2022年湖北省荊州市石首焦山河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖北省荊州市石首焦山河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.若的圖像恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個(gè)白球，都是白球

B.

至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球C.沒有白球，恰有一個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：.D略4.在中，，則A等于

（

）

參考答案：D略5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因?yàn)?故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.6.設(shè)是方程的解，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.

(2,3)

D．(3,4)參考答案：A構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間(1,2)故選A.

7.設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，推出不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得：，解得a．故選：C．8.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A9.利用斜二測(cè)畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】結(jié)合平行四邊形可以看出以平行四邊形的邊做向量，所得到向量之間的關(guān)系，依據(jù)是平行四邊形的一對(duì)對(duì)邊平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由圖形可知A：，A顯然不正確；由平行四邊形法則知B：，B也不正確；對(duì)于C：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得故C正確；D中：，故D不正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：[則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略12.對(duì)于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：

①④略13.已知，則

.參考答案：514.計(jì)算：＝

．參考答案：略15.計(jì)算：=_______________.參考答案：略16.底面邊長(zhǎng)為1，棱長(zhǎng)為的正三棱柱，各頂點(diǎn)均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：17.函數(shù)y＝的定義域是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：解：易知：的垂直平分線的方程為，令得，即所求圓的圓心為.

………5分半徑為.

………10分所以，所求圓的方程為.

………12分略19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯(cuò)位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，,相減得，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.20.（滿分12分）已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為．（I）若，求與的關(guān)系式；（II）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的解析式；（III）若，求證：．參考答案：解：（I）由得有兩個(gè)不等實(shí)根為，．由得，即，，即．（II）由（1）得，均為負(fù)整數(shù)，，或，或，顯然后兩種情況不合題意，應(yīng)舍去，從而有，解得．故所求函數(shù)解析式為．（III）由已知得，又由得，故，且．略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閰^(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，