等腰三角形的判定市公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

第十七章

特殊三角形17.1等腰三角形第2課時

等腰三角形判定第1頁1課堂講解等腰三角形判定等邊三角形判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁如圖所表示，量出AC長，就可知道河寬度AB.你知道為何嗎？第3頁1知識點等腰三角形判定知1－導(dǎo)

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.(1)請你作出∠BAC平分線AD.(2)將△ABC沿AD所在直線折疊，

△ABC被直線AD分成兩部

分能夠重合嗎？(4)由上面操作，你是否發(fā)覺了邊AB和邊AC之間

數(shù)量關(guān)系?第4頁已知：如圖，在△ABC

中，求證：AB=AC.證實：如圖，作平分線，

交BC于點D.

在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C(已知)，

∵

∠BAD=∠CAD(角平分線概念)，

AD=AD(公共邊)，∴

△ABD≌△ACD(AAS).∴

AB=AC(全等三角形對應(yīng)邊相等).知1－導(dǎo)第5頁歸納知1－導(dǎo)

假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.其中，兩個相等角所正確邊相等.(簡稱“等角對等邊”)第6頁導(dǎo)引：要說明△ABC為等腰三角形，由圖可知即要

說明∠B＝∠C，而∠B，∠C分別在兩個直角

三角形中，所以只要說明∠B，∠C余角∠BQP，∠R相等即可．如圖，在△ABC中，P是BC邊上一點，過點P作BC垂線，交AB于點Q，交CA延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．知1－講例1第7頁解：△ABC是等腰三角形．理由以下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.

又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.

在△QPB和△RPC中，∠B＋∠BQP＝180°－∠BPQ＝90°，∠C＋∠R＝180°－∠CPR＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC為等腰三角形．知1－講（來自《點撥》）第8頁總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

本題利用了轉(zhuǎn)化思想，將要說明兩等角利用等角余角相等轉(zhuǎn)化為說明其余角相等；對頂角相等這一隱含條件在推導(dǎo)角相等關(guān)系中起了關(guān)鍵橋梁作用．依據(jù)等腰三角形判定定理可知，證實一個三角形是等腰三角形，就是要證實三角形有兩個內(nèi)角相等．所以證實兩個角相等是判定等腰三角形關(guān)鍵所在．第9頁知1－練在△ABC中，∠A和∠B度數(shù)以下，能判定△ABC是等腰三角形是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°

B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中等腰三角形有(

)A．3個B．4個

C．5個D．6個（來自《典中點》）BD第10頁如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，BE與CD交于點O，給出以下四個條件：

①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；

③BD=CE；④OB=OC．(1)上述四個條件中，哪兩個能夠判定△ABC是等腰三角形？(2)選擇第(1)題中一個情形為條

件，試說明△ABC是等腰三角形．知1－練第11頁解：(1)①③，①④，②③和②④；(2)以①④為條件，理由：

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．知1－練第12頁2知識點等邊三角形判定知2－導(dǎo)1.三個內(nèi)角都相等三角形是等邊三角形嗎？說出

你理由.2.有一個角是60°等腰三角形一定是等邊三角形

嗎？說出你理由.第13頁三個角都相等三角形是等邊三角形.有一個角等于60°等腰三角形是等邊三角形.歸納知2－導(dǎo)第14頁知2－講例2如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC

中點，AE⊥EC，AE∥BC.

證實：△ADE是等邊三角形．導(dǎo)引：由題中條件可證實△ABD≌△ACE，可得AD

＝AE，又易知∠CAE＝60°，所以能夠用判

定定理2證△ADE是等邊三角形．第15頁知2－講∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC中點，∴AB＝AC，∠BAC＝∠BCA＝60°，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°.∵AE⊥EC，∴∠CEA＝90°，∴∠BDA＝∠CEA.∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝60°＝∠BAD.在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE，又∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．（來自《點撥》）證實：第16頁

證實一個三角形是等邊三角形方法：(1)若已知三邊關(guān)系，則選取等邊三角形定義來判定；(2)若已知三角關(guān)系，則選取“三個角都相等三角形

是等邊三角形”來判定；(3)若已知是等腰三角形，則選取“有一個角等于60°

等腰三角形是等邊三角形”來判定．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）第17頁如圖，已知點D是等邊三角形ABC邊BC延長線上一點，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.

求證：△CDE是等邊三角形．知2－練（來自《點撥》）證實：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝180°－60°＝120°.

在△ACD和△BCE中，∵

∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE.∴△CDE是等邊三角形．第18頁知2－練2以下三角形：

①有兩個角等于60°三角形；②有一個角等于60°等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相

等三角形；④一腰上中線也是這條腰上高等腰三

角形．

其中是等邊三角形有(

)A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④（來自《典中點》）D第19頁知2－練3【中考·河北】如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點M，N分別在OA，OB

上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件

△PMN有(

)A．1個B．2個C．3個

D．3個以上（來自《典中點》）D第20頁

等腰三角形三種判定方法(1)當三角形有兩條邊相等時，應(yīng)用“有兩條邊相等

三角形是等腰三角形”來判定.(2)當三角形中有兩個角相等時，應(yīng)用“假如一個三角

形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等”

來證實.(3)當線段垂直平分線上點與線段兩端點組成三角形

是，應(yīng)用“線段垂直平分線上點到線段兩端點

距離相等，則組成三角形式等腰三角形”來證實.第21頁

依據(jù)條件判定等邊三角形解題技巧：(1)若已知三邊關(guān)系，則考慮用“三條邊都相等三角