第九章質(zhì)點(diǎn)在慣性與非慣性參考系中的動(dòng)力學(xué)

第九章質(zhì)點(diǎn)在慣性與非慣性參考系中的動(dòng)力學(xué)第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月□慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)□討論□非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第9章

慣性系與非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月□

質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)?質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題應(yīng)用舉例?動(dòng)力學(xué)基本定律第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月?動(dòng)力學(xué)基本定律第一定律——慣性定律：任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持原來靜止或等速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。物體保持其運(yùn)動(dòng)狀況不變的固有屬性，稱為慣性。質(zhì)量為物體慣性的度量。 第二定律——在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。即第三定律——作用反作用定律：兩物體之間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一條直線分別作用在兩個(gè)物體上。第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月?

質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程當(dāng)物體受幾個(gè)力作用時(shí)，右端應(yīng)為這幾個(gè)力的合力。即或第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月●矢量形式●直角坐標(biāo)形式●弧坐標(biāo)形式?質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題應(yīng)用舉例第一類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),

求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；第二類問題：已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力,

求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1l0mk求：物塊的運(yùn)動(dòng)方程v0?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題應(yīng)用舉例已知：彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)，物塊的質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數(shù)為k,物塊自平衡位置的初始速度為。第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月l0xxOkF解：這是已知力(彈簧力)求運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故為第二類動(dòng)力學(xué)問題。以彈簧未變形時(shí)的平衡位置為原點(diǎn)建立牛坐標(biāo)系，將物塊置于任意位置x>0處。物塊在x方向只受有彈簧力F＝－kx

i。根據(jù)直角坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程l0m第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月l0xxOmkv02）、物塊垂直懸掛時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇不同，對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程的影響。xmkxOl0

stF＝－k(x+

st）FWW＝mgi討論：1）、物塊垂直懸掛時(shí)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題應(yīng)用舉例例題2圖示一單擺。設(shè)球的質(zhì)量為m，桿的質(zhì)量不計(jì)，桿長為l。當(dāng)桿在鉛垂位置時(shí)，球因受沖擊，具有水平初速，不計(jì)空氣阻力求球的運(yùn)動(dòng)和桿對(duì)球的約束力。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解：本題先由已知的主動(dòng)力mg求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)求得的運(yùn)動(dòng)求未知約束力，故同時(shí)包含第一類問題和第二類問題。建立小球的運(yùn)動(dòng)微分方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，故用自然軸系研究討論：（1）微幅擺動(dòng)通解為：當(dāng)桿的擺角很小時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程即成 第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月積分常數(shù)由起始條件決定。小球的運(yùn)動(dòng)方程為：這表明小球沿圓弧作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為：即微幅擺動(dòng)的周期與擺動(dòng)的初始條件無關(guān)，這種性質(zhì)稱為擺微幅擺動(dòng)的等時(shí)性。（2）大幅擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)（不作研究）求約束反力：第一項(xiàng)是由重力的法向分量引起的，稱為靜約束力；第二項(xiàng)是由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起的，稱為動(dòng)約束力。第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月已知物體由高度h處以速度水平拋出，如圖所示。空氣阻力可視為與速度的一次方成正比，即，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常系數(shù)。求物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。例題3?質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題應(yīng)用舉例第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月★牽連慣性力與科氏力實(shí)例★質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程★應(yīng)用舉例□非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月saPsrr′xzyOx′z′y′O′慣性參考系－Oxyz絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡sa－質(zhì)點(diǎn)P在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡sr－質(zhì)點(diǎn)P在非慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)軌跡研究質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)需要先研究質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)位矢r′★質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程非慣性參考系(noninertialreferencesystem)－第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月saPxzyO先研究質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)。r′－相對(duì)位矢FF－作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)質(zhì)點(diǎn)P應(yīng)用牛頓第二定律aa－質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度?！镔|(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程srr′x′z′y′O′根據(jù)加速度合成定理aa－質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度ae－質(zhì)點(diǎn)的牽連加速度ar－質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度aC－質(zhì)點(diǎn)的科氏加速度第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和?！镔|(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的運(yùn)動(dòng)微分方程第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系作等速直線運(yùn)動(dòng)，有下面討論幾種特殊情形：（1）動(dòng)參考系相對(duì)定參考系作平動(dòng)，有（2）動(dòng)參考系相對(duì)定參考系作等速直線平動(dòng)，有則：——說明相對(duì)于慣性參考系作等速直線平動(dòng)的參考系也是慣性參考系。（3）質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系靜止，有——此時(shí)稱為相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)則：——稱為相對(duì)平衡狀態(tài)則：則：第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

飛機(jī)急速爬高時(shí)飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時(shí)：ae>5g慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)－血流質(zhì)點(diǎn)牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，形成黑暈現(xiàn)象。

飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象★牽連慣性力與科氏力實(shí)例第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月俯沖時(shí)：ae>2g

飛機(jī)急速俯沖時(shí)飛行員的紅視現(xiàn)象慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機(jī)動(dòng)點(diǎn)－血流質(zhì)點(diǎn)牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動(dòng)，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象。

飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象★牽連慣性力與科氏力實(shí)例第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力?！餇窟B慣性力與科氏力實(shí)例第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月水流科氏慣性力對(duì)右岸的沖刷?！餇窟B慣性力與科氏力實(shí)例第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月O例題4Pkk開有矩形槽的大盤以等角速度?繞O軸旋轉(zhuǎn)。矩形槽內(nèi)安置物塊-彈簧系統(tǒng)，物塊P的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。初始狀態(tài)下，物塊處于大盤圓心O，這時(shí)彈簧不變形。求：1、物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程；2、物塊對(duì)槽壁的側(cè)壓力。★應(yīng)用舉例第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月kkkPx′y′Oxr動(dòng)點(diǎn)－物塊P2、分析相對(duì)速度和各種加速度：vr－沿著xr正向aen

－由大盤轉(zhuǎn)動(dòng)引起3、分析質(zhì)點(diǎn)(物塊)受力：FIenFFNFIC4、建立質(zhì)點(diǎn)(物塊)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：vraICaenaIC

=2m

vrF－彈簧力F＝2kxrFN－槽對(duì)物塊的約束力FIC－科氏力解：1、非慣性參考系－FIen－法向牽連慣性力第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：物塊xr＝0處的平衡位置為穩(wěn)定平衡位置。＊當(dāng)時(shí)牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng)，其固有頻率為＊當(dāng)牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復(fù)力，物塊不能在xr

＝0處附近作自由振動(dòng)，物塊在xr

＝0處的平衡是不穩(wěn)定的。＊當(dāng)牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復(fù)力物塊在xr＝0處為隨遇的平衡位置。第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例題5★應(yīng)用舉例圖示單擺，擺長為l，小球質(zhì)量為m，其懸掛點(diǎn)O以加速度a0向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)單擺作微振動(dòng)的周期。第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月小球受力：重力mg，繩子張力FT；還應(yīng)加牽連慣性力相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：建立平動(dòng)坐標(biāo)系解：切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為作微振動(dòng)時(shí)，有周期為第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月＊關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡□

討論第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)參考系－O′xyz無科氏力的運(yùn)動(dòng)軌跡＊關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡A0O′A2A0A1A2′有