深圳中考數(shù)學試卷及答案

2016年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的）1．下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A．—1B.0C.1D.22．把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（）A．祝B.你C.順D.利3．下列運算正確的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b24．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）5．據(jù)統(tǒng)計，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標準煤，1570000000這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086．如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°7．數(shù)學老師將全班分成7個小組開展小組合作學習，采用隨機抽簽法確定一個小組進行展示活動。則第3小組被抽到的概率是（）A.B.C.D.8．下列命題正確是（）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等16的平方根是4一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和621.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低.22.（9分）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC。求CD的長；求證：PC是⊙O的切線；點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。23.（9分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，且B（1,0）。求拋物線的解析式和點A的坐標；（2）如圖1，點P是直線上的動點，當直線平分∠APB時，求點P的坐標；（3）如圖2，已知直線分別與軸軸交于C、F兩點。點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE。問以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由。2016年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題123456789101112CCBBCDADABAD壓軸題解析：11∵C為的中點，CD=∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故正確∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD2=FQ·AC,故④正確填空題13141516壓軸題解析：如圖，作DM⊥軸由題意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2，MD=∴D(-2，-)∴k=-2×（）=三、解答題17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-1＜3x+3，解得x＜24x-2-6≤15x+3，解得x≥-1∴-1≤x＜219.（1）200；20；0.15；（2）如下圖所示；（3）1500東進戰(zhàn)略關(guān)注情況條形統(tǒng)計圖20.解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線由題意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH∴∠ABC=30°,∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sinQUOTE30°=16mBD=AB·cos30°QUOTE=16EQ\R(,3)m∴BC=CD+BD=16+16EQ\R(,3)m∴BH=BC·sinQUOTE30°=8+8EQ\R(,3)m21.解：（1）設(shè)桂味售價為每千克x元，糯米味售價為每千克y元，則：2x+3y=90x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售價為每千克15元，糯米味售價為每千克20元。（2）設(shè)購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w隨t的增大而減小∴當t=4時，wmin=220.答：購買桂味4千克，糯米味8千克是，總費用最少。22.(1)如答圖1，連接OC∵沿CD翻折后，A與O重合∴OM=OA=1，CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=2=2∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又∵CMP=∠OMC=90°∴PC==2∵OC=2,PO=4∴PC+OC=PO∴∠PCO=90°∴PC與☉O相切GE·GF為定值，證明如下：如答圖2，連接GA、AF、GB∵G為中點∴∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴∴GE·GF=AG∵AB為直徑，AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=2∴GE·GF=AG=8[注]第（2）題也可以利用相似倒角證∠PCO=90°第（3）題也可以證△GBE∽△GFB解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3得a+2-3=0,解得a=1∴y=x+2x-3,A(-3,0)（2）若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO如答圖1，若P點在x軸上方，PA與y軸交于點∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO∴△≌△OPB∴=1,∴PA:y=3x+1∴若P點在x軸下方時，綜上所述，點P的坐標為（3）如圖2，做QHCF，CF:y