山東省濟南育才中學2023-2024學年上學期級開學測試八年級數(shù)學試題（無答案）

第第頁山東省濟南育才中學2023—2024學年上學期級開學測試八年級數(shù)學試題（無答案）濟南育才中學八年級（上）入學數(shù)學試卷（2023.9）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1．下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a(chǎn)2a3＝a5D．（a2）3＝a5

2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2B．4C．6D．8

3．滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠B+∠A＝∠C

C．兩個內(nèi)角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5

4．張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（蕭山區(qū)的家庭電話號碼是8位）中有一個數(shù)字記不起來了，只記得8899*179那么他隨意撥了一個數(shù)碼補上，恰好打通的概率是（）

A．1B．C．D．

5．如圖，點E，點F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）

AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C

6．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）

物體的質量（kg）012345

彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5

A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm

B．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量

C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10

D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm

7．若x+y＝3，則（x﹣y）2+4xy﹣1的值為（）

A．2B．5C．8D．10

8．如圖，直線EF∥MN，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如圖擺放，∠CQM＝66°，則∠AHE的度數(shù)是（）

A．120°B．118°C．115°D．111°

9．如圖所示，點E到△ABC三邊的距離相等，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若BM+CN＝2023，則線段NM的長為（）

A．2023B．2023C．2023D．2023

10．如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，P為∠AOB內(nèi)一點，且OP＝6，當△PMN的周長取最小值時，MN的長為（）

A．3B．6C．9D．12

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.2023新型冠狀病毒（2023﹣nCoV），2023年1月12日被世命名．科學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.00000025用科學記數(shù)法表示為．

12．若am＝5，an＝2，則am+3n＝．

13.如圖，AB∥CD，DE⊥CE，若∠EDC＝40°，則∠AEC＝．

14.如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色三角形區(qū)域的概率是．

15．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD為△ABC的角平分線，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于點E，若，則BD的長為．

16.如圖，，垂足為點A，，，射線，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)，以秒的速度沿射線運動，點D為射線上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持，點E運動秒時，點B、D、E組成的三角形與點A、B、C組成的三角形全等．

三.解答題（共10小題，滿分86分）

17．（8分）計算：

（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2023×|﹣3|；

（2）（2x2y）3（﹣7xy2）÷（14x4y3）．

18．（8分）（1）先化簡，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n），其中m＝﹣1，n＝4．

（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

19．（6分）一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意摸出一個球．

（1）求摸到的球是白球的概率．

（2）如果要使摸到白球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

20．（6分）求的個位數(shù)字．

21．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時間忽略不計）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時間t(h)的關系圖．請根據(jù)圖回答下列問題：

(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．

(2)小南出發(fā)___________小時后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為___________km/h，圖中點A表示．

(3)小南從家到度假村的路途中，當他與爸爸相遇時,離家的距離約是___________km．

22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．

（1）求證：△ABD≌△DCE；

（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的長．

23（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題．

【例題】已知：m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，

∴m＝4，n＝4．

∴m的值為4，n的值為4．

【問題】仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜邊長c的值．

24.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1．

（1）畫出△ABC關于直線l對稱的圖形△A1B1C1；

（2）在直線l上找一點P，使PB+PC值最?。唬ㄒ笤谥本€l上標出點P的位置）

（3）在直線l上找一點Q，使QB＝QC（要求在直線l上標出點Q的位置）

25．（12分）在學習《完全平方公式》時，某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情況下，求出a2+b2的值．具體做法如下：

a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．

（1）若a+b＝7，ab＝6，則a2+b2＝；

（2）若m滿足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同樣可以應用上述方法解決問題．具體操作如下：

解：設8﹣m＝a，m﹣3＝b，

則a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，

所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．

請參照上述方法解決下列問題：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；

（3）如圖，某校“園藝”社團在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆（不含墻AM，AD，DN）圍成一個長方形花圃ABCD，花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻AD足夠長，墻AM⊥墻AD，墻DN⊥墻AD，AM＝DN＝1米．隨著學校“園藝”社團成員的增加，學校在花圃ABCD旁分別以AB，CD邊向外各擴建兩