2017人教版八年級(jí)下期末復(fù)習(xí)試卷三平行四邊形含答案

期末復(fù)習(xí)（三）平行四邊形各個(gè)擊破命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)和判定【例1】 （深圳中考）已知BD垂直平分AC,/BCD=ZADF,AF丄AC.⑴證明：四邊形ABDF是平行四邊形；⑵若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】⑴用垂直平分線的性質(zhì)證得/BAD=/BCD，而/BCD=/ADF，則/ADF=/BAD，所以AB//FD,因?yàn)锽D丄AC,AF丄AC,所以AF//BD,即可證得；（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.【方法歸納】 要證一個(gè)四邊形是平行四邊形，通常按照已知條件的特征來(lái)選擇判定方法 ，有五種方法，從中選出最佳的證明方法.題組訓(xùn)練（巴中中考）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE+CD=AD.連接CE,求證：CE平分/BCD.命題點(diǎn)2特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】如圖：在厶ABC中，CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補(bǔ)角/ACD,AE丄CE于E,AF丄CF于F,直線EF分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.（1） 求證：四邊形AECF為矩形；（2） 試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想.【思路點(diǎn)撥】 （1）由AE丄CE于E,AF丄CF于F可得/AEC=ZAFC=90°，再由CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補(bǔ)角ZACD,能證出ZECF=90°,從而得證；（2）由矩形的性質(zhì)可證NE=NC,從而可代換出內(nèi)錯(cuò)角相等，可【方法歸納】 解答特殊平行四邊形的結(jié)論探究型試題時(shí) ，要善于根據(jù)已知條件和圖形，以及由已知條件得出的結(jié)論來(lái)加以全面分析，即可找到所要探究的結(jié)論.題組訓(xùn)練如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN//AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連接CD,BE.（1）求證：CE=AD;⑵當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由;⑶若D為AB中點(diǎn)，貝U當(dāng)/A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（珠海中考）邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是（ ）A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm在？ABCD中，已知AB=（x+1）cm,BC=（x—2）cm,CD=4cm,則？ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A.5cm B.10cm C.14cm D.28cm直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長(zhǎng)是（ ）A.34 B.26 C.8.5 D.6.5（南充中考）如圖，在Rt△ABC中，/A=30°,BC=1,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A.A.1 B.2（來(lái)賓中考）正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為A.8 B.4.2（婁底中考）下列命題中，錯(cuò)誤的是（A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分C..3 D.1+34,則這個(gè)正方形面積是( )C.8.2 D.16C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等7.（棗莊中考）如圖,四邊形ABCD是菱形,7.（棗莊中考）如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH丄AB于點(diǎn)H,貝UDH等于（A.24512B.?C.5 D.48.（黔南中考）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.AB=CD B./BAE=ZDCEC.EB=EDD./C.EB=ED（曲靖中考）（曲靖中考）如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是AD,BC中點(diǎn)，連接AF,四邊形EMFN是（ ）A.正方形C.矩形B.菱形D.無(wú)法確定BE,CE,DF分別交于點(diǎn)M,N,10.（廣州中考）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接當(dāng)/B10.（廣州中考）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接當(dāng)/B=90°時(shí)，如圖1,A.2,用釘子釘成四邊形ABCD,測(cè)得AC=2,當(dāng)/B=60°時(shí)，如圖2,AC=（ ）2轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，二、填空題（每小題3分，11.（大連中考）如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)共18分）O,若/BCO=55°,則/ADO=12.（河南中考）如圖，在?ABCD中，BE丄AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,若/1=20°,則/2的度數(shù)為13.（安順中考）如圖，矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為 .14.（14.（三明中考）如圖，在四邊形ABCD中,形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是15.（漳州中考）如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .C,A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若/D=60°,16.16.（宿遷中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為最小值是 .點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，貝UPE+PC的三、解答題（共52分）（10分）（廣元中考）如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE,/A=ZD,AF=DC.（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等的三角形;⑵求證：四邊形BCEF是平行四邊形.

