2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市城南振興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市城南振興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：則函數(shù)（

）

A.

是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

B4【答案解析】A解析：根據(jù)題意得：，由得這時(shí)，所以因?yàn)?，是奇函?shù)，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先利用新定義把f（x）的表達(dá)式找出來(lái)，在利用函數(shù)的定義域把函數(shù)化簡(jiǎn)，最后看f（x）與f（-x）的關(guān)系得結(jié)論．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.函數(shù)A.

B.

C.

D.

參考答案：A,所以，選A.4.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為 A．24 B．39 C．52 D．104參考答案：C6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．

B．1

C.

D．3參考答案：B作可行域如圖，則直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，，選B.

8.設(shè)偶函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.已知集合，，則=（

）A.{-1，0，1，2，3} B.{-1，0，1，2} C.{-1，0，1} D.{-1，3}參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求得集合，得到或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則或又由，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合M，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果（為實(shí)常數(shù)）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：∵的展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，∴，∴，其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.12.已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為

．參考答案：

13.拋物線與其過(guò)原點(diǎn)的切線所圍成的圖形面積為

.

參考答案：略14.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為

．參考答案：15.已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為

.參考答案：16.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))參考答案：(1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝…………6分(2)依題意并由(1)可得f(x)＝………8分當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；………9分當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．………13分略17.(文科)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若是四個(gè)根中的最大根，則=

．參考答案：(文)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）

（2）19.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.

20.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本題滿分18分）已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意，都有成立，求的值．（3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和.

……

…………參考答案：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為

……1分、、成等比數(shù)列，∴

……2分由

及得

……………3分∴

……………4分

（2）∵，

對(duì)都成立當(dāng)時(shí)，得

……………5分當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得

…7分∴

…8分∴……………10分(3)∵

∴又∵

∴

………………13分∵

………………14分∴第行各數(shù)之和…………16分∴表中前行