湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（無答案）

第第頁湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（無答案）2023年秋季八年級(jí)入學(xué)練習(xí)試卷

數(shù)學(xué)科目

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．若與互為相反數(shù)，則（）

A．0B．2C．D．

2．光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千米／秒．

A．B．C．D．

3．下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．

4．如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成（）

A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C．兩直線平行，同位角相等

D．同位角相等，兩直線平行

5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

6．長度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可能是（）

A．1B．2C．3D．6

7．估計(jì)的值在（）

A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間

8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

9．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）

A．11B．C．1D．－11

10．若不等式組無解，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，則這個(gè)正多邊形是________邊形．

12．如果的平方根是，則________．

13．若是方程的解，則________．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

15．已知，不等式解集為________．

16．如圖，是線段上的一點(diǎn)，△和△都是等邊三角形，交于，交于，交于，則①；②；③；④．其中，正確的有________．

三、解答題（共9小題，17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共72分）

17．計(jì)算：．

18．解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．

19．下面是教材中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：，求作：一個(gè)角，使它等于．

作法：如圖，

（1）作射線；

（2）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；

（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；

（4）以為圓心，為半徑作弧，交弧于；

（5）過點(diǎn)作射線，則就是所求作的角．

請(qǐng)完成下列問題：

（1）該作圖的依據(jù)是________（填序號(hào)）．

①ASA②SAS③AAS④SSS

（2）請(qǐng)證明．

20．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，專家給出了很多預(yù)防建議．為普及預(yù)防措施，某校組織了由七年級(jí)1000名學(xué)生參加的“防新冠”知識(shí)競賽，楊老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格、不及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)根據(jù)圖中

提供的信息，解答下列問題：

（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)：

（3）請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)

21．如圖，已知是上一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．

（1）的度數(shù)；

（2）的度數(shù)．

22．為開展“校園讀書活動(dòng)”，雅禮中學(xué)讀書會(huì)計(jì)劃采購數(shù)學(xué)文化和文學(xué)兩類書籍共100本．經(jīng)了解，購買20本數(shù)學(xué)文化和50本文學(xué)名著共需1700元，30本數(shù)學(xué)文化比30本文學(xué)名著貴450元（注：所采購的同類書籍價(jià)格都一樣）

（1）求每本數(shù)學(xué)文化和文學(xué)名著的價(jià)格；

（2）若校園讀書會(huì)要求購買數(shù)學(xué)文化本數(shù)不少于文學(xué)名著，且總費(fèi)用不超過2780元，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案．

23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（用字母，表示）

（2）如圖2，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求證：；

圖1圖2

24．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式和，兩個(gè)不等式的解集相同，則稱與為同解不等式．

（1）若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；

（2）若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整數(shù)，求，的值；

（3）若關(guān)于的不等式：，不等式：是同解不等式，試求關(guān)于的不等式的解集．

25．如圖1，，的平分線