電路第五版第六章

第七章一階電路2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；重點(diǎn)

4.一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3.穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；§7-1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件1.動(dòng)態(tài)電路含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路特點(diǎn)：當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。

（1）電阻電路過(guò)渡期電流從t＜0時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)直接進(jìn)入t＞0后的穩(wěn)定狀態(tài)。說(shuō)明純電阻電路在換路時(shí)沒(méi)有過(guò)渡期。（2）電容電路

電容電流、電壓uC,從t＜0時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)不是直接進(jìn)入t＞0后新的穩(wěn)定狀態(tài)。說(shuō)明含電容的電路在換路時(shí)需要一個(gè)過(guò)渡期。（3）電感電路

電流i和電感電壓uL

，顯然從t＜0時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)不是直接進(jìn)入t＞0后新的穩(wěn)定狀態(tài)。說(shuō)明含電感的電路在換路時(shí)需要一個(gè)過(guò)渡期。要明確的是：

1.換路:指電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化，即支路接入或斷開(kāi)或電路參數(shù)變化；

2.含有動(dòng)態(tài)元件的電路換路時(shí)存在過(guò)渡過(guò)程，過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因是由于儲(chǔ)能元件L、C，在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放需要一定的時(shí)間來(lái)完成。

2.動(dòng)態(tài)電路的方程

分析動(dòng)態(tài)電路，首先要建立描述電路的方程。動(dòng)態(tài)電路方程的建立包括兩部分內(nèi)容：一是應(yīng)用基爾霍夫定律，二是應(yīng)用電感和電容的微分或積分的基本特性關(guān)系式。應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0))(tuuRiSc=+tdduCic=)(tuutdduRCScc=+)(1tuidtCRiS=+òdttduCitddiRS)(=++–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：)(tuuRiSL=+tddiLuL=)(tutddiLRiS=+)(tuudtuLRSLL=+òdttdudtduuLRSLL)(=++–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：)(tuuuRiScL=++tdduCic=tddiLuL=)(22tuutdduRCdtudLCSccc=++)(1tuidtCdtdiLRiS=++òdttduiCdtidLdtdiRS)(122=++結(jié)論：

（1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。

動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR建立微分方程復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法

（2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。

穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的一般解任意激勵(lì)SUxadtdxa=+01￥Tt0=dtdxSUxa=03.電路初始條件

求解微分方程時(shí)，解答中的常數(shù)需要根據(jù)初始條件來(lái)確定。

(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間初始條件為t=0＋時(shí)u，i及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t))(lim)0(00tfftt<?-=)(lim)0(00tfftt>?+=)0()0(+-=ff)0()0(+-1ff圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例R－+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說(shuō)明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。)0(

03=+tuRic0=+ccutdduRC01=+RCpRCp1-=RCtptckeketu-==)(oUk=RCtoceUtu-=)(t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論xxd)(1)(ò￥-=tCiCtuxxxxd)(1d)(100òò--+=￥-tiCiCxxd)(1)0(0ò-+=-tCiCuxxd)(1)0()0(00ò+-+=-+iCuuCC當(dāng)u為有限值時(shí)

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時(shí)刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論xx=ò￥-d)(1)(tLuLtixxxxd))(1d)(100òò--+=￥-tuLuLxxduLitL)(1)0(0ò-+=-xxduLiiLL)(1)0()0(00ò+-+=-+LLi=y

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求

iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開(kāi)路電容用電壓源替代mA2.010810)0(=-=+Ci

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V1

4

解電感短路AiL24110)0(=+=-0)0(

0)0(=\=+-LLuuQVuL842)0(-=×-=+)0(-Li求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫(huà)0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+電路uL+–iCRISRIS+–0－電路RIS由0－電路得：由0＋電路得：0)0(=-=+RRIIiSsC例4iL+uL-LK2

+-48V3

2

C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL由0+電路得：iL2

+-48V3

2

+－uCAiiLL124/48)0()0(===-+VuuCC24122)0()0(=×==+-AiC83/)2448()0(=-=+Ai20812)0(=+=+VuL2412248)0(=×-=+例5求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+200V-LK100+uC100

100

C－解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路AiiLL1200200)0()0(===-+VuuCC100)0()0(==-+Aik21100100100200)0(=-+=+ViuLL100100)0()0(=′-=++AuiCC1100/)0()0(-=-=++1A+200V-100+100V100

100

－+uL－iCki§7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0特征方程RCp+1=0零輸入響應(yīng)iK(t=0)+–uRC+–uCR0=+-CRuu

uR=RituCiCdd-=0)0(0ddUuutuRCCCC==++特征根RCp1-=則ptCeuA=tRCe1

A-=代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tRCcAeu1

-=0003===--teIeRURuiRCtRCtCRCtRCtCeRURCeCUtuCi--=--=-=00)1(dd

或tU0uC0I0ti0令

=RC,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；[][][][][][][]秒伏安秒歐伏庫(kù)歐法歐=ú?ùê?é=ú?ùê?é===RCt時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

=RC

大→

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)

小→

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0

小

大C大（R一定）W=Cu2/2

儲(chǔ)能大物理含義t11-=-=RCp工程上認(rèn)為,經(jīng)過(guò)3

－5

,過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。

＝t2－t1

t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0

t1t2次切距的長(zhǎng)度U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

ttceUu

-=0211100)()(1dd11tttutueUtuCCtttC--=-=-=-ttt)(368.0)(12tutuCC=（3）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C2021CURdtiWRò￥=02RdteRURCt2

00)(-￥ò=dteRURCt2

020-￥ò=￥--=02

20|)2(RCteRCRU2021CU=例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效電路分流得：0

03=-teUuRCtcsRCVU

2045

24

0=×===t代入0

2420

3=-tVeutcAeiit20

12432-==Aeiit20

13231-==AeuitC20

164-==2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR01)0()0(IRRUiiSLL=+==-+00dd3=+tRitiL特征根LRp-=ptAeti=)(0)(003==-teIeItitLRpt得-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；RLtLLeRIdtdiLtu/

0)(--==令

=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過(guò)程消耗能量小放電慢

大

大→

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)

小→

過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

=L/R電流初值i(0)一定：t1/1-=-=RLp][][][][][]

[秒歐安秒伏歐安韋歐亨=××=×===RLt（3）能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR2021LIRdtiWRò￥=02RdteIRLt2/

00)(-￥ò=dteRIRLt/2

020-￥ò=￥--=02

20|)2/(RCteRLRI2021LI=iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時(shí),打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10V0

/

3=-teitLtsVRRL4104100004-′==+=t01000025003-=-=-teiRutLVViLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10VW=kRV10例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLRAiiLL26366//32424)0()0(=+×++==-+W=++=66//)42(3RsRL166===t0V12

A2

3-===--tedtdiLueitLLtLVeiutL-+=×+=424242412小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0§7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次線性常微分方程解答形式為：1.

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解SCCUutuRC=+dd"'cccuuu+=與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解SCCUutuRC=+ddSCUu=￠￠0dd=+CCutuRCRCtCAeu-=￠RCtSCCCAeUuutu-+=￠￠+￠=)(-USuC‘uC“USti0tuc0（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+RCtSeRUtuCi-==ddC（2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)

＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。（3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。221SCU20dSSSCUqUtiU==ò￥tRRUtRiRCSted)(d2002-òò￥￥=221SCU=例t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，uC＝80VsRC3510510500--×=×==t)0()Ve-100(1

)1(200t-

3=-=-teUuRCtScAeeRUtuCitRCtS200C2.0dd--===

8.045mst)e-100(1801-200t1=?=2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：SLLUiRtdidL=+LLLiii￠￠+￠=tLRSAeRU-+=RUiSL-=?=+A0)0(tLRSLLeUtiLu-==ddtuLUStiL00RUS例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律

。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0W=+=200300//20080eqRsRLeq01.0200/2/===tAiL10)(=￥AetitL)1(10)(100--=VeeRtutteqL100100200010)(--=×=例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+–uL2H10

2A10

5

+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－W=+=201010eqRVUS20102=×=sRLeq1.020/2/===tARUieqSL1/)(==￥AetitL)1()(10--=VeeUtuttSL101020)(--==VeuiIutLLS101020105-+=++=§7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答為uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：

=RC1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定ASCCUutuRC=+ddttCeu-=￠￠A2.全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC

(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2)

著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例1t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t>0后的iL、uL解這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：0.6HiLK(t=0)+–24V4

+－uL8

零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：ARUiiSLL6/)0()0(1===+-sRL20/112/6.0/===tAetitL206)(-=￠AetitL)1(1224)(20--=2AeeetitttL20202042)1(26)(---+=-+=或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：+–10V1A1

+－uC1

+－u1

穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=－10AAetitL202)(-+=AiL212/24)(==￥)1,1)0((FCVuC==-VuC11110)(=+=￥VAetutC5.011)(-+=sRC21)11(=×+==t+–24V1A1

+－uC1

+－u1

VetutC5.01011)(--=AedtdutitCC5.05)(-==VeuitutCC5.0512111)(--=+×+×=3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令t=0+其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題用0+等效電路求解用t→

的穩(wěn)態(tài)電路求解cbftdfda=+tteftf-+￥=A)()(A)()0(0+￥=++ff???íì￥+時(shí)間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)解三要素

)0(

)(tff+￥-=+0)()0(ffA直流激勵(lì)時(shí)：1A2

例11

3F+-uC已知：t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670V2)0()0(==-+CCuuV667.01)1//2()(=×=￥Cus2332=×==CReqtt-+￥-+￥=tcccceuuutu)]()0([)()(033.1667.0)667.02(667.05.05.03+=-+=--teeuttC

例2t=0時(shí),開(kāi)關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1應(yīng)用三要素公式AiiLL25/10)0()0(===+-AiL65/205/10)(=+=￥sRL5/1)5//5/(6.0/===tttLLLLeiiiti-+￥-+￥=)]()0([)()(0

46)62(6)(553-=-+=--teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5.0)(--=-×-×==AeutitL51225/)10()(--=-=AeutitL52245/)20()(--=-=三要素為：+–20V2A5

5

+–10Vi2i10＋等效電路AiiLL25/10)0()0(===+-AiL65/205/10)(=+=￥sRL5/1)5//5/(6.0/===tAi0110)2010()0(1=+-=+Ai25/10)(1==￥Ai2110)1020()0(2=+-=+Ai45/20)(2==￥0

46)62(6)(553-=-+=--teetittLAeetitt55122)20(2)(---=-+=Aeetitt55224)42(4)(---=-+=例3已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12解三要