仿設(shè)，當(dāng)時(shí)，恰有，此時(shí)，有個(gè)根，，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)無(wú)根，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)有個(gè)根，，有個(gè)根，綜上，對(duì)任意，方程均有個(gè)根，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)的解析式，可得的單調(diào)性、奇偶性，即可作出的圖象，即可求得t的最小值，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合t的范圍，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得時(shí)，的圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與分別與有2個(gè)交點(diǎn)，即即有四個(gè)不同的解，滿足題意，即可得答案.【詳解】設(shè)，則有四個(gè)不同的解，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，作出時(shí)的圖象，如圖所示：所以當(dāng)時(shí)，的圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，且設(shè)為，作出圖象，如下圖所示：此時(shí)與分別與有2個(gè)交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的解，滿足題意.綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象，將方程求根問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分析理解，數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題.4．（2021·河南·高三月考（文））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性作出的大致圖像，然后結(jié)合已知條件將方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成交點(diǎn)問(wèn)題即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)，；當(dāng)，，所以在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，故的大致圖象如圖所示：關(guān)于的方程等價(jià)于，即或，由圖知，方程有且僅有一解，則有兩解，所以，解得，故選:C.5．（2021·安徽·馬鞍山二中高二期末（文））已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，令，由題意中的恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，確定方程的根的取值情況，繼而求出的范圍【詳解】，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減如圖所示：令，則有即解得故即故選【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)根的情況，在解答此類題目時(shí)需要運(yùn)用換元法，根據(jù)原函數(shù)圖像，結(jié)合實(shí)數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定方程根的取值范圍，從而進(jìn)行轉(zhuǎn)化為方程根的情況，然后求解，本題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有一定難度．6．（2021·云南保山·高二期末（文））定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，，則所有實(shí)數(shù)，，，，之和為（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】C【分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得到的取值情況，結(jié)合圖象利用對(duì)稱性，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)，則關(guān)于的方程等價(jià)為，作出的圖象如圖：由圖象可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，，則等價(jià)為有兩個(gè)根，一個(gè)根，另外一個(gè)根，不妨設(shè)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根與，與分別關(guān)于對(duì)稱，則，則，且，則，故選：C．7．（2021·河南·高三月考（理））已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若關(guān)于的方程有10個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)分析的單調(diào)性、極值、邊界情況，畫(huà)出函數(shù)在的圖象，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且此時(shí).函數(shù)在的圖象如下圖所示：方程即，由圖象可知，在有3個(gè)實(shí)數(shù)解，由于為偶函數(shù)，故在R上有6個(gè)實(shí)數(shù)解所以只需要有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得或，故選：B.8．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí),,若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意在上是遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值．要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根，則有兩種情況符合題意：（１），此時(shí)；（２），此時(shí)同理可得．綜合可得的取值范圍．故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)的圖象．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)．本題由給定的關(guān)于的方程有六個(gè)根可知方程有兩個(gè)解，根據(jù)根的范圍分兩種情況，可得每種情況下的范圍，最后可得的范圍．本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，邏輯能力，分析能力等能力也進(jìn)行著重的考查．本題屬于難題．9．（2021·湖南衡陽(yáng)·高一期末）已知函數(shù)，若方程有九個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】畫(huà)出的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形可得本題等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，其中1個(gè)零點(diǎn)為1，則可列出不等式組求出的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如下，由圖可知，若方程有九個(gè)不同實(shí)根，則或，其中或，令，則在有兩個(gè)零點(diǎn)，其中1個(gè)零點(diǎn)為1，則，解得且，，且，故的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知要使方程有9個(gè)根，等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，其中1個(gè)零點(diǎn)為1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決.解決函數(shù)與方程的問(wèn)題常用數(shù)形結(jié)合的方法，因此畫(huà)函數(shù)圖象、分析圖形能力是必備能力.10．（2021·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(cè)（理））若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．3或4 D．3或4或5【答案】B【分析】設(shè)，可得或，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出大致圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得出.【詳解】函數(shù)有極值點(diǎn)，則，且是方程的兩個(gè)根，不妨設(shè)，由可得或，易得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，則可畫(huà)出的大致圖象如下：如圖所示，滿足或有3個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程的不同實(shí)根有3個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖象，判斷出方程的根的個(gè)數(shù)是滿足或的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).11．（2021·河南許昌·高一期末）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】等價(jià)于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示．變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無(wú)限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解．12．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由題意求導(dǎo)結(jié)合極值點(diǎn)的性質(zhì)可得原方程等價(jià)于或，按照、分類，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以有兩解，所以方程等價(jià)于或，當(dāng)時(shí)，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)，且，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖：此時(shí)有兩個(gè)不同實(shí)根，有一個(gè)實(shí)根，有三個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)時(shí)，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖：此時(shí)有兩個(gè)不同實(shí)根，有一個(gè)實(shí)根，有三個(gè)不同實(shí)根；綜上，有三個(gè)不同實(shí)根.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.13．