（10分）（長(zhǎng)沙中考）如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，/BAC=ZDAC.（1）求證：AB=BC;⑵若AB=2,AC=23,求?ABCD的面積.佃.（10分）如圖，已知，在厶ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形.（1）求證：四邊形ADBE是矩形；⑵求矩形ADBE的面積.20.（10分）（梅州中考）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.（1）求證：CE=CF;

⑵若點(diǎn)G在AD上，且/GCE=45°,貝UGE=BE+GD成立嗎？為什么?21.（12分）已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線，/BAC=60°，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊作菱形AEFG，并且使/EAG=60°,連接CG,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖1,易證：AB=CG+CE.（1）當(dāng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3）,直接寫(xiě)出AB,CG,CE之間的關(guān)系.參考答案【例1】(1)證明：TBD垂直平分AC,???AB=BC,AD=DC.???/BAC=ZBCA,/DAC=ZDCA.???/BAC+ZDAC=ZBCA+ZDCA.???/BAD=ZBAC+ZDAC,/BCD=ZBCA+ZDCA,???/BAD=ZBCD.vZBCD=ZADF,BAD=ZADF.?AB//FD.?/BD丄AC,AF丄AC,?AF//BD.?四邊形ABDF是平行四邊形.⑵v?四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，?四邊形ABDF為菱形.AB=BD=5?設(shè)BE=x,貝UDE=5-x,由題設(shè)得AC丄BD.???AB2—BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5—x)2.解得x=￡5 2 224 48AE=AB2-BE2=-.AC=2AE=y.【例2】證明：TAE丄CE,AF丄CF,AEC=ZAFC=90°.又???CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補(bǔ)角/ACD,1 1???/BCE=ZACE=-ZACB,/ACF=ZDCF=-ZACD.2 211???/ACE+ZACF=2(/ACB+ZACD)=產(chǎn)180°=90°.?四邊形AECF為矩形.1MN//BC且MN=^BC.證明：???四邊形AECF為矩形，?對(duì)角線相等且互相平分.NE=NC.NEC=ZACE=ZBCE.?MN//BC.又???AN=CN,?MN是厶ABC的中位線.二MN=*BC.題組訓(xùn)練1證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，?AB//CD,AB=CD,AD=BC. E=ZDCE.?/AE+CD=AD,?BE=BC. E=ZBCE.DCE=ZBCE,即CE平分/BCD.2.(1)證明：TDE丄BC,DFB=90°.ACB=90°,ACB=ZDFB.?AC//DE.?/MN//AB,即CE/AD,?四邊形ADEC是平行四邊形.二CE=AD.⑵四邊形BECD是菱形.理由：tD為AB中點(diǎn)，?AD=BD.tCE=AD,?BD=CE.又tBD//CE,?四邊形BECD是平行四邊形.t/ACB=90°,D為AB中點(diǎn)，?CD=BD.?四邊形BECD是菱形.⑶當(dāng)/A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形.理由：t/ACB=90°,/A=45°,?/ABC=/A=45°.AC=BC.tD為BA的中點(diǎn)，?CD丄AB.?/CDB=90°.又t四邊形BECD是菱形，?菱形BECD是正方形，即當(dāng)/A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形.整合集訓(xùn)1.C2.B3.D4.A5.A 6.C7.A8.D 9.B 10.A 11.35° 12.110° 13.5 14.答案不唯一，如如： AB=AD或AB=BC或AC丄BD等 15.(2+3,1) 16.5(1)△ABF◎△DEC,△ABC◎△DEF.⑵證明：???△ABF◎△DEC,?BF=EC.又?.公ABC^^DEF,?BC=EF..四邊形BCEF是平行四邊形.(1)證明：t四邊形ABCD是平行四邊形，?AD//BC.?/DAC=/BCA.t/BAC=/DAC,?/BAC=/BCA.?AB=BC.⑵連接BD交AC于點(diǎn)O.t四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,?四邊形ABCD是菱形.11AC丄BD,OA=OC=^AC=V3,OB=OD=尹D,OB=,AB2-OA2=,l22-(.3)2=1.?BD=2OB=2..S菱形ABCD=^AC-BD=新2.3X2=2,3.(1)證明：tAB=AC,AD是BC邊上的中線，?AD丄BC.?/ADB=90°.t四邊形ADBE是平行四邊形，?平行四邊形ADBE是矩形.1(2)tAB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線，?BD=DC=6X-=3.T在Rt△ACD中，AC=5,DC=3,AD=AC2—DC2=、..f52—32=4.「.S矩形adbe=BD'AD=3X4=12.(1)證明：???在正方形ABCD中，BC=CD,/B=ZCDF,BE=DF,???△CBE◎△CDF(SAS)..CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由：由⑴，得厶CBE◎△CDF, BCE=ZDCF.BCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即/BCD=ZECF=90°.又???/GCE=45°, GCF=ZGCE=45°.?/CE=CF,/GCE=ZGCF,GC=GC, ECG◎△FCG(SAS).?GE=GF..GE=DF+GD=BE+GD.(1)AB=CG—CE.證明：???四邊形ABCD是菱形，?AB=BC.???/BAC=60°,ABC是等邊三角形.???/ABC=ZACB=ZBAC