2022-2023學(xué)年山西省太原市迎澤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市迎澤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C．

D．7參考答案：D試題分析：把點(diǎn)（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p=2，a=2∴拋物線方程為，直線方程為2x+y-4=0，聯(lián)立消去y整理得，解得x和1或4，∵A的橫坐標(biāo)為1，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，根據(jù)拋物線定義可知|FA|+|FB|=+1++1=7，故選D．.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．2.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．3.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A5.已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則=（

）（A）或

（B）–或–

（C）或或

（D）–或–或參考答案：C6.三棱錐的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個(gè)全等的等腰三角形，其中底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則該三棱錐左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B8.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若，以此類推，第5個(gè)等式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個(gè)式子為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

12.已知△ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且++2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是．參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，∵++2=，∴+=﹣2，得：=﹣2，由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在△ABC內(nèi)，則落在△PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒．故答案為1500粒．13.已知向量的夾角為60°，且，則_______.參考答案：3【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.14.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.15.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．16.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

17.已知函數(shù)．那么函數(shù)的最小正周期為

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形．

專題： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．解答： 解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.已知p:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根。若為真，為假，求m的取值范圍參考答案：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，解得，即………3分若方程無(wú)實(shí)根，則，解得，即q：……6分因?yàn)檎妫瑸榧?，所以p、q兩命題中應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或q為真，p為假

或，………10分解得或所以的取值范圍是或………12分20.為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（I）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；（Ⅱ）已知A，a是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（I）設(shè)報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進(jìn)行求解即可；（II）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．【解答】解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因?yàn)閜2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，體重不小于70千克的人數(shù)為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的結(jié)果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，∴所求概率P==．21.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時(shí)f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當(dāng)m=4時(shí)，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當(dāng)m＞4時(shí)，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30當(dāng)m＜4時(shí)，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9顯然這時(shí)m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上所述m的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用．22.(本小題13分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題8分（Ⅰ）已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程.（Ⅱ