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A． B． C． D．【答案】D【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根．令，．則，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)．二、多選題14．（2021·江蘇·海門(mén)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，，且，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有相應(yīng)實(shí)根B．當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)相異實(shí)根D．當(dāng)或或時(shí)，方程有4個(gè)相異實(shí)根【答案】AB【分析】先由題中條件，得到；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，判定函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，求函數(shù)值域，再由得出或；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；所以，故，當(dāng)時(shí)，，則，由得；由得；則，又，時(shí)，；即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由解得或；A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與都無(wú)解，故沒(méi)有相應(yīng)實(shí)根；故A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根，即只要一個(gè)根，則只需或，解得或；故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)根，有一個(gè)根，所以方程有4個(gè)相異實(shí)根；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；方程有三個(gè)解，共三個(gè)解；故D錯(cuò).故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的實(shí)根，考查方程根的個(gè)數(shù)的判定，屬于常考題型.三、雙空題15．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)其中．①若，則的最小值為_(kāi)_____；②關(guān)于的函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】①討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得出函數(shù)的最小值；②令，則，將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，討論的范圍，即可得出的范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則則的最小值為②令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示則，則函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示則，則函數(shù)與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，則不滿足題意綜上，故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題主要考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性求最值以及由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.四、填空題16．（2021·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．【答案】【分析】作出的圖像，令，問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，再分解因式求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示．令，則方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)解，等價(jià)于關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則解得且．故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究方程問(wèn)題，一方面用函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．17．（2021·河南·滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得最值，求解方程得到或．畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】設(shè)，則，由，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為（）．方程化為．解得或．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．18．（2021·廣東·陽(yáng)春市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】設(shè)，畫(huà)出函數(shù)圖像得到，討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，如圖所示，畫(huà)出函數(shù)圖像，有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，需滿足即設(shè)，當(dāng)，滿足：解得：當(dāng)，解得，此時(shí)，滿足綜上所述：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤，根據(jù)圖像得到根的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19．（2021·四川省新津中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)則方程恰好有4個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【分析】令，，作出圖像，作出圖像，通過(guò)圖象分析解的各種情況．【詳解】解:令，，作出圖像，作出圖像，，時(shí)，有兩根，設(shè)為，，則，，即，此時(shí)有2個(gè)根，，此時(shí)有2個(gè)根，共4個(gè)根，滿足條件.，時(shí)，，解得或或6，即，無(wú)解，，2解，，2解，共4個(gè)解，滿足條件.，時(shí)，，有四個(gè)根，設(shè)為，，，，其中，，，，即，無(wú)解，，無(wú)解，，2解，，2解，共4個(gè)解，滿足條件.時(shí)，有4個(gè)根，0，2，，（），，1解，，1解，，2解，，2解，共6解，不滿足條件.時(shí)，，有3個(gè)根，設(shè)為，，，其中，，，即有2解，有2解，有2解，共6解，不滿足條件.時(shí)，，有兩根和3，有2個(gè)根，有2個(gè)根，共4個(gè)根，滿足條件，綜上.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程根的分布問(wèn)題，解題時(shí)可把復(fù)雜的方程簡(jiǎn)單化，如設(shè)，方程化為，，這樣可作出兩個(gè)函數(shù)和的圖象，由圖象分析方程根的所有可能情形，從而得出結(jié)論．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是解這類問(wèn)題的重要思想方法．20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，令，結(jié)合圖象可得，要使恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖：令，則方程化為，要使關(guān)于的方程恰好有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，解得且，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．21．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)，x∈(0，+∞)的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是___________.【答案】【分析】用換元法轉(zhuǎn)化為討論關(guān)于t的方程有兩個(gè)根且兩個(gè)都在區(qū)間上，求m的范圍.【詳解】令，則關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于方程有兩個(gè)根且兩個(gè)都在區(qū)間上，設(shè)，由圖則有，解得故答案為：【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解；(4)二次函數(shù)型轉(zhuǎn)化為“根的分布”.22．（2021·廣東·鐵一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】令，結(jié)合的圖象將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“方程在上有兩不等實(shí)根”，利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解出的取值范圍.【詳解】作出的圖象如下圖所示，令，因?yàn)殛P(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，關(guān)于的方程有兩不等實(shí)根，記為，且，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，，即，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是，故答案為?23．（2021·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)是定義域在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】由已知作出函數(shù)的圖象，題設(shè)方程的根的個(gè)數(shù)即和的根的個(gè)數(shù)，由圖象易得參數(shù)范圍．【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示．由，可得或，因?yàn)橛蓤D象知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根，又關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以有4個(gè)根，由圖知，當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根．故答案為：．24．（2021·江蘇蘇州·高二月考）已知函數(shù)方程有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】