滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)組合教案

資源信息表標(biāo)題:16.4組合（1）關(guān)鍵詞:組合、組合數(shù)、組合數(shù)公式描述:教學(xué)目標(biāo)1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別3.通過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.學(xué)科:高中十二年級(jí)>數(shù)學(xué)>16.4（1）語(yǔ)種:漢語(yǔ)媒體格式:教學(xué)設(shè)計(jì).doc學(xué)習(xí)者:學(xué)生資源類型:文本類素材教育類型:高中教育>十二年級(jí)作者:張卉單位:上海市南洋模范中學(xué)地址:徐匯區(qū)天平路200號(hào)Email:Fandodidu@ 1316.4.3組合（1）上海市南洋模范中學(xué)張卉一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問(wèn)題，并且對(duì)順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別3.通過(guò)練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備利用引入中的內(nèi)容，淺顯易懂的方式讓學(xué)生了解了組合數(shù)及排列數(shù)之間的關(guān)系利用引入中的內(nèi)容，淺顯易懂的方式讓學(xué)生了解了組合數(shù)及排列數(shù)之間的關(guān)系，并由此掌握組合數(shù)的性質(zhì)利用有向線段、線段的區(qū)別由排列問(wèn)題入手，引出組合概念布置課外作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際問(wèn)題理解組合數(shù)性質(zhì)并證明布置課外作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際問(wèn)題理解組合數(shù)性質(zhì)并證明，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用公式，另一方面能利用組合知識(shí)解決一些實(shí)際例題；結(jié)合學(xué)生具體情況加深知識(shí)點(diǎn)，歸納小結(jié)組合與排列的異同點(diǎn).六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1．復(fù)習(xí)我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式定義特點(diǎn)相同排列公式排列以上由學(xué)生口答.2．引入那么請(qǐng)問(wèn)：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問(wèn)以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條？這是一個(gè)排列問(wèn)題若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為，其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.二、學(xué)習(xí)新課探究性質(zhì)1.組合定義：P16一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.【說(shuō)明】：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無(wú)序性；⑶相同組合：元素相同.2.組合數(shù)定義：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示.如：引入中的例子可表示為＝＝這是為什么呢？因?yàn)闃?gòu)成有向線段的問(wèn)題可分成2步來(lái)完成：第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來(lái)，共有種選法；第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有種次序；根據(jù)乘法原理，共有·＝所以·判斷何為排列、組合問(wèn)題：利用書(shū)本P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷·這個(gè)公式叫組合數(shù)公式3．組合數(shù)公式：如＝＝用計(jì)算器求、、、可發(fā)現(xiàn)＝＝由此猜想:用實(shí)際例子說(shuō)明：比如要從50人中挑選4個(gè)出來(lái)參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的.證明：∵又，∴當(dāng)m＝n時(shí)，此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.4.組合數(shù)性質(zhì)：1、2、＝+可解釋為：從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.證明：得證.【說(shuō)明】1公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).2此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.2．例題分析例1、(1)，求x(2)(3)略解：(1)(2)(3)例2、應(yīng)用題：有15本不同的書(shū)，其中6本是數(shù)學(xué)書(shū)，問(wèn)：分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書(shū)；略解：（1）3．問(wèn)題拓展例3.題設(shè)同例2：（2）平均分給3人；（3）若平均分為3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.略解：（2）（3）（4）（5）三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.

能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別.

學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；否則是排列問(wèn)題.

排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.四、作業(yè)布置(略)七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從排列問(wèn)題引入，隨即自然地過(guò)渡到組合問(wèn)題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過(guò)多媒體課件大大縮短了教師板書(shū)抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問(wèn)題.在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問(wèn)題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生