北京民革逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京民革逸仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（4，-3）

D．（-3，4）參考答案：B略2.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對(duì)于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1 D．2參考答案：C略6.用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)個(gè)數(shù)是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27參考答案：B略7.在△ABC中，，則（）A． B． C． D．參考答案：C由已知可得點(diǎn)M是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)。,故選C

8.原點(diǎn)和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C9.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)測(cè)得對(duì)面一水塔塔頂?shù)醚鼋菫?，塔底的俯角為，那么這座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差參考答案：略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略13.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：-115.設(shè)點(diǎn)滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略16.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：017.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計(jì)算定積分．【解答】解：曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x﹣）|+（）|=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且(1)確定∠C的大??；(2)若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去?！唷螩=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（3+，3]．…12分20.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求證：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大?。?/p>

參考答案：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）證明；依題意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），則，因?yàn)?，所以，則因?yàn)?，所以．所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，所以因?yàn)椋?，即二面角C-PB-D的大小為．………………12分略21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn),連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進(jìn)行求解【詳解】（1取中點(diǎn),連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題22.如圖，在幾何體中，，且是正三角形，四邊形為正方形，是線段的中點(diǎn)，，（Ⅰ）若是線