-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第二章-§2.2-第1課時(shí)-基本不等式

第二章

§2.2基本不等式第1課時(shí)基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解基本不等式的證明過程.2.能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大小.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)基本不等式≤a＝b答案

相同.都是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號成立.思考2

“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立”的含義是什么？思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√2題型探究PARTTWO一、對基本不等式的理解√√B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的條件，解析

A中，∵a，b為正實(shí)數(shù)，D中，對任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，反思感悟?qū)静坏仁降臏?zhǔn)確掌握要抓住以下兩個(gè)方面(1)不等式成立的條件是a，b都是正數(shù).跟蹤訓(xùn)練1下列不等式的推導(dǎo)過程正確的是______.②解析

①中忽視了基本不等式等號成立的條件，③中忽視了利用基本不等式時(shí)每一項(xiàng)必須為正數(shù)這一條件.二、利用基本不等式比較大小A.P>Q>M B.M>P>QC.Q>M>P D.M>Q>P√當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，又∵0<a<b，∴取不到等號，①②解析

由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正確；當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，可知④不正確.反思感悟運(yùn)用基本不等式比較大小的注意點(diǎn)(1)要靈活運(yùn)用基本不等式，特別注意其變形.(2)應(yīng)注意成立的條件，即a＋b≥2成立的條件是a>0，b>0，等號成立的條件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號成立的條件是a＝b.≥三、利用基本不等式證明不等式證明

因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，a＋b＋c＝1，上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，反思感悟利用基本不等式證明不等式的策略與注意事項(xiàng)(1)策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事項(xiàng)：①多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號能否成立；②累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用；③對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號成立，所以a＋b≥2.3隨堂演練PARTTHREE1.不等式a2＋1≥2a中等號成立的條件是A.a＝±1 B.a＝1C.a＝－1 D.a＝012345√解析

當(dāng)a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1時(shí)，等號成立.2.已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是A.a2＋b2B.2C.2abD.a＋b12345√解析

∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2ab(a≠b)，∴2ab<a2＋b2<a＋b.又∵a＋b>2(a≠b)，∴a＋b最大.12345√又∵b>a>0，∴ab>a2，123454.如果正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么A.ab≤c＋d，且等號成立時(shí)，a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c＋d，且等號成立時(shí)，a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c＋d，且等號成立時(shí)，a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c＋d，且等號成立時(shí)，a，b，c，d的取值不唯一√所以ab≤c＋d，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時(shí)，等號成立.12345③知①②④錯(cuò)，只有③正確.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)基本不等式.(2)利用基本不等式比較大小.(3)利用基本不等式證明不等式.2.方法歸納：配湊法.3.常見誤區(qū)：一正、二定、三相等，常因缺少條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.4課時(shí)對點(diǎn)練PARTFOUR1.(多選)下列條件可使

≥2成立的有A.ab>0 B.ab<0C.a>0，b>0 D.a<0，b<0基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√√2.設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是A.s≥t B.s>tC.s≤t D.s<t12345678910111213141516√解析

∵b2＋1≥2b(當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)等號成立)，∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s.3.a，b∈R，則a2＋b2與2|ab|的大小關(guān)系是A.a2＋b2≥2|ab| B.a2＋b2＝2|ab|C.a2＋b2≤2|ab| D.a2＋b2>2|ab|12345678910111213141516√解析

∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，等號成立).12345678910111213141516√若a＝1，b＝1，則a2＋b2<4ab，故B錯(cuò)；由基本不等式可知D項(xiàng)正確.√1234567891011121314151612345678910111213141516x<y∵a＋b>2(a≠b)，∴x2<y2，∵x，y>0，∴x<y.12345678910111213141516解析

因?yàn)閍>b>c，所以a－b>0，b－c>0，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝b－c時(shí)，等號成立.12345678910111213141516①②③12345678910111213141516當(dāng)a＝3時(shí)，a2＋9＝6a，故④不恒成立.綜上，①②③正確.12345678910111213141516證明

∵a>0，b>0，1234567891011121314151610.已知x，y都是正數(shù)，求證：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.證明

∵x，y都是正數(shù)，∴x2>0，y2>0，x3>0，y3>0，即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，等號成立.11.若0<a<b且a＋b＝1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是A. B.a2＋b2C.2ab D.a綜合運(yùn)用12345678910111213141516√a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，B成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，C成立；12345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，D不成立.12345678910111213141516①③④1234567891011121314151615.已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關(guān)系是________________________.拓廣探究12345678910111213141516解析

∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2>2ab，b2＋c2>2ac，a2＋c2>2ac.∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac1234567891011121314151612345678910111213141516本課結(jié)束

凡心所向，素履所往，生如逆旅，一葦以航。IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改DESTINY&1PPT.COMDESTINYFREEDOM清?新?畫?冊IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.IloveyoumorethanI'veeverlovedanywoman.AndI'vewaitedlongerforyouthanI'vewaitedforanywoman.ppt模板中所有文字均可修改咖啡之戀COFFEE&YOUIloveyoumorethanI'veeverloved