湖南省永州市大路鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省永州市大路鋪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<a<b<1，則下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

參考答案：A2.圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項(xiàng)求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A4.已知向量,,且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B略5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f’(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（

）（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B6.已知F2、F1是雙曲線-=1(a>0，b>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A．3

B．

C．2

D．參考答案：C7.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子，若丙的年齡比知識(shí)分子大，甲的年齡和農(nóng)民不同，農(nóng)民的年齡比乙小，根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是(

)A．甲是工人，乙是知識(shí)分子，丙是農(nóng)民B．甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C.甲是知識(shí)分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D．甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個(gè)值為

(

)A．?=﹣π B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)必須化為余弦函數(shù)，初相為0，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，必須滿足函數(shù)化為余弦函數(shù)，初相為0，即：f（x）=±cosx，所以B正確．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的奇偶性，正確利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)是本題解答的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．10.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_(kāi)____；△周長(zhǎng)的最小值是_____．參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.12.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，則=

參考答案：13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)____________參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標(biāo)方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩條曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．15.如圖是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，若，則

．參考答案：【答案解析】26

解析：因?yàn)榕c夾角為，所以所求.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的加減運(yùn)算，向量的數(shù)量積定義求解.16.已知向量和的夾角為,定義為向量和的“向量積”,是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度,如果,,則.參考答案：答案：

17.（幾何證明選講選做題）如圖,為圓直徑,切圓于點(diǎn),,,則等于

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+時(shí)，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上遞增，得x+∈（，+∞），求出a的范圍即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），求出M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出M（a）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1﹣=，x∈（0，+∞），由題意得，x2﹣ax+1=0在x∈（2，+∞）上有根（不為重根），即a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上遞增，得x+∈（，+∞），檢驗(yàn)，a＞時(shí)，f（x）在x∈（2，+∞）上存在極值點(diǎn)，∴a∈（，+∞）；（Ⅱ）若0＜a≤2，∵f′（x）=在（0，+∞）上滿足f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）不存在最大值，則a＞2；∴方程x2﹣ax+1=0有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，令其為m，n，且不妨設(shè)0＜m＜1＜n，則，f（x）在（0，m）遞減，在（m，n）遞增，在（n，+∞）遞減，對(duì)任意x1∈（0，1），有f（x1）≥f（m），對(duì)任意x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（n），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），∴M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），將a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M（a）=2[（+n）lnn+（﹣n）]，∵2＜a≤e+，∴+n≤e+，n＞1，由y=x+在x∈（1，+∞）遞增，得n∈（1，e]，設(shè)h（x）=2（+x）lnx+2（﹣x），x∈（1，e]，h′（x）=2（1﹣）lnx，x∈（1，e]，∴h′（x）＞0，即h（x）在（1，e]遞增，∴[h（x）]max=h（e）=，∴M（a）存在最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19.設(shè)函數(shù),其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為,求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（2）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為．由此可得

或．故不等式的解集為（2）由得

此不等式化為不等式組或

即

或因?yàn)?，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．20.某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).

…………10分

21.設(shè)函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）增區(qū)間：、，減區(qū)間：，

，；

（3）.略22.國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測(cè)試抽查，在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參加實(shí)心球投擲測(cè)試，測(cè)得實(shí)心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]米）：分組[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)頻數(shù)92340226規(guī)定：實(shí)心球投擲距離在[9,13)之內(nèi)時(shí)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩?以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.（Ⅰ）求，并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡陌俜直龋唬á颍┈F(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在[5,7)，[13,15)之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練．求：在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在[5,7)內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）…………2分∵被抽取的名男生中實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡念l率為∴估算該校高三年