河南省駐馬店市市第三高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市市第三高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.流程圖中表示判斷框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圓形框

D、橢圓形框參考答案：A2.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D3.用0，1，2，3，4排成無重復字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20參考答案：D4.對于實數(shù)a，b，c，下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用5..由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C6.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（

）A、系統(tǒng)抽樣

B、分層抽樣C、簡單隨機抽樣

D、非以上三種抽樣方法參考答案：D7.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A8.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，,則線段中點到軸的距離為

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4參考答案：AD略9.圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程是（

）.

B.

C.

D.參考答案：A略10.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線化成標準方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標準方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．13.命題“若實數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 寫出該命題的否命題并判斷真假．解答： 解：命題“若實數(shù)a滿足a≤3，則a2＜9”的否命題是“若實數(shù)a滿足a＞3，則a2≥9”，它是真命題，因為a＞3時，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案為：真．點評： 本題考查了四種命題之間的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．14.一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是

。參考答案：正六棱臺15.已知，若,且1＜m＜2,則m＝

．參考答案：或16.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限（x）年23456維修費用（y）萬元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程

；參考答案：y=1.23x+0.0817.已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，當a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，…,dn,…,則d1+d2+…+dn=_____________參考答案：解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1由｜x1－x2｜=，得dn=，∴d1+d2+…+dn略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4處取得極值．（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）設g（x）=f（x）+c，且?x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）因為函數(shù)兩個極值點已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可，把函數(shù)導數(shù)為0的x值代到f（x）中，通過表格，判斷極大、極小值即可．（3）要使命題成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（﹣1）和g（2）其中較小的即為g（x）的最小值，列出不等關系即可求得c的取值范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4處取得極值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值

∴當x＜0或x＞4，f（x）為增函數(shù)，0≤x≤4，f（x）為減函數(shù)；

…（4分）∴極大值為，極小值為…（5分）（3）要使命題成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）【點評】考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、會利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，掌握不等式恒成立時所取的條件．以及會求一元二次不等式的解集．做題時學生應掌握轉化的方法變形．19.袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有不同的結果；(2)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(3)求至少摸出1個紅球的概率.參考答案：（1），，，，，，，，，………4分(2)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為，，，，，，共6個基本事件.所以..…8分(3)記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為，，，，，，，共7個基本事件，所以..

…………12分20.（本小題滿足14分）已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當時恒成立，求的取值范圍；(3)若，求證：求證：．參考答案：解：（1）極大值為，極小值為…….4分（2）設

注意到

若即，，使遞減，

遞減，

遞減，

這與題目要求矛盾.若即，

當時，進而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是………………..9分（3）由（2）知當時有即

所以

從而

證畢…………ks5u…14分21.已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為,由余弦定理知所以又因為,則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因為,,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前