第五章 對流傳熱的理論基礎(chǔ)

第五章對流傳熱的理論基礎(chǔ)第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-1對流傳熱概說自然界普遍存在對流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。到目前為止，對流傳熱問題的研究還很不充分。(a)某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；(b)某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓公式只是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的一個(gè)定義式，它并沒有揭示與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式。第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1對流傳熱的定義和性質(zhì)對流傳熱是指流體流經(jīng)固體表面時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥α鱾鳠釋?shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對流傳熱中，導(dǎo)熱與對流同時(shí)起作用；不是基本傳熱方式。第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

導(dǎo)熱與對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱量傳遞過程；(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動；也必須有溫差；(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。2對流傳熱的特點(diǎn)第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3對流傳熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流傳熱系數(shù)）

——

當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流傳熱的核心問題第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）分析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）比擬法（4）數(shù)值法研究對流傳熱的方法：第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的因素有以下5方面流體流動的起因流體有無相變流體的流動狀態(tài)換熱表面的幾何因素流體的物理性質(zhì)第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月6對流傳熱的分類：(1)流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)流動狀態(tài)層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)流體有無相變單相傳熱：相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動對流傳熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流傳熱：外掠平板、圓管、管束第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動力粘度運(yùn)動粘度體脹系數(shù)第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月沸騰傳熱管內(nèi)沸騰珠狀凝結(jié)相變對流傳熱大容器沸騰膜狀凝結(jié)凝結(jié)傳熱對流傳熱單相對流傳熱對流傳熱分類小結(jié)第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月管內(nèi)強(qiáng)制對流傳熱流體橫掠管外強(qiáng)制對流傳熱流體縱掠平板強(qiáng)制對流傳熱單相對流傳熱自然對流混合對流強(qiáng)制對流大空間自然對流層流紊流有限空間自然對流層流紊流第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月7對流傳熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為流體的導(dǎo)熱系數(shù)第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月h

取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫差和貼壁流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到對流傳熱過程微分方程式第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

溫度場取決于流場速度場和溫度場由對流傳熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-2對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：流動是二維的流體為不可壓縮的牛頓型流體流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流v動遵循質(zhì)量守恒定律從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy的微元體（z方向?yàn)閱挝婚L度），如圖所示，質(zhì)量流量為M[kg/s]第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時(shí)：即：連續(xù)性方程第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2動量守恒方程動量微分方程式描述流體速度場，可以從微元體的動量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動定律:

作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率作用力=質(zhì)量

加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力:

由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月動量微分方程的推導(dǎo)第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月動量微分方程

—Navier-Stokes方程（N-S方程）第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)—

慣性項(xiàng)（ma）；(2)—

體積力；(3)—

壓強(qiáng)梯度；(4)—

粘滯力對于穩(wěn)態(tài)流動：只有重力場時(shí)：第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1、導(dǎo)熱引起的凈熱量2、熱對流引起的凈熱量X方向熱對流帶入微元體的焓第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月X方向熱對流帶出微元體的焓是常量，提到微分號外邊，變?yōu)榈?5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月X方向熱對流引起的凈熱量y方向熱對流引起的凈熱量第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月熱對流引起的凈熱量連續(xù)性方程第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月熱對流引起的凈熱量簡化為微元體內(nèi)能增量第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二維、常物性、無內(nèi)熱源的能量微分方程第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

動量守恒方程

能量守恒方程對于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，微分方程組為：質(zhì)量守恒方程第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月前面4個(gè)方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量

——

可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）思考：風(fēng)扇與空調(diào)的區(qū)別。第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-3邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫層流底層緩沖層湍流過渡流層流第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。

實(shí)驗(yàn)測定若用儀器測出壁面法向（向）的速度分布，如上圖所示。在處，；此后隨，。經(jīng)過一個(gè)薄層后接近主流速度。第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動方向的速度梯度成正比，即：式中：——

方向的粘滯見應(yīng)力；

——

動力粘度。第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月定義這一薄層稱為流動邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：（主流速度）處的距離為流動邊界層厚度，記為。4.數(shù)量級流動邊界層很薄，如空氣，以掠過平板，在離前緣處的邊界層厚度約為。第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5.物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在的薄層中，氣流速度從變到，其法向平均變化率高達(dá)。第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月6.掠過平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(2)但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自處起，層流向湍流過渡（過渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。(1)流體以速度流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離以前會保持層流。第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層流底層中具有較大的速度梯度。第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月7.臨界雷諾數(shù)

——運(yùn)動粘度，；

——?jiǎng)恿φ扯炔捎门R界雷諾數(shù)來判別層流和湍流。對管內(nèi)流動：

為層流

為湍流對縱掠平板：一般取第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月8.小結(jié)

綜上所述，流動邊界層具有下列重要特性(1)流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：

(b)主流區(qū)——邊界層外，流速維持不變，流動可以作為理想流體的無旋流動，用描述理想流體的運(yùn)動微分方程求解。(a)邊界層區(qū)——必須考慮粘性對流動的影響，要用方程求解。第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很

小的量。第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)邊界層分：層流邊界層——速度梯度較均勻地分布于全層。湍流邊界層——在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。速度梯度主要集中在層流底層。(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級相同。第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月熱邊界層等溫流動區(qū)溫度邊界層第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會產(chǎn)生熱邊界層，如上圖所示。在處，流體溫度等于壁溫，第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層。稱為熱邊界層的厚度。熱邊界層以外可視為等溫流動區(qū)（主流區(qū)）。第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化:

數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級的相對大小；保留量級較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級小的項(xiàng)，方程大大簡化

邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5個(gè)基本量的數(shù)量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級可分析如下：數(shù)量級第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月由于因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層能量方程為第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組連續(xù)性方程動量守恒方程能量守恒方程第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月上述方程的定解條件：對于平板，分析求解上述方程組（此時(shí)

)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式（層流范圍）：第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征長度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

與t之間的關(guān)系對于外掠平板的層流流動:此時(shí)動量方程與能量方程的形式完全一致:第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律似。如果

=a，方程完全一樣.因此他們的解也必定相同,也就是說其速度分布與溫度分布完全相同.故

a就有重要意義。普朗特?cái)?shù)(Prandtlnumber)運(yùn)動粘度,粘性擴(kuò)散的能力熱擴(kuò)散率,熱擴(kuò)散的能力第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月粘性擴(kuò)散=熱擴(kuò)散常見流體：Pr=0.6~4000空氣：Pr=0.6~1液態(tài)金屬較?。篜r=0.01-0.001數(shù)量級 粘性擴(kuò)散>熱擴(kuò)散粘性擴(kuò)散<熱擴(kuò)散第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論1邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對如圖所示的任意截面做到的積分：（a）第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)邊界層的概念，時(shí)，因而在該處，則有（b）第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月其中（c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的項(xiàng)及項(xiàng)通過連續(xù)性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換（d）第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月將（d）式代入（c）式（e）對式（b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分（f）第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（e）（f）代入式（b），得等號左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡化為第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月最后的邊界層能量積分方程為用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動量積分方程為兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為上式微分帶入動量積分方程：第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月X處的局部壁面切應(yīng)力為：第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在工程中常使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：第79頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見二者非常接近第80頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月求解能量積分方程，可得無量綱過余溫