2022-2023學年遼寧省葫蘆島市養(yǎng)馬甸子中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市養(yǎng)馬甸子中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為(

).Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下的三個條件：①，

②，

③，則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略3.已知數(shù)列的前項積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項的乘積，即可求出結果.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列以為周期，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的應用，會根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于?？碱}型.4.與兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C6.直線3x+y+3=0與直線x-3y-5=0的位置關系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B7.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】平均數(shù)就將剩余5個數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．【點評】本題考查平均數(shù)與方差的求法，屬基礎題．8.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側面積為S==16．故選B．9.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．10.已知，且為純虛數(shù)，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

12.若復數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：0或1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．13.若直線x+my+6=0與直線(m－2)x+3y+2m=0平行，則m的值為________.參考答案：14.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為___________________。參考答案：15.已知復數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1016.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因為，所以，故答案為向量.【點睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：

；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對邊的長，滿足（1）求角的大??；（2）已知，點在邊上，①若為的中線，且，求長；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因為<<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因為=6，=，=，所以=．

……

7分因為<<，所以=或=．

……

8分因為+<，所以=．

………10分因為是的中點，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因為=，

又因為=，=，=，所以=………………13分因為=+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以為等邊三角形．

………16分本題第3問若用兩角和與差的正切公式也給分19.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到關于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴當c≤﹣時，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．【點評】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關系．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點處的切線方程.參考答案：解：（I）因為，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.…….4分又令得.由已知所以解得

……..6分所以，.

………………..8分又因為

………….10分故曲線處的切線方程為，即.

…………..12分略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點，AD平分，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于的方程，求出即可求出角（2）根據(jù)角平分線定義先求出，再依銳角三角函數(shù)的定義求出，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！驹斀狻浚?）解：因為，所以，即.因為，